第四章《一次函数》基础卷—北师大版数学八（上）单元分层测

试卷更新日期：2025-10-13 类型：单元试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 【情境】某快递车从公司出发，到达 $A$ 驿站，卸完包裹后立即前往 $B$ 驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程 $S$ 与时间 $t$ 的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（）

A、4分钟 B、5分钟 C、6分钟 D、7分钟

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3. 下列函数中，当x=2时，函数值等于4的函数是( ).

A、y=3x+2 B、y=-3x+2 C、y=3x-2 D、y=-3x-2

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4. 甲、乙两地相距 $320 k m$ ，一货车从甲地出发以 $80 k m / h$ 的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程 $S (k m)$ 与时间 $t (h)$ 之间的函数表达式是（）

A、 $S = 320 t$ B、 $S = 80 t$ C、 $S = 320 - 80 t$ D、 $S = 320 - 4 t$

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5. 如图，若直线 $y = k x + b$ 经过一、三、四象限，则 $y = - b x + k$ 图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = - 8 x$

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7. 关于一次函数 $y = - 2 x + 3$ ，下列结论正确的是（）

A、图象不经过第二象限 B、图象与 $x$ 轴的交点是 $(0, 3)$ C、将一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象向下平移 $3$ 个单位长度后，所得图象的函数表达式为 $y = - 2 x$ D、点 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象上，若 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，交于点P的两条线段l₁ ， l₂分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( ).

A、3km/h和4km/h B、3km/h和3km/h C、4km/h和4km/h D、4km/h和3km/h

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：.

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10. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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11. 若 $y = x^{m - 3} + 6$ 是一次函数，则 $m$ 的值是．

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12. 已知点 $A (- 1, y_{1})$ 和点 $B (2, y_{2})$ 是 $y = - (m^{2} + 1) x - 4$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系．

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13. 同一温度的华氏度数 $y$ （℉）与摄氏度数 $x$ （℃）之间的函数关系是 $y = \frac{9}{5} x + 32$ ，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是℉．

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三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14. 已知一次函数 $y = 2 x + 4$ ．

(1)、将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
x
…

0
1
…
$y = 2 x + 4$
…
0

…

(2)、当函数值y为10时，自变量x的值为______．

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15. 如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点．

(1)、求直线l的表达式及点C的坐标；

(2)、若△BCM的面积为3，求点M的坐标．

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16. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相通后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：

(1)、在跑步的全过程中，甲的速度为米/秒

(2)、a=；b=

(3)、求乙出发多少秒后与甲第一次相遇!

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17. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为 $y_{1}$ 元，按乙方案所需总费用为 $y_{2}$ 元．

(1)、当采摘量超过10千克时，分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于x的函数表达式；

(2)、若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．

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18. 移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟，再付电话费 $0.3$ 元；“神州行”不缴月基础费，通话1分钟，付电话费 $0.5$ 元（这里均指市内通话）．若一个月通话x分钟，两种通信方式的费用分别为 $y_{1}$ 元和 $y_{2}$ 元．

(1)、写出 $y_{1}$ 与x之间的函数关系式；

(2)、写出 $y_{2}$ 与x之间的函数关系式；

(3)、若某人一个月通话200分钟，选择哪种通信方式较合算？

(4)、若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通信方式较合算？

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19. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价 $80$ 元，一盒球标价 $25$ 元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打 $9$ 折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍 $10$ 副，乒乓球 $x (x \geq 10)$ 盒．

(1)、请直接写出两种优惠办法实际付款金额 $y_{甲}$ （元 $)$ ， $y_{乙}$ （元 $)$ 与 $x$ （盒 $)$ 之间的函数关系式．

(2)、如果学校提供经费为 $1800$ 元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？

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20. 学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： $y_{1} = k_{1} x + b_{1}, y_{2} = k_{2} x + b_{2}, y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ，请完成下面的探索之旅。

(1)、若已知 $b_{1} < 0$ ，先判断直线 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 经过哪两点？并求出 $y_{1}$ 的函数表达式；

(2)、求 $b_{1} - k_{1}, b_{2} - k_{2}, b_{3} - k_{3}$ 三个值中最小的值。

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x	…		0	1	…
$y = 2 x + 4$	…	0			…