【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题-在线组卷题库

1. 如图，直线. $y = - x + b$ 与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ (m为常数， $m \neq 0)$ 的图象在第二象限交于点 $C (- 1, a) .$

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积.

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2. 一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象都经过点 $(2, 3)$ ，求一次函数和反比例函数的解析式．

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3. 若 $A (2, 4)$ 与 $B (- 2, n)$ 都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，求n的值．

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4. 已知平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ （ $k_{1}, b$ 为常数， $k_{1} \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ ( $k_{2}$ 为常数， $k_{2} \neq 0$ )的图象都经过点 $A (1, 9)$ 和点 $B (a, 3)$ ，求 $a, b$ 的值．

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5. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = a x + b (k, a, b$ 是常数， $k \neq 0$ ， $a \neq 0)$ 的图象交于点 $A (3, 2), B (- 1, m)$ .

(1)、分别求出两个函数的表达式.

(2)、根据图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出 $x$ 的取值范围：.

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (6,1)$ ， $B (1,6)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，直线 $A B$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、求 $k$ 的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时， $x$ 的取值范围．

(2)、求证： $A D = B C$ ．

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7. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 的图像与正比例函数 $y = k_{2} x$ 的图像交于点A（1，2）和点B.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点C（-2，0），判断直线BC与反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 图像除点B以外是否还有其他不同的交点，并说明理由。

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8. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，5），点A，B关于原点对称．该函数图象上另有两点M₁ ， M₂ ，它们的横坐标分别为m，m+n，其中m＞1，n＞0．依次作直线AM₁ ， BM₁与y轴分别交于点C₁ ， D₁ ，直线AM₂ ， BM₂与y轴分别交于点C₂ ， D₂.记OC₁﹣OD₁＝d₁ ， OC₂﹣OD₂＝d₂ ．

(1)、若m＝2，求OC₁的长；

(2)、求代数式（m+n）•d₂的值；

(3)、当m（d₁﹣d₂）＝2d₂ ， 3（d₁+d₂）＝2n³时，求点D₂关于直线AM₂对称的点P的坐标．

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9. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (- 2, 6)$ ， $B (- 6, a)$ 两点．

(1)、求 $m$ 和直线的表达式；

(2)、根据函数图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、求△ $A B O$ 的面积．

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10. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于 $A (1, 3) ， B (n, - 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、过点 $B$ 作直线 $O B$ ，交反比例函数图象于点 $C$ ，连结 $A C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点O ， D分别是边AB ， BC的中点，过点A作 $A E ‖ B C$ 交DO的延长线于点 E ，连接AD ， BE.

(1)、求证：四边形AEBD是平行四边形；

(2)、若AB=AC ，试判断四边形AEBD的形状；并证明.

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12. 如图，已知四边形 $B E D F$ 为平行四边形，将线段 $E F$ 两端分别延长至点 $A$ ， $C$ ，使得 $A E = C F$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，求证： $A F = C E$ ．

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $A D ， B C$ 上，且 $∠ A E B = ∠ C F D$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B E = D F$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为点E，F.

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若点E，F是 $B D$ 的三等分点， $B D = 12$ ， $A C = 6$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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16. 已知□ABCD。

(1)、如图1，E是AD上一点，以点C为圆心，AE的长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，CE。求证：四边形AFCE是平行四边形。

(2)、图1中□AFCE的四个顶点在□ABCD的边上，这样的四边形叫□ABCD的内接四边形。在图2中用直尺和圆规作一个□ABCD的内接菱形（保留作图痕迹）。

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17. 如图， $▱ A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ 的中点，过点O作直线分别交 $A B ， C D$ 于点E ， F ，交 $A D ， C B$ 的延长线分别于点 G ， H ，连接 $A H ， C G$ ．

(1)、求证：四边形 $A H C G$ 是平行四边形；

(2)、当 $O E ⊥ A B$ 时，且 $A E = 5$ ， $D F = 3$ ， $E F = 6$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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18. 如图 1，已知线段 $A B ， B C$ ，用无刻度的直尺和圆规作 $▱ A B C D$ ．
以下是小颖同学的作法：
如图 2，先作 $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ ，以点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $B M$ 于点 E ，连接 $A E$ 并延长，再以点A为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交射线 $A E$ 于点D ，连接 $A D ， C D$ ，则四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

(1)、小颖的作法是否正确？若正确，请给出证明．

(2)、在图 1 中作一个与小颖不同的方法的 $▱ A B C D$ （保留作图痕迹，不需要证明）．

(3)、如图 3，在小颖同学的作法的条件下，连结 $E C$ ，若 $∠ A + ∠ B C E = 180 ° ， A B = 4 ， B C = 6$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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19. 如图 1，在四边形 ABCD 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ .

(1)、求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

(2)、在（1）的条件下，如图 2，若 F 为 AB 边上一点，E 为 BC 边上的中点，连结 DF， EF， DE，若 $∠ D F E = 9 0^{°}$ ，证明 $D F = A F + 2 B F$ .

(3)、在（1）的条件下，若 F 为 AB 边上的中点，E 为 BC 边上的一点，连结 DF， EF， DE，若 $∠ D F E = 9 0^{°}$ ，请直接写出线段 BE，CE，ED之间的数量关系.

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20. 如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A E$ ，使 $A E = A D$ ， $F$ 是 $A E$ 上一点，满足 $∠ D F E = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A F = E B$ ．

(2)、如图2，连结 $D E$ ，过点 $F$ 作 $F G ∥ A D$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，连结 $C G$ ．
①求证：四边形 $F E C G$ 为菱形．
②若 $A B = \sqrt{3} + 1$ ， $∠ B = 120 °$ ， $D F ⊥ D C$ ，求 $E G$ 的长．

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【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第19~20题

一、原题19

二、变式1基础

三、变式2巩固

四、变式3提高

五、原题20

六、变式1（基础）

七、变式2（巩固）

八、变式3（提高）