2025年人教版数学八年级上册周测卷（第十四章第2-3节）培优卷

试卷更新日期：2025-10-13 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，小敏做了一个角平分仪 $A B C D$ ，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将仪器上的点A与 $∠ P R Q$ 的顶点R重合，调整 $A B$ 和 $A D$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是 $∠ P R Q$ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D = 2$ ，点D到 $A B$ 的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图是一款路灯及其平面示意图，已知AB=AD，CF=CG，B，D分别为 CF，CG 的中点， ∠ABF = 122°，∠BAE=59°，则∠ACD 的度数为 ( )

A、58° B、59° C、63° D、70°

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4. 在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的角平分线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D ， BC = 7 ， BD = 4$ ，则点 $D$ 到 $AB$ 的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．以A为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $A B$ 于点D；分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧交于点E，射线 $A E$ 交 $B C$ 于点F，连结 $D F$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别延长 $A C, A B$ 边上的中线 $B D, C E$ 到 $F, G$ ．使 $D F = B D, E G = C E$ ，则下列说法：① $G A = A F$ ；② $G A ∥ B C$ ；③ $G B = B F$ ；④四边形 $G B C F$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的3倍．其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ A C D = 45 °$ ， D，E是BC上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，过点A作 $A F ⊥ A D$ ，垂足是A，过点C作 $C F ⊥ B C$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：① $△ A B D ≌ △ A C F$ ；② $D E = E F$ ；③若 $S_{△ A D E} = 10$ ， $S_{△ C E F} = 4$ ，则 $S_{△ A B C} = 24$ ；④ $B D + C E = D E$ ．其中正确结论的字号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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9. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S_四边形ABDE＝ $\frac{3}{2}$ S_△ABP，其中正确的是（）

A、①③ B、①②④ C、①②③ D、②③

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ E A D = 90 °$ ， $B D$ ， $C E$ 交于点F，连接 $A F$ ，下列结论：① $B D = C E$ ；② $∠ A E F = ∠ A D F$ ；③ $B D ⊥ C E$ ；④ $A F$ 平分 $∠ C A D$ ；⑤ $∠ A F E = 45 °$ ，其中结论正确的序号是（）

A、①②③④ B、①②④⑤ C、①③④⑤ D、①②③⑤

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二、填空题

11. 在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为．

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12. 如图，在2×2的正方形网格中，线段 $A B$ 、 $C D$ 的端点为格点，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ °.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ，高 $A D$ ， $C E$ 交于点H．若 $A B = 19$ ， $C E = 12$ ，则 $C H =$ ．

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14. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 94 °$ ，则∠3＝°．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B < A C$ ， $∠ B A C$ 的平分线与外角 $∠ B C D$ 的平分线相交于点M，作 $A B$ 的延长线得到射线 $A E$ ，作射线 $B M$ ，有下面四个结论：
① $∠ M C D > ∠ M A B$ ；
② $B M = C M$ ；
③射线 $B M$ 是 $∠ E B C$ 的角平分线；
④ $∠ B M C = 90 ° - \frac{1}{2} ∠ B A C$ ．
所有正确结论的序号是．

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三、解答题

16. 如图，已知 $A B = A C$ ， $B D = C D$ ．

(1)、求证： $∠ B = ∠ C$ ．（提示：连接 $A D$ ）

(2)、当 $∠ B A C = 2 ∠ B$ 时，直接写出 $∠ B D C$ 与 $∠ B A C$ 之间的数量关系．

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17. 如图，小明同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = C B$ ，每个小长方体教具高度均为 $4 c m$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ．

(2)、求 $D E$ 的长．

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18. 如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD

(1)、求证：△ADE≌△CDB：

(2)、若AD=6，BD=2，求CE的长，

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19. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，求∠MAB的度数.

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20. 如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，目 $B D = A B$ . 过点 $B$ 作 $B E ⊥ A C$ ，与 $B D$ 的垂线 $D E$ 交于点 $E$ .

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ B D E$

(2)、若 $A B = 12, D E = 5$ ，求 $C D$ 的长.

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C ， ∠ D = 90 ° ， B E ⊥ A C$ 于点F，交 $C D$ 于点E，连接 $E A$ ， $E A$ 平分 $∠ D E F$ ．

(1)、求证： $A F = A D$ ；

(2)、若 $B F = 7 ， D E = 3$ ，求 $C E$ 的长．

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22. 【问题背景】在△ABC 和△BDE 中，AB=BC， BD = BE， ∠ABC = ∠DBE，连接CD，AE.

(1)、【自主探究】如图①，当点 E 落在 BC 边上，且点A，E，D在同一条直线上时，若∠ABC=∠DBE=50°，则△BCD≌ ， ∠ADC的度数为；

(2)、【类比探究】如图②，大小不同的两个含45°的直角三角尺 ABC 和 BDE 的直角顶点重合于点 B，连接AE，CD，当点 C，D，E在同一条直线上时(点D 在点 C，E之间)，请判断线段 CD 和 AE 的位置关系和数量关系，并说明理由.

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23. 我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果 $∠ A = α$ ， $∠ C = 180 ° - α$ ，对角线BD平分 $∠ A B C$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.

(1)、特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当 $α = 90 °$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $D A = D C$ ，这个性质是；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理

(2)、猜想论证：如图2，当 $α$ 为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；

(3)、探究应用：如图3，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，
求证： $B D + A D = B C$ .

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二、填空题

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