2025年人教版八年级上册周测卷（第十四章第1-2节）基础卷

试卷更新日期：2025-10-12 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $B C = 10$ ， $A B = 6$ ， $A C = 7$ ，则 $C D =$ （）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $10$ D、无法确定

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2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 $∠ A O B = ∠ A^{'} O^{'} B^{'}$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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3. 如图， $Rt △ A B C ≌ Rt △ D B E$ ，若 $A B = 10$ ， $B E = 4$ ，则 $C D =$ （）

A、6 B、4 C、10 D、14

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4. 如图，小筧家里有一块三角形玻璃碎了，他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问师傅配出相同玻璃的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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5. 如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在 $O A$ 、 $O B$ 上分别取点M、N，使 $O M = O N$ ，再分别过点M，N作 $O A$ 、 $O B$ 的垂线，交点为P，画射线 $O P$ ，则 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，其作图原理是： $△ O M P ≌ △ O N P$ ，这样就有 $∠ A O P = ∠ B O P$ ，则这两个三角形全等的依据是（　　）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 9 ， B E = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、6 C、2 D、4

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7. 如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝（）

A、10° B、20° C、30° D、80°

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8. 如图，在 $∠ B A C$ 的两边上截取 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．连接 $B D$ ， $E C$ 交于点 $P$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$
① $Δ A B D ≅ Δ A C E$ ；② $Δ B E P ≅ Δ C D P$ ；③ $Δ A P B ≅ Δ A P C$ ；④ $Δ A P E ≅ Δ A P D$ ．

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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9. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $C D$ 平分 $∠ B C A$ ，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B G D = 94 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $21 °$ B、 $22 °$ C、 $23 °$ D、 $24 °$

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10. 如图， $A$ 、E是直线 $M N$ 上不重合的两点， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D A ⊥ M N$ 于点A，若 $△ A B C$ 的周长为10，则 $△ B E C$ 的周长可能是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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二、填空题

11. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D B C ， ∠ A B C = 55 ° ， ∠ A C D = 60 °$ ，那么 $∠ D =$ $°$ ．

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12. 如图，已知 $B C = E F$ ， $∠ B = ∠ E$ ，请你只添加一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，你添加的条件是．（填序号）① $A B = D E$ ；② $A C = D F$ ．

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13. 为改善照明环境，小区物业在一号楼底部和二号楼顶部分别安装了照射灯(灯的高度忽略不计)，如图，已知A处地面灯恰好照射到二号楼顶部灯B处，B灯恰好照射到一号楼顶部C处，且两盏灯的光线与地平面的夹角相等，若一号楼AC的高为44.8m，则二号楼BD的高为

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14. 如图，D在 $B C$ 边上， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ E A C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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15. 如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）

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三、解答题

16. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B C = 5 cm$ ， $C E = 2 cm$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ．求线段 $F C$ 的长和 $∠ D$ 的度数．

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17. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B．连接 $A C$ 并延长到点D，使 $C D = C A$ ，连接 $B C$ 并延长到点E，使 $C E = C B$ ，连接 $E D$ ，那么量出 $D E$ 的长就是A，B的距离．为什么？

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18. 沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．

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19. 如图，点 $D, E$ 分别在 $A B, A C$ 上， $A B = A C, A D = A E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $∠ A = 50 °, ∠ A C D = 45 °$ ，求 $∠ C B E$ 的度数．

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20. 【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为 $45 °$ ；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性．
【问题解决】小明将一个等腰直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $A$ 放置在 $y$ 轴上；点 $A$ 、点 $B$ 分别是 $y$ 轴、 $x$ 轴上两个动点，直角边 $A C$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，斜边 $B C$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．

(1)、如图（1），已知 $C$ 点的横坐标为 $- 1$ ，直接写出点 $A$ 的坐标；

(2)、如图（2），当等腰 $Rt △ A B C$ 运动到使点 $D$ 恰为 $A C$ 中点时，连接 $D E$ ，
求证： $∠ A D B = ∠ C D E$ ．

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21. 如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高 $O M, A F ⊥ O M$ 于 $F, B E ⊥$ $O M$ 于 $E$ ．小明在自家阳台 $A$ 处测得办公楼顶部 $O$ 的视线与水平线的夹角 $∠ O A F = α$ ，小华在自家阳台 $B$ 处测得办公楼顶部 $O$ 的视线与水平线的夹角 $∠ O B E = β$ ．已知 $C, M, D$ 三点共线， $α$ 与 $β$ 互余，且 $O A = O B, A F = 10 m, M E = 5 m$ ，求办公楼的高度 $O M$ ．

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C ， ∠ D = 90 ° ， B E ⊥ A C$ 于点F，交 $C D$ 于点E，连接 $E A$ ， $E A$ 平分 $∠ D E F$ ．

(1)、求证： $A F = A D$ ；

(2)、若 $B F = 7 ， D E = 3$ ，求 $C E$ 的长．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，直线 $A B$ 交坐标轴于 $A (0, a)$ 和 $B (b, 0)$ ．

(1)、若 $a$ 和 $b$ 满足 ${(a - 3)}^{2} + |b + 1| = 0$ ，则点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______．

(2)、如图2，点 $A (0, a)$ ，点 $B (b, 0)$ 分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，其中a，b满足 $a + b = 2$ ，点C在第四象限，过点C作 $C P ⊥ x$ 轴于点P，求 $B P - C P$ 的值；

(3)、如图3，若y轴恰好平分 $∠ B A C$ ， $B C$ 与y轴交于点D，过点C作 $C E ⊥ y$ 轴于点E，问 $A D$ 与 $C E$ 有怎样的数量关系？请说明理由．

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