【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第9~10题-在线组卷题库

1. 如图，在直径BC为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，弓形的弓高 $C D$ 为 1 ，弦长 $A B$ 为 $2 \sqrt{3}$ ，则此弓形（阴影部分）的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ C、 $π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $π - \sqrt{3}$

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3. 如图5，正方形 ABCD 的边长为3，以点 A为圆心，AB长为半径作弧，交DA 的延长线于点 E，连结CE，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{9}{4} π$

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4. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，则淤泥横截面的面积（）

A、 $\frac{1}{6} π - \frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{1}{6} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{6} π - \frac{1}{4}$

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5. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是AO 的中点.过点 C 作CE⊥AO交. $⌢ A B$ 于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点 D.在扇形内随机选取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C$ ，点 $D ， E ， F$ 分别是 $A B ， B C ， A C$ 边的中点依次以 $A ， B ， C$ 为圆心 $A D$ 长为半径画弧得到 $\overset{⌢}{D F} ， \overset{⌢}{D E} ， \overset{⌢}{E F}$ ．若在 $Δ A B C$ 区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$

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7. 正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A、 $\frac{π - 2}{2}$ B、 $\frac{π - 2}{4}$ C、 $\frac{π - 2}{8}$ D、 $\frac{π - 2}{16}$

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8. 如图，在矩形ABCD中， E， F是BC边上的三等分点，连接DE， AF相交于点G，连接CG. 若AB=8， BC=12，则tan∠GCF的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，AD>AB，AB=5cm，AC，BD交于点O，∠AOD=2∠AOB=120°，则BC=（）

A、5cm B、 $5 \sqrt{2}$ cm C、 $5 \sqrt{3}$ cm D、 $5 \sqrt{5}$ cm

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，若 $∠ A O B = 60 ° ， B D = 8$ ，则 $A B$ 的长为（　　）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $5$

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ .若 $△ A O B$ 的面积为2，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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12. 如图，点E在矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折，点A恰好落在 $B C$ 边上的点F处，若 $C D = 3 B F$ ， $B E = 4$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $B D$ 的垂线分别交 $A D ， B C$ 于 $E ， F$ 两点．若 $A C = 2 \sqrt{3} ， ∠ A E O = 120^{\circ}$ ，则 $F C$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A ， C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上，已知边 $A D$ 的中点 $E$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ D A O = 30^{\circ} ， A D = 4$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为 ( )

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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