【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题-在线组卷题库

1. 如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（）

A、80° B、100° C、110° D、120°

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2. 一个三角形的两个角分别是50°和70°，第三个角是（）°

A、60 B、70 C、80 D、50

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3. 如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（）

A、120 B、130° C、140° D、150°

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4. 如图，是一个缺角的 $△ A B C$ 残片，量得 $∠ A = 5 3^{°}$ ， $∠ B = 6 2^{°}$ ，则此三角形残缺的部分为（）

A、 B、 C、 D、

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5. $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $∠ B =$ $∠ B^{'} = 30^{\circ} ， A B =$ ${A^{'} B}^{'} = 6 ， A C = A^{'} C^{'} = 4$ ．已知 $∠ C = n^{\circ}$ ，则 $∠ C^{'} =$ （）

A、 $30^{\circ}$ B、 $n^{\circ}$ C、 $n^{\circ}$ 或 $180^{\circ} - n^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$ 或 $150^{\circ}$

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6. 如图，A、C、B三点在同一条直线上， $△ D A C$ 和 $△ E B C$ 都是等边三角形， $A E 、 B D$ 分别与 $C D 、 C E$ 交于点M、N，有如下结论：① $A E = B D$ ；② $C M = C N$ ；③ $A M = D N$ ；④ $△ C M N$ 是等边三角形；其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，菱形 ABCD 中， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 EF ∥AD，CE = EF.连结 AF，CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC.则下列结论：
① $△ C E F$ 是等边三角形；
② $A G = C G$ ；
③ BG 垂直平分 AC；
④ $2 B G = A D + C E$ .
其中正确的结论有（）.

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数 $y = \frac{1}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象与边AC交于点M，与边BC交于点 N(M，N不重合).给出下面四个结论：
①△COM 与△CON 的面积一定相等；
②△MON 与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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9. 已知函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上有三点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃），已知x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则下列选项中正确的是（　　）

A、y₃＜y₁＜0＜y₂ B、y₂＜0＜y₁＜y₃ C、y₃＜0＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₂＜0＜y₃

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10. 如图，一次函数 $y = x (x \geq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ ，过反比例函数图象上点 $A$ 作 $x$ 轴垂线，垂足为点 $D$ ，交 $y = x$ 的图象于点 $B$ ，点 $A$ 的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点 $C$ 的坐标为 $(3, 3)$ ；③当 $x > 3$ 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 如图，正比例函数 $y = k x$ 与反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 相交于 $A$ ， $C$ 两点，点 $A$ 的横坐标为-4，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于 $B$ 点，连接BC，下列结论：
① $k = - \frac{1}{2}$ ；②不等式 $k x < - \frac{8}{x}$ 的解集为 $- 4 < x < 0$ 或 $x > 4$ ；③ $△ A B C$ 的面积等于16．其中正确的结论个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 已知函数 $y = {\begin{array}{l} - \frac{12}{x} (x > 0) \\ \frac{3}{x} (x < 0) \end{array}$ 的图象如图所示，点 $P$ 是 $y$ 轴负半轴上一动点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点 $M_{1} (x_{1}, y_{l}), M_{2} (x_{2}, y_{2})$ 在图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ；②当点 $P$ 坐标为 $(0, - 3)$ 时， $△ A O B$ 是等腰三角形；③无论点 $P$ 在什么位置，始终有 $S_{△} A O B = 7.5, A P = 4 B P$ ；④当点 $P$ 移动到使 $∠ A O B = 9 0^{°}$ 时，点 $A$ 的坐标为 $(2 \sqrt{6}, - \sqrt{6})$ ．
其中正确的结论个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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13. 如图，在直角坐标系中，直线 $y_{1} = 2 x - 2$ 与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴，垂足为 $D$ ，且 $O A = A D$ ，则以下结论：
$① S_{△ A D B} = S_{△ A D C}$ ；
$②$ 当 $0 < x < 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；
$③$ 如图，当 $x = 3$ 时， $E F = \frac{8}{3}$ ；
$④$ 当 $x > 0$ 时， $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大， $y_{2}$ 随 $x$ 的增大而减小．
其中正确结论的个数是 $()$

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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14. 如图，直线 $y = k_{1} x + b$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于 $P$ ， $Q$ 两点，与 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于 $A (- 2, m), B (1, n)$ 两点，连接OA，OB．下列结论：① $k_{1} + k_{2} < 0$ ；②不等式 $k_{1} x + b > \frac{k_{2}}{x}$ 的解集是 $x > - 2$ 或 $0 < x < 1$ ；③ $S_{△ △ A O P} = S_{△ B O Q}$ ；④ $m + \frac{1}{2} n = 0$ ．其中正确的结论是（）

A、①③ B、②③④ C、①③④ D、②④

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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题

一、原题7

二、变式1基础

三、变式2巩固

四、变式3提高

五、原题8

六、变式1（基础）

七、变式2（巩固）

八、变式3（提高）