人教版七（上）第二章有理数的运算单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-10-21 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是 $- 18 \pm 2 ℃$ ，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（）

A、 $- 17 ℃$ B、 $- 22 ℃$ C、 $- 18 ℃$ D、 $- 19 ℃$

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2. 12米增加它的 $\frac{1}{4}$ 后，再减少 $\frac{1}{4}$ 米，结果是（）

A、12米 B、 $11.25$ 米 C、 $14.75$ 米

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3. 下列各对数中，数值相等的是（）

A、 $- 3^{3}$ 和 ${(- 3)}^{3}$ B、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- 3 \times 2^{3}$ 和 ${(- 3 \times 2)}^{3}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $- 7 - |- 2| \times 5 = - 45$ B、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3$ C、 $- 2^{2} - {(- 3)}^{3} = 31$ D、 $2 \times (- 5) - 5 \div (- \frac{1}{2}) = 0$

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5. 科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（）

A、8 B、2 C、4 D、1

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6. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；② $- a$ 一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 现定义一种新运算“*”，规定 $a * b = a b + a - b$ ，如 $1 * 3 = 1 \times 3 + 1 - 3$ ，则 $(- 2 * 5) * 6$ 等于（）

A、 $- 125$ B、125 C、 $- 120$ D、120

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8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（）

A、6 B、0 C、24 D、12

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9. 进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作 $4 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 2 \times 10^{0}$ ，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作 $1 \times 8^{2} + 7 \times 8^{1} + 4 \times 8^{0}$ 等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中的数应为（）

A、668 B、667 C、666 D、665

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10. 如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：

\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{2020 \times 2021}

，它的值是（）

上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如

$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ① $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \times 3}$ ② $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 \times 4}$ ③ $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4 \times 5}$ ④ ……

继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n \times (n + 1)}$ ．

A、1 B、

\frac{2020}{2021}

C、

\frac{2019}{2020}

D、

\frac{1}{2021}

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度 $- 1.5$ ；第二季度 $+ 1$ ；第三季度 $+ 1.3$ ，第四季度 $+ 3.2$ ，则这个公司去年一年共（填“盈利”或“亏损”）万元．

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12. 规定符号 $\otimes$ 的意义为： $a \otimes b = a b - a - b$ ，那么 $5 \otimes 6 =$ ．

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13. 已知实数x ， y满足 $| x - 4 | + (y + 5)^{2} = 0$ ，则代数式 $(x + y)^{2024}$ 的值为．

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14. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， $- 2$ ， 3， $- 4$ ， 5， $- 6$ ， 7， $- 8$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为．

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15. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个 $n$ 位正整数的所有数位上数字的 $n$ 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如 $n = 1$ 时， $1^{1} = 1$ ，则称1是自恋数； $n \neq 2$ 时， $12 \neq 1^{2} + 2^{2}$ ，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值，它（填写“是”或“不是”）自恋数．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $- {(- 0.25)}^{2024} \times 4^{2023} + (- 5^{2}) \div |- 2 \frac{1}{2}|$

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17. 计算

(1)、 $\frac{11}{5} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times \frac{3}{11} \div \frac{5}{4}$

(2)、 ${(- 10)}^{3} + [{(- 4)}^{2} - (1 - 3^{2}) \times 2]$

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18. 为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以 $1 \min$ 内跳180个为目标，并把20次 $1 \min$ 内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“ $+$ ”，少于180个的部分记为“ $-$ ”）
与目标个数的差
$- 11$
$- 6$
$- 2$
$+ 4$
$+ 10$
次数
4
5
3
6
2

(1)、小明在这20次跳绳练习中， $1 \min$ 内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？

(2)、小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？

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19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 6$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

(2)、求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入．

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20. 出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位： $km$ ）如下：
$+ 8, - 5, - 4, + 6, - 3, - 2, - 10, + 6$ ．

(1)、将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？

(2)、将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

(3)、若汽车耗油量为 $0.075 L/km$ ，这天上午老姚的出租车耗油多少L？

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21. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/ $kg$ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天价格相比的涨跌情况/元
$+ 0.2$
$- 0.15$
$+ 0.25$
$+ 0.1$
$- 0.3$
$+ 0.2$
$- 0.1$
注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．

(1)、本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg．

(2)、对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？

(3)、某水果商店周一从批发市场购进荔枝 $100 kg$ ，以8元/ $kg$ 的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝 $100 kg$ ，按原售价销售了 $40 kg$ 后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这 $200 kg$ 荔枝共盈利了多少元？

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22. 根据以下素材，探索完成任务：

如何制定奶茶订购方案？

素材1

为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式：

订购方式	店铺优惠活动	配送费
电话订购	每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．	免费
某外卖 $A P P$ 下单	订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．	$2.5$ 元/单

注： $A P P$ 下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．

素材2

邱老师是该外卖 $A P P$ 的会员，平台赠送她以下6个红包：

问题解决

问题1

若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？

问题2

①某顾客通过某外卖 $A P P$ 买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费________元；使用“吃货红包”满25可用需花费________元；使用“吃货红包”满45可用需花费________元．

②若邱老师通过某外卖 $A P P$ 分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？

问题3

请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元．

确定订购方式与数量：

电话订购________杯，送________杯；外卖APP订购________杯．该方案订购总费用为_______元．

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1	我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2	现有一个长为 $180 cm$ 的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，左右各有一个钢制挡板 $D$ 和 $E$ ，其中 $C$ 到左挡板的距离为 $50 cm$ ， $B$ 到右挡板的距离为 $30 cm$ ， $A$ 、 $B$ 两球相距 $40 cm$ ．
素材3	在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1	根据素材2，若 $A$ 球在数轴上表示坐标原点， $B$ 球表示的数为40，则 $C$ 球表示的数为_______，右挡板 $E$ 表示的数为_______．
任务2	碰撞实验中，若 $A$ 球以每秒 $10 cm$ 的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出 $B$ 球第一次和第二次撞向右挡板 $E$ 的时间．
任务3	在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为 $650 cm$ 时， $C$ 球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 6$	$+ 12$

星期	一	二	三	四	五	六	日
与前一天价格相比的涨跌情况/元	$+ 0.2$	$- 0.15$	$+ 0.25$	$+ 0.1$	$- 0.3$	$+ 0.2$	$- 0.1$

与目标个数的差	$- 11$	$- 6$	$- 2$	$+ 4$	$+ 10$
次数	4	5	3	6	2

人教版七（上）第二章 有理数的运算 单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

人教版七（上）第二章有理数的运算单元测试培优卷