浙教版数学八（上）第二章第3-4节等腰三角形性质与判定定理周测卷

试卷更新日期：2025-10-15 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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2. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边 $△ A B C$ 上，若 $∠ 1 = 24 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $36 °$ C、 $48 °$ D、 $56 °$

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3. 如图所示， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点D，过点D作 $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F．若 $A B = 12$ ， $A C = 8$ ， $B C = 14$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、17 B、20 C、22 D、26

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5. 如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过 AC边上同一点F。若要知道△ABC 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长?该三角形是（）

A、△ADF B、△BDE C、△CEF D、△DEF

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 在 $A B$ 上，将 $△ A C D$ 、 $△ B C E$ 分别沿 $C D$ 、 $C E$ 翻折，点 $A$ 、 $B$ 分别落在点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 的位置，再将 $△ A^{'} C D$ 、 $△ B^{'} C E$ 分别沿 $A^{'} C$ 、 $B^{'} C$ 翻折，点 $D$ 与点 $E$ 恰好重合于点 $O$ ，则 $∠ A^{'} O B^{'}$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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二、填空题（每题3分，共15分）

7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E为 $A B$ 的中点，点D在 $B C$ 上，且 $A D = B D, A D$ 、 $C E$ 相交于点F，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ D F E$ 等于．

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8. 如图，∠A＝52°，O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB＝．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 ， B C = 12 ， A D = 8$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．若P，Q分别是 $A D$ 和 $A C$ 上的动点，则 $P C + P Q$ 的最小值是．

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10. $△ A B C$ 为等边三角形，点E在边 $B C$ 上， $∠ B A E = α (0 ° < α < 60 °)$ ，在射线 $A E$ 上取点D，使 $A D = A B$ ，连接 $B D$ 并延长交射线 $A C$ 于点F，则下列说法正确的是：．
①当 $α = 20 °$ 时， $△ B E D$ 为等腰三角形；
② $∠ A E C = 2 ∠ F$ ；
③在边 $B C$ 上存在点E，使 $C D = C F$ ；
④ $A E + C E = A F$ ．

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三、解答题（共8题，共75分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $E C = E A$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、若 $B D ⊥ A C$ ，垂足为 $D$ ， $B D$ 交 $E C$ 于点 $F$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B 、 A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于D、E．

(1)、若 $B C = 8$ ，求 $△ A D E$ 的周长．

(2)、若 $∠ B A C = 126 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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13. 如图， $△ A B C$ 中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且CE，作 $A D ⊥ B C$ 交BC于点 $D$ .

(1)、若 $∠ B A E = 4 4^{°}$ ，求 $∠ C$ 的度数.

(2)、若 $A C = 7 c m, △ A B C$ 的周长为17cm，求DC的长.

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14. 如图， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ A C$ ， $A E ⊥ A B$ ．

(1)、求 $∠ C$ 的度数；

(2)、判断 $△ A E D$ 的形状，并说明理由．

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15. 如图， $A B = A E, A C = A D, ∠ B A E = ∠ C A D$ ，点 $C$ 在 $D E$ 上．

(1)、求证： $△ B A C ≅ △ E A D$ ；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A C, ∠ E A C = 42^{\circ}$ ，求 $∠ B C E$ 的度数．

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16. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C, △ A D E$ 是等边三角形，且点B，D，E，C在同一条直线上.

(1)、若AD=2，BC=12，求CE的长；

(2)、以AC为腰在AC下方作等腰 $△ A C F,$ 使AF=AC，连接EF，BF.若BD=EF.求证： $△ A B F$ 是等边三角形.

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17. 已知 $△ A B C$ ，以 $A C$ 为边在 $△ A B C$ 外作等腰 $△ A C D$ ，其中 $A C = A D$ ．

(1)、如图1，以 $A B$ 为边也在 $△ A B C$ 外作等腰 $△ A B E$ ，其中 $A B = A E$ ，连接 $B D$ 与 $E C$ ，交于点 $F$ ．若 $∠ D A C = ∠ E A B = 60 °$ ，则 $∠ B F C =$ ______；

(2)、如图2，若 $∠ A B C = 30 °$ ， $△ A C D$ 是等边三角形， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，求 $B D$ 的长；

(3)、如图3，若 $∠ A B C$ 为锐角，作 $A H ⊥ B C$ 于 $H$ ，当 $B D^{2} = 4 A H^{2} + B C^{2}$ 时，试判断 $∠ D A C$ 与 $∠ A B C$ 的数量关系，并证明你的结论．

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18. 【探究学习】
规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
【概念理解】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 36 ° ， A B = A C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $△ C B D$ 与 $△ A B C$ （填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 36 °$ ， $∠ B = 48 °$ ．求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的完美分割线；
【概念应用】
（3）在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 54 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的完美分割线，直接写出 $∠ A C B$ 的度数．

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浙教版数学八（上） 第二章第3-4节 等腰三角形性质与判定定理 周测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

浙教版数学八（上）第二章第3-4节等腰三角形性质与判定定理周测卷