【湖南卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第17~18题
试卷更新日期：2025-10-20 类型：二轮复习
一、原题17
-
1. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC ， BD ， AC与BD交于点M ， ∠AMB＝ ．
二、变式1基础
-
2. 一个正多边形的每个外角都等于 ， 那么它是边形．3. 七边形的外角和是度．4. 若一个多边形的每个外角均为60°，则这个多边形的边数为.
三、变式2巩固
-
5. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形（边相等，内角相等），从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为°.
6. 如图，A，B，C，D 为一个外角为40°的正多边形的顶点.若点 O 为正多边形的中心，则∠OAD=.
7. 图①是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图②的两种“胖”“瘦”菱形拼接而成(不重叠、无缝隙)，则图②中的度数为.
四、变式3提高
-
8. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示 ． （写出一种即可）
9. 将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为 ， 则原来多边形的边数为 ． （用阿拉伯数字表示）10. 如图， ， 则的度数为
五、原题18
-
11. 已知，a ， b ， c是△ABC的三条边长，记 ， 其中k为整数．(1)、若三角形为等边三角形，则t＝ ；(2)、下列结论正确的是 ．（写出所有正确的结论）
①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；
②若 ， 则5＜t＜11；
③若 ， a ， b ， c为三个连续整数，且a＜b＜c ， 则满足条件的△ABC的个数为7．
六、变式1（基础）
-
12. 已知在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的中线BD的长为.13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，则BC的长为.
14. 若三角形的三边长为5，12，13，则它最长边上的高线长为.七、变式2（巩固）
-
15. 在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且 ， 若的边长为6， ， 则的面积为.16. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB：AD=3：5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连结CD，F为DC中点，则线段EF的长是.
17. 如图，点E在边上，点F在边上，将等边沿折叠，使点A落在边上的点D的位置， ， 若的长是1，则等边的边长为 ．
八、变式3（提高）
-
18. 如图，点C，D 在线段 AB上(点 C在点 A，D之间)，分别以 AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF 与 DE 交于点 H，延长AE，BF交于点G，AG的长为c.
(1)、若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为；(2)、若四边形 EHFG 的面积与△CDH 的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为.
-
-
