浙教版数学九（上）第一章二次函数单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-10-14 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = x^{3} + 2 x - 1$ B、 $y = x^{2} + 4$ C、 $y = 4 x - 7$ D、 $y = (x + 1)^{2} - x^{2}$

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2. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线解析式为（）

A、 $y = (x + 2)^{2} + 3$ B、 $y = (x + 2)^{2} - 3$ C、 $y = (x - 2)^{2} + 3$ D、 $y = (x - 2)^{2} - 3$

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3. 对于抛物线 $y = - 2 (x - 1)^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是 $(- 1, 3)$ C、当 $x = 3$ 时 $y > 0$ D、对称轴为直线 $x = 1$

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4. 函数y＝x²－4的图象与y轴的交点坐标是（　）

A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，4） D、（0，－4）

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5. 将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$

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6. 下表是一组二次函数 $y = x^{2} + 3 x - 5$ 的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个近似根是（）

A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.3

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7. 在函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的图象上有三点， $A_{1} (- 2, y_{1}), A_{2} (- 1, y_{2}), A_{3} (1, y_{3})$ ，则下列各式中，正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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8. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 A(-3，0)，对称轴为直线 $x = - 1$ ，给出四个结论：
① $b^{2} > 4 a c$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $5 a < b$ ，其中正确结论是（）

A、②④ B、①④ C、②③ D、①③

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9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- \frac{3}{2}, 0)$ ，对称轴是直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，有以下结论：① $a b c < 0$ ；②若点 $(- 1, y_{1})$ 和点 $(2, y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；③ $a m^{2} + b m \leq \frac{1}{4} a - \frac{1}{2} b$ （ $m$ 为任意实数）；④ $3 a + 4 c = 0$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x$ 的对称轴为 $x = 1$ ，当 $m \leq x \leq n$ 时，y的取值范围是 $2 m \leq y \leq 2 n$ ．则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 6$ 或 $- 2$ B、 $\frac{1}{4}$ 或 $- \frac{7}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- 2$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{7}{2}$ 与y轴交点的坐标为，与x轴交点的坐标为．

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12. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 6$ 的最小值为．

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13. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 $A$ 点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $2 m$ 处达到最高，高度为 $5 m$ ，水柱落地处离池中心距离为 $6 m$ ，则水管的长度 $O A$ 是 $m$ ．

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14. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如： $A (1, 2)$ ， $B (- 2, - 4)$ ， $C (0, 0)$ 等都是“二倍点”.在 $- 3 < x < 1$ 的范围内，若二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图像上至少存在一个“二倍点”，则 $c$ 的取值范围是．

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15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列判断中：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $9 a - 3 b + c = 0$ ；④若点 $(- 0.5, y_{1}), (- 2, y_{2})$ 均在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；⑤ $5 a - 2 b + c < 0$ ．其中正确的序号是（填写正确的序号）．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 4)$ ．

(1)、求c的值；

(2)、判断点 $P (- 2, 5)$ 是否在该函数的图象上，并说明理由．

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17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (0, 3)$ 和 $B (1, 0)$ 两点．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求该抛物线的对称轴和顶点坐标．

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18. 如图，现打算用60m的离笆围成一个“日"字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为39m）（离笆的宽度忽略不计）

(1)、菜园面积可能为252m²吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，请说明理由：

(2)、因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值.

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19. 在一次高尔夫球的练习中，小成在O处击球，其飞行路线满足抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{8}{5} x$ ，其中 $y （ m ）$ 是球的飞行高度， $x （ m ）$ 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m．
（1）请求出抛物线的顶点坐标；
（2）请求出球洞离击球点的距离；
（3）若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式，

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20. 某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价 $x$ （元）满足一次函数关系，并且当 $x = 25$ 时， $y = 550$ ；当 $x = 30$ 时， $y = 500$ ．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元．

(1)、求y关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？

(3)、求商家销售该商品每天获得的最大利润．

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21. 已知关于x的二次函数 $y = x^{2} - b x + c$

(1)、若该函数的图象与x轴的交点坐标是 $(- 1 ， 0) ， (2 ， 0)$ ，求 $b - 2 c$ 的值；

(2)、若该函数的图象的顶点纵坐标为3，
①用含b的代数式表示c；
②当 $1 < x < m$ 时，y的取值范围是 $3 \leq y < 4$ ，求c的取值范围．

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22. 【项目】小车沿斜面运动中路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系．
图1是小车从料面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米。小温和小州共同填写了如下实验记录表。
1 （秒）
0
2
3
$\dots$
$s$ （分米）
0
4
9
$\dots$

(1)、小温发现，路程 $s$ 与时间 $t$ 可采用一次函数，反比例函数，二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图 2 中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出 $s$ 关于 $t$ 的函数表达式．

(2)、若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个 5 秒和第二个 5 秒通过的路程之差。

(3)、小州说：把单位时间设为 1 秒，还可以研究第 $t$ 秒内通过的路程 $s^{^{'}}$ （分米）与第 $t$ 秒之间的函数关系。
请写出一个路程 $s^{^{'}}$ （分米）与第 $t$ 秒之间的结论，井通过计算说明理由．

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，连接 $A B$ ， $P (m ， n)$ 为抛物线 $A B$ 部分上一动点（可与A ， B两点重合），过点P作 $P N ⊥ x$ 轴交直线 $A B$ 于点M ，交x轴于点N ．

(1)、求抛物线和直线 $A B$ 的解析式．

(2)、①求线段 $P M$ 的最大值．
②连接 $O M$ ，当 $△ O B M$ 为等腰三角形时，求m的值．

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x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
y	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

1 （秒）	0	2	3	$\dots$
$s$ （分米）	0	4	9	$\dots$

浙教版数学九（上）第一章 二次函数 单元测试基础卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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