人教版八（上）第十五章轴对称单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-10-21 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若等腰三角形有一个角是 100°，则它的底角为（）

A、100° B、40° C、100°或 40° D、80°

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3. 如图，在方格纸上，A，B是格点，网格中存在格点C使得 $△ A B C$ 是以 $∠ A B C$ 为顶角的等腰三角形，这样的格点C的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $F$ 、 $G$ ．若 $∠ B A C = α$ ，则 $∠ E A G$ 的度数是（）

A、 $180 ° - α$ B、 $\frac{α}{2}$ C、 $2 α - 180 °$ D、 $90 ° - \frac{α}{2}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点D是 $A B$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点E， $D E = 2$ ，则 $C E$ 的长度为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，分别以 $A$ ， $B$ 两点为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 为半径画弧，两弧交于 $M$ ， $N$ 两点，直线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $C D = 3$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、E分别是的边 $A C$ 、 $B C$ 上的点，且 $A D = C E$ ， $A E$ 与 $B D$ 相交于点P， $B F ⊥ A E$ 于点F， $P F = 5$ ， $P D = 3$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、8 B、13 C、16 D、17

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8. 如图， $∠ A O B = 30^{\circ}$ ， P是它内部一点， $O P = 2$ ， $Q$ ， $R$ 分别是 $O A$ ， $O B$ 上的两个动点，则 $P Q + Q R + R P$ 的最小值是（）

A、 $4 cm$ B、 $3cm$ C、 $2cm$ D、 $6cm$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ， B E$ 分别为 $B C ， A C$ 边上的高， $A D ， B E$ 相交于点 $F$ ， $A D = B D$ ，连接 $C F$ ，则下列结论：① $B F = A C$ ；② $∠ F C D = ∠ D A C$ ；③ $C F ⊥ A B$ ；④若 $B F = 2 E C$ ，则 $△ F D C$ 周长等于 $A B$ 的长．其中正确的有（）

A、①② B、①③ C、①③④ D、②③④

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10. 如图，点D在△ABC内部，且DA＝DB＝DC，点E在AB边上，且EB＝EC，∠AEC＝60°，连接ED并延长交BD于点F．以下结论：①EF⊥BC；②∠BAD+∠BCD＝30°；③∠ADC＝60°；④AE+DE＝BE．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， A C 边的垂直平分线分别交 AC， AB 于点 $D, E, A D = 3 c m, △ A B C$ 的周长为 18 cm ，则 $△ B E C$ 的周长为cm .

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12. 如图，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 在边 $O A$ 上， $O P = 8$ ，点M，N在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 2$ ，求 $O N$ 的长

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13. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $A C = 10$ ， $B C = 6$ ，则 $B D$ 的长为．

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14. 如图，点 $P$ 为 $△ A B C$ 内部一点，使得 $∠ P B C = 30 °$ ， $∠ P B A = 8 °$ ， $∠ A P B = 150 °$ ， $∠ C A P = 22 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为 $°$ ．

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15. 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：
①∠ACO=15°；
②∠APO+∠DCO=30°；
③△OPC是等边三角形；
④AC=AO+AP；
其中正确的有（填上所有正确结论的序号）．

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三、解答题

16. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．

(1)、在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；

(2)、写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的中点，连结 $A D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、若 $∠ C = 3 8^{∘}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求证： $F B = F E$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 B C$ 于点F、G．

(1)、若 $B C = 9$ ，求 $△ A E G$ 的周长．

(2)、若 $∠ B A C = 130 °$ ，求 $∠ E A G$ 的度数．

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19. 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ，在OB边上求作一点Q ，使得△PMQ的周长最小．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，连接 $C E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D$ 是线段 $C E$ 的垂直平分线；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $A D = 10$ ，求 $D F$ 的长．

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21. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， P为 $O C$ 上的一点， $∠ M P N$ 的两边分别与 $O A 、 O B$ 相交于点M、N．

(1)、如图1，若 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ M P N = 90 °$ ，过点P作 $P E ⊥ O A$ 于点E，作 $P F ⊥ O B$ 于点F，请判断 $P M$ 与 $P N$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，若 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ M P N = 60 °$ ，求证： $O P = O M + O N$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $E F$ 平分 $∠ A E C$ ， $C E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ．

(1)、当 $∠ B A C = 30 °$ 、 $△ E F C$ 是等腰三角形时，求 $∠ F C E$ 的大小；

(2)、当 $∠ B A C = 60 °$ ， $B E = E G$ ，求 $∠ F C E$ 的大小．

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23. 如图 $1$ ，点 $P 、 Q$ 分别是边长为 $4 cm$ 的等边 $△ A B C$ 边 $A B 、 B C$ 上的动点，点 $P$ 从顶点 $A$ ，点 $Q$ 从顶点 $B$ 同时出发，且它们的速度都为 $1 cm/s$ ．

(1)、连接 $A Q 、 C P$ 交于点 $M$ ，则在 $P 、 Q$ 运动的过程中， $∠ C M Q$ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2)、试求何时 $△ P B Q$ 是直角三角形？

(3)、如图 $2$ ，若点 $P 、 Q$ 在运动到终点后继续在射线 $A B 、 B C$ 上运动，直线 $A Q 、 C P$ 交点为 $M$ ，则 $∠ C M Q$ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

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