【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第11~12题
试卷更新日期：2025-10-17 类型：二轮复习
一、原题11
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1. 方程 的解为.
二、变式1基础
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2. 若=2，则x=.3. 若分式的值为 ， 则 ．4. 若 ， 则.
三、变式2巩固
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5. 分式方程的解为 ．6. 方程 的解是.7. 分式方程的解是 ．
四、变式3提高
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8. 已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是 ．9. 已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是 ．10. 若关于的方程有增根，则的值是 ．
五、原题12
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11. 某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据(单位： 并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级
低体重
正常
超重
肥胖
BMI
≤15.4
15.5~22.1
22.2~24.9
≥25.0
人数
6
75
15
4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正常的人数是.
六、变式1（基础）
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12. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上50条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上100条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，那么湖里大约有条鱼．
七、变式2（巩固）
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13. 4月23日是世界读书日，这天某校为了了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
阅读时间x（时）
人数
12
8
6
4
若该校共有1200名学生，估计全校每周课外阅读时间在5 小时以上的学生人数为.
14. 工厂生产了 10000 只灯泡，为了解这 10000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了 100 只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：h)，数据整理如下：使用寿命(h)
x<1000
1000≤x<1600
1600≤x<2200
2200≤x<2800
x≥2800
灯泡数量(只)
10
20
24
34
12
根据以上数据，估计这 10000 只灯泡中使用寿命不小于 1600 h的灯泡的数量为只.
15. 某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如表所示：时间（小时）
6
7
8
9
人数
3
6
32
9
根据学生睡眠管理相关规定，初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生3000人，估计该校学生睡眠时间符合要求的约有人．
八、变式3（提高）
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16. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每名学生被抽到的可能性相等，每名被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有人.
17. 某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图.这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是人.2023年全国两会《政府工作报告》知多少统计图
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