【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题

试卷更新日期：2025-10-20 类型：二轮复习

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一、原题19

1. 计算：（﹣2025）⁰+|﹣1|﹣tan45°．

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二、变式1基础

2. 计算：4sin45°- $\sqrt{8}$

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3. 计算： $2 c o s 60 ° - \sqrt{2} s i n 45 °$ .

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4. 计算：tan45°＋ $\sqrt{3}$ cos30°．

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三、变式2巩固

5. 计算： $\sqrt{8} - 2 c o s 4 5^{°} + (- 1)^{2025}$ .

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6. 计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(s i n 60 ° - 1)}^{0}$

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7. 计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{0} + \sqrt{2} \cdot \cos 45 ° - 1^{- 2}$ ．

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四、变式3提高

8. 计算： $| - 3 | - 2 t a n 6 0^{°} + \sqrt{12} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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9. 计算： $| {(- 2025)}^{0} | - 10 s i n 45 ° + {(- \frac{1}{5})}^{- 1} + \sqrt{5} \times \sqrt{10}$ ．

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10. 计算： $| - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0} + 2 \sin 60^{°} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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五、原题20

11. 先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．

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六、变式1（基础）

12. 先化简，再求值： $(5 a^{2} - 3 b^{2}) +$ $2 (2 b^{2} - 3 a^{2}),$ 其中a=-1，b=2.

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13. 先化简，再求值： $(a b + 2 a^{2} - 3) - 2 (a^{2} - 2 a b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$

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14. 先化简，再求值：已知 $a = - 1$ ， $b = 2$ ，求代数式 $2 a^{2} + 8 a b - 2 (a b - 4 a^{2})$ 的值．

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七、变式2（巩固）

15. 先化简，再求值：
${(3 x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 10 x^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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16. 先化简，再求值： $(2 a - 1)^{2} - 4 (a + 2 b) (a - 2 b)$ ，其中 $a - 4 b^{2} + 2 = 0$ .

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17. 先化简，再求值： ${(2 a - 1)}^{2} - 4 (a + 2 b) (a - 2 b)$ ，其中 $a - 4 b^{2} + 2 = 0$ ．

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八、变式3（提高）

18. 已知A＝3x²-x+2y-4xy ， B＝2x²-3x-y+xy ．

(1)、化简2A-3B；

(2)、当y取何值时，2A-3B的值与x的取值无关．

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19. 化简求值：

(1)、 $化简求值 {(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3}$ ．

(2)、若代数式 ${2 y}^{2} - x = 1$ ，求 ${(x - 1)}^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y)$ 的值

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20. 先化简，再求值：

(1)、（x+2）²+（x+2）（x﹣3），其中 $x = \frac{1}{2}$ ；

(2)、已知2a²+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

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