第六章《一次函数》提升卷—鲁教版（五四制）数学七（上）单元测

试卷更新日期：2025-10-12 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1. 下列各关系中，符合正比例函数关系的是( ).

A、正方形的周长p和它的一边长a B、距离s一定时，速度v和时间t C、圆的面积S和圆的半径r D、圆柱的体积V和底面半径r

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2. “儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还，”如图，用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某树苗原始高度为 $60 cm$ ，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则它的高度 $y$ （单位： $cm$ ）与生长月数 $n$ 之间的关系式为（）

A、 $y = 5 n + 55$ B、 $y = 5 n + 60$ C、 $y = 10 n + 50$ D、 $y = 10 n + 60$

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4. 关于x的正比例函数 $y = k x$ 与一次函数 $y = k x + x - k$ 的大致图象不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
-3
-1
0
3
…
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（）．

A、 $(- 1 ， - 3)$ B、 $(0 ， - 1)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(2 ， 3)$

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点在一次函数的图象上，其坐标分别为 $A (x ， y)$ ， $B (x + a ， y + b)$ ，下列结论正确的是（）

A、 $a < 0$ ， $b = 0$ B、 $a > 0$ ， $b > 0$ C、 $a < 0$ ， $b < 0$ D、 $a b < 0$

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7. 如图，在平面直角坐标系中有一个 $3 \times 3$ 的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点） $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，左上角格点 $B$ 的坐标为 $(- 4 ， 4)$ ，若分布在直线 $y = - k x - k$ 两侧的格点数相同，则 $k$ 的取值可以是（）.

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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8. 关于函数 $y = k x + k - 2$ ，给出下列说法正确的是：（）
①当 $k \neq 0$ 时，该函数是一次函数；
②若点 $A (m - 1 ， y_{1}) ， B (m + 3 ， y_{2})$ 在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k > 0$ ；
③若该函数不经过第四象限，则 $k > 2$ ；
④该函数恒过定点 $(- 1 ， - 2)$ ．

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

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9. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为 $x$ 小时，两车之间距离为 $y$ 千米，图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发（　　）

A、0.5小时 B、0.6小时 C、0.75小时 D、0.8小时

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10. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）的实验数据如下表：
数据记录
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
……
t（min）
0
2
4
6
8
……
h（cm）
2
2.8
3.6
4.2
5.2
……
下列说法错误的是（）

A、在实验开始时，漏刻水位是2cm B、第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm C、第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm D、当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果.

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{x - 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 已知 $y = (m - 6) x^{m^{2} - 35} + 10$ 是关于x的一次函数，则 $m =$ ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 从点 $A$ 出发向点 $C$ 运动，在运动过程中，设 $x$ 表示线段 $A P$ 的长， $y$ 表示 $△ A B P$ 的面积，点 $B$ 到 $A C$ 的距离为6，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为：．

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14. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} y = k x + 3 \\ y = 2 x + b \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 交于点 $A$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 过点 $(0，1)$ ，点 $C$ 是横轴上任意一点，满足： $△ A B C$ 是等腰三角形的点 $C$ 坐标是．

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16. 如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝﹣1，x＝2，y＝2，y＝4相交围成的长方形ABCD有公共点，则k的取值范围是．

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三、解答题：本大题共8小题，共72分.

17. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离” $.$ 为了测定某种型号汽车的刹车性能 $($ 车速不超过 $140 k m / ℎ)$ ，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 $(k m / ℎ)$
$0$
$10$
$20$
$30$
$40$
$50$
$\dots$
刹车距离 $(m)$
$0$
$2.5$
$5$
$7.5$
$10$
$12.5$
$\dots$

(1)、 $(1)$ 当刹车时车速为 $80 k m / ℎ$ 时，刹车距离是 $m$ ；

(2)、该种型号汽车的刹车距离用 $y (m)$ 表示，刹车时车速用 $x (k m / ℎ)$ 表示，根据上表反映的规律，直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式；

(3)、该种车型的汽车在车速为 $120 k m / ℎ$ 的行驶过程中，司机至少和前面的汽车保持多远的距离，才能在紧急情况时急刹不会和前车追尾？

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18. 为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)，已知用于接水的量筒最大容量为100毫升。

时间t(秒)	10	20	30	40	50	60	70
量筒内水量v(毫升)	4	6	8	10	12	14	16

(1)、在图1的平面直角坐标系中，以(t；v)为坐标描出上表中数据对应的点；

(2)、用光滑的曲线连接各点，并写出你猜测的ⅴ与t的函数关系式。

(3)、解决问题：

①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；

②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时所需时间是秒；

③按此漏水速度，半小时会漏水毫升。

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19. 通过 $《$ 一次函数 $》$ 的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质 $.$ 小明想应用这个方法来探究函数 $y = | x + 2 |$ 的性质 $.$ 下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)、列表：

$x$

$\dots$

$- 5$

$- 4$

$- 3$

$- 2$

$- 1$

$0$

$1$

$\dots$

$y$

$\dots$

$3$

$2$

$1$

$0$

$1$

$2$

$k$

$\dots$
直接填空： $k =$ ．

(2)、描点并画出该函数的图象．

(3)、观察 $y = | x + 2 |$ 的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
$①$ ；
$②$ ．

(4)、在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点 $.$ 则该函数图象与直线 $y = 3$ 围成的区域内 $($ 不包括边界 $)$ 整点的个数为．

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20. 如图，直线 $y = k x + 3$ 经过点 $B (- 1 ， 4)$ 和点 $A (5 ， m)$ ，与x轴交于点C

(1)、求k ， m的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、若点P在x轴上，当 $△ P B C$ 为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标

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21. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 交坐标轴于A、B两点，过点 $C (- 4 ， 0)$ 作 $C D$ 交 $A B$ 于D ，交y轴于点E ．且 $△ C O E ≌ △ B O A$ ．

(1)、求B点坐标为；线段 $O A$ 的长为；

(2)、确定直线 $C D$ 解析式，求出点D坐标；

(3)、如图2，点M是线段 $C E$ 上一动点（不与点C、E重合）， $O N ⊥ O M$ 交 $A B$ 于点N ，连接 $M N$ ．
①点M移动过程中，线段 $O M$ 与 $O N$ 数量关系是否不变，直接写出结论；
②当 $△ O M N$ 面积最小时，求点M的坐标和 $△ O M N$ 面积．

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22. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．

(1)、甲水槽中水的下降速度为厘米/分钟，铁块高度为厘米；

(2)、求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相差1厘米？

(3)、若甲槽底面积为56平方厘米，乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 为一、三象限角平分线，点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点称为 $P$ 的一次反射点，记作 $P_{1}$ ； $P_{1}$ 关于直线 $l$ 的对称点称为点 $P$ 的二次反射点，记作 $P_{2}$ ．例如，点（ $- 2$ ， 5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：

(1)、点（3，4）的一次反射点为，二次反射点为；

(2)、当点 $A$ 在第三象限时，点 $M$ （ $- 4$ ， 1），N（3， $- 1$ ），Q（ $- 1$ ， $- 5$ ）中可以是点 $A$ 的二次反射点的是；

(3)、若点A在第二象限，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 分别是点 $A$ 的一次、二次反射点， $∠ A_{1} O A_{2} = 50 °$ ，求射线 $O A$ 与 $x$ 轴所夹锐角的度数；

(4)、若点A在 $y$ 轴左侧，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 分别是点 $A$ 的一次、二次反射点， $△ A A_{1} A_{2}$ 是等腰直角三角形，请直接写出点 $A$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中的位置．

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24. 综合与实践

下表是两种“5G优惠套餐”计费方式．每月基本服务费固定收，通话时间不超时，上网流量不超量不再收费，通话时间超时（不足一分钟按一分钟计算）和上网超流量部分（不足1G按1G计算）加收超时通话费和超流量费．

	套餐A	套餐B
服务项目	国内通话十上网流量	国内通话十上网流量
每月基本服务费	38元	58元
免费通话时间	100分钟	300分钟
超时通话每分钟收费	$0.15$ 元	$0.1$ 元
免费上网流量	8G	10G
套餐外流量	不足1G时按1G收费（5元/G），达到1G（即5元）时，再额外赠送1G免费流量，当免费流量用完后，仍按5元/G收费．

(1)、若小雨的妈妈某月通话时间为350分钟，上网流量为5G，则她的妈妈按套餐

A

计费需付多少元，按套餐

B

计费需付多少元；

(2)、若小雨上网流量每月不超过8G，设通话时间为

x

分钟

(100 < x ≤ 300)

，所需付出的费用为

y

元，分别写出套餐

A

、套餐

B

中

y

与

x

之间的关系式；

(3)、小雨通过几个月对账单发现，自己每月100分钟的通话时间绰绰有余，但上网流量波动比较大，设上网流量为

a G

（

9 \leq a \leq 11

且

a

为整数），那么小雨选择哪种套餐更优惠？

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数据记录	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	……
t（min）	0	2	4	6	8	……
h（cm）	2	2.8	3.6	4.2	5.2	……

刹车时车速 $(k m / ℎ)$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$\dots$
刹车距离 $(m)$	$0$	$2.5$	$5$	$7.5$	$10$	$12.5$	$\dots$

$x$	$\dots$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$\dots$
$y$	$\dots$	$3$	$2$	$1$	$0$	$1$	$2$	$k$	$\dots$

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-5	-3	-1	0	3	…