人教版八（上）第十五章轴对称单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-10-21 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列图形中是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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3. 如图，在 $△ B A C$ 中， $∠ B$ 和 $∠ C$ 的平分线相交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E / / B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $B D = 5$ ， $C E = 4$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、9 B、6 C、5 D、4

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4. 一个两边长分别为4和9的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）

A、17 B、22 C、13 D、17或22

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A P C = 114 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $66 °$

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6. 在联欢晚会上，有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在 $△ A B C$ 的（）

A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边上高的交点 D、三条垂直平分线的交点

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7. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）

A、80°或50° B、80° C、50° D、50°或20°

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9. 如图，D、E为等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，连结 $D E$ ， $∠ A D E$ 和 $∠ D E C$ 的角平分线恰好过 $A C$ 边上同一点F．若要知道 $△ A B C$ 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）

A、 $△ A D F$ B、 $△ B D E$ C、 $△ C E F$ D、 $△ D E F$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6$ ， D，E分别为线段 $A B$ ， $A C$ 上一点，且 $A D = A E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ 交于点G，延长 $A G$ 交 $B C$ 于点F．以下四个结论正确的是（）
① $B F = C F$ ；
②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；
③连结 $E F$ ，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ ；
④若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，点 $F$ 是线段 $A C$ 的中点，其中 $C F = 5$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC分别与CD，CB相交于点O、E、若CO=4，则CE的长为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ．若 $∠ C = 30 ° ， A D = 12$ ，则 $B C =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $l$ 垂直平分 $A B$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，点 $F$ 为直线 $l$ 上任意一点， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A C F$ 周长的最小值是．

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三、解答题

15. 如图，分别作出 $△ P Q R$ 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）和直线n （直线n 上各点的纵坐标都为 $- 1 ）$ 对称的图形.它们的对称点的坐标之间分别有什么关系?

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $D$ 是 $B E$ 的中点，连接 $A E$ ．

(1)、若 $∠ B A E = 36 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $C D$ 的长为 $4 cm$ ，求 $△ A B E$ 的周长．

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17. 货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东 $40 °$ 的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东 $80 °$ 的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测到灯塔A在其北偏东 $20 °$ 的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．

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18. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是边 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $D$ ，连接 $B D$ ．若 $∠ A B C = ∠ C$ ， $∠ A = 50 °$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， AB的垂直平分线DE交AB于点D ，交BC于点E ，连接AE ．

(1)、求证：AE是∠BAC的角平分线：

(2)、若 $D E = 2$ ，求BC的长．

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20. 如图，已知 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D B ⊥ A B$ ， $D C ⊥ A C$ ，延长 $D C$ 至点 $E$ 使得 $A E = A D$ ，连结 $A E$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 56 °$ ，求 $∠ E A C$ 的度数．

(2)、若 $A B = 2$ ， $B D = 1$ ，求 $△ A C E$ 的周长．

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21.

(1)、如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $A B \neq A C$ ， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于 $O$ 点，过 $O$ 点作 $E F / / B C$ 交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F .$ 图中有个等腰三角形 $.$ 猜想： $E F$ 与 $B E$ ， $C F$ 之间有怎样的关系，并说明理由；

(2)、如图 $2$ ，若 $A B = A C$ ，其他条件不变，图中有个等腰三角形； $E F$ 与 $B E$ ， $C F$ 间的关系是；

(3)、如图 $3$ ， $A B \neq A C$ ，若 $∠ A B C$ 的角平分线与 $△ A B C$ 外角 $∠ A C D$ 的角平分线交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $O E / / B C$ 交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F .$ 图中有个等腰三角形 $. E F$ 与 $B E$ ， $C F$ 间的数量关系是．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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