湖北省武汉市黄陂区七校联盟2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

试卷更新日期：2025-10-20 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 将一元二次方程5x²－4x=1化成一般形式后（二次项系数为正），二次项系数和一次项系数分别是（）

A、5、－1 B、5、－4 C、5、1 D、5、4

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2. 一元二次方程x²－2x－1＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ，下列变形正确的是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 3$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x + 2)^{2} = 5$ D、 $(x - 2)^{2} = 5$

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4. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

A、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = - {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 3$ D、 $y = - {(x - 3)}^{2} - 2$

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5. 对于抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标为（－1，3） C、对称轴为直线x＝1 D、当x＞1时，y随x的增大而增大

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6. 有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是32 cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（）

A、10×6－4×6x=32 B、(10－2x)(6－2x)=32 C、(10－x)(6－x)=32 D、10×6－4x²=32

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7. 二次函数y=ax²＋bx－1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a＋b＋1的值是（）

A、3 B、－1 C、2 D、－3

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8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a＞0，b＜0，c＞0 B、a＜0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＞0，c＜0

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9. 已知点A（2，y₁），B（0，y₂），C（－2，y₃）在二次函数 $y = x^{2} + 2 \sqrt{2} x + c$ 的图象上，则
$y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$ ＞ $y_{3}^{}$ B、 $y_{1}^{}$ ＞ $y_{3}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$ C、 $y_{3}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$ ＞ $y_{1}^{}$ D、 $y_{3}^{}$ ＞ $y_{1}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$

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10. 已知二次函数y＝x²－2025x＋2的图象上有两点A（a，1）和B（b，1），则 $a^{2} - \frac{2025}{b}$ 的值等于（）

A、1 B、－2025 C、2025 D、－1

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 一元二次方程x²=x的解为．

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12. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则应邀请个球队参加比赛．

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13. 已知二次函数 $y = (m + 2) x_{}^{m_{}^{2} - 3}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝．

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14. 抛物线 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 3$ 的顶点坐标为．

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15. 已知二次函数y＝x²－2mx（m为常数），当－1≤x≤3时，函数的最小值为－4，则m＝．

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16. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，0<a<c），经过点（-1，0），下列结论：
①b>0；
②关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③当x<-1时，y随x的增大而减小；
④m为任意实数，若c=3a，则代数式am²+bm+c的最小值是-n
其中正确的结论是（填写序号）．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 解方程：

(1)、x²－2x－1＝0

(2)、x(2x－5)－(2x－5)＝0．

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18. 关于x的一元二次方程x²+bx+8=0有一个根是2，求b的值及方程的另一根.

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19. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过原点，顶点坐标为（1，2）

(1)、该抛物线的对称轴为直线，当x=时，函数有最值；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、当0≤x≤2时，写出y的取值范围.

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20. 已知关于x的方程x²－kx＋k－1＝0．

(1)、求证：无论k为何值，方程总有实数根；

(2)、若等腰△ABC的一边长为2，另两边为这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

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21. 如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形．

(1)、在图1中，①画△ABC的高AD②在AC上画点E，使得AE=DE；

(2)、在图2中，①在AC上画点F，使得∠CFB=∠CBA；②在BC上画点G，使得FG=BG．

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22. 用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为am的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．

(1)、当a＝41时，矩形菜园面积是320m² ，求x；

(2)、当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m²？

(3)、若矩形菜园的面积是320m² ， x的值只能取一个，试写出a的取值范围．

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠DAE的边AD、AE分别交直线BC于点D、E（D在E的左边），∠BAC＝2∠DAE＝a；

(1)、如图1，若a＝120°，AB＝12，当点D与点B重合时，△ADE的面积为．

(2)、若a＝90°，BC＝12，BD和CE的长度分别是方程x²﹣7x+m＝0的两根，请在图2中画出图形并求△ADE面积．

(3)、如图3，若a＝60°，D、E分别在点C的两侧，CD＝3，CE＝4，求出BD的长．

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24. 如图，抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点，E为第三象限内抛物线上一点，且∠OCE=∠OAD.

(1)、直接写出A、B、C三点的坐标：A；B；C；

(2)、求点E的坐标；

(3)、平面内，直线AB经过A（-2，8）、B（1，2），在抛物线y=2x²-4有一动点N，记△ABN的面积为S，若点N符合条件的位置有且只有3个，求S的值．

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