【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题

试卷更新日期：2025-10-17 类型：二轮复习

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一、原题13

1. 不解方程，判断一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况是.

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二、变式1基础

2. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的根的判别式的值为 $- 4$ ，则 $m$ 的值为．

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3. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 有两个实数根，则a的取值范围是．

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三、变式2巩固

4. 关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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5. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 没有实数根，则m的取值范围是．

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6. 若一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围为．

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四、变式3提高

7. 定义：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）满足 $a - b + c = 0$ ，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则 $a$ 与 $c$ 的数量关系是．

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8. 对于实数a、b定义新运算： $a ※ b = a b^{2} - b$ ．若关于x的方程 $2 ※ x = k$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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9. 定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $- a + b - c = 0$ ，那么我们称这个方程为“湘”方程．已知方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 是“湘”方程，且有两个相等的实数根，则 $m n =$ ．

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五、原题14

10. 计算 $2^{0} - 2 s i n 3 0^{\circ}$ 的结果是.

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六、变式1（基础）

11. $s i n 45 ° =$

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12. cos60°＝．

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七、变式2（巩固）

13. ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 30 ° =$ ．

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14. 计算： $2^{3} - t a n^{2} 60 ° =$ ．

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15. 计算： $(3 - π)^{0} + 2 s i n 30 ° =$ ．

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八、变式3（提高）

16. 计算： $(\frac{1}{3})^{- 1} - 2 c o s 30 ° + | - \sqrt{3} | - (4 - π)^{0} =$ ．

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17. 计算： $s i n 30 ° + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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