2025年人教版九年级上册周测卷（第二十二章第1节）基础卷

试卷更新日期：2025-10-12 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数对应的抛物线中，形状与拋物线 $y = 2 x^{2} + 3$ 相同的是（）

A、 $y = - 2 x^{2} + 3$ B、 $y = 3 x^{2} + 2$ C、 $y = - 3 x^{2} - 2$ D、 $y = 4 x^{2} - 2$

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2. 二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 5$ 的图象的对称轴是（）

A、直线 $x = 1$ B、直线 $x = 2$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = - 2$

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3. 将拋物线 $y = x^{2}$ 向上平移 3 个单位后得到的拋物线的函数表达式是（）

A、 $y = x^{2} - 3$
B、 $y = x^{2} + 3$
C、 $y = (x + 3)^{2}$
D、 $y = (x - 3)^{2}$

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4. 函数数 $y = a x + c$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 抛物线 $y = \frac{2}{3} {(x - 1)}^{2} + c$ 经过 $(- 2 ， y_{1}) ， (0 ， y_{2}) ， (\frac{5}{2} ， y_{3})$ 三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，则下列说法中正确的是（）
①当 $a c < 0$ 时，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不同的实数根；
②若二次函数的图象过点 $(2, c)$ ，则该图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ；
③当 $a > 0$ 时，若二次函数的图象与 $x$ 负半轴交于 $A (m, 0)$ 和 $B (n, 0)$ ，且 $m < n$ ，方程 $- 3 x = a x^{2} + b x + c$ 的解为 $x_{1} = p ， x_{2} = q$ ，若 $p < q$ ，则有 $m < p < q < n$ ．
④当 $a = - 1$ 时，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象与一次函数 $y = x$ 图象有两个交点 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，则 $2 b + c > 6$ ．

A、①② B、①④ C、①③ D、③④

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7. 为使抛物线C₁：y=3（x-1）²+2与抛物线C₂：y=3（x+1）²-2重合，下列平移能实现的是（）

A、把C₁先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 B、把C₁先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 C、把C₁先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 D、把C₁先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③m为任意实数，则 $a + b \leq m (a m + b)$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ ．其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

9. 二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} - 2$ 的顶点坐标为．

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10. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为．

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11. 已知点 $(1, m), (- 2, n)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + 3 (a > 0)$ 的图象上，则 $m$ $n$ ．（填“>”“<”或“=”）

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12. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $40 m / s$ 的速度将小球沿与地面成 $30 °$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是： $h = - 5 t^{2} + 20 t$ ，则小球运动中的最大高度是m．

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三、解答题

13. 已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 4 x - 5$ 是二次函数；

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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14. 如图，已知二次函数图象的顶点为 $(1 ， - 4)$ ，且过 $(- 1, 0)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、观察图象，当 $- 3 < y \leq 0$ 时， $x$ 的取值范围为_____(直接写出答案）．

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15. 已知二次函数的顶点坐标为(2，-1)，且图像经过点(-3，24).

(1)、求函数解析式；

(2)、求函数图象与坐标轴交点坐标.

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16. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(- 1, 8)$ ， $(2, - 1)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求这个图象的顶点坐标和对称轴．

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17. 已知二次函数 $y = x^{2} - a x + 1$ .

(1)、当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，函数的最大值与最小值之差为 2，求 $a$ 的值；

(2)、若 $1 \leq x \leq 2, y \geq - 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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18. 已知：二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a + 1$

(1)、求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)、若 $A (n + 1, y_{1})$ ， $B (n - 2, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + a + 1 (a > 0)$ 上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求n的取值范围．

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19. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ （b为常数）．

(1)、该函数图象与x轴交于A、B两点，若点A坐标为 $(3, 0)$ ，
①b的值是，点B的坐标是；
②当 $0 < y < 5$ 时，借助图象，求自变量x的取值范围；

(2)、对于一切实数x，若函数值 $y > t$ 总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；

(3)、当 $m < y < n$ 时（其中 $m 、 n$ 为实数， $m < n$ ），自变量 $x$ 的取值范围是 $1 < x < 2$ ，求 $n$ 和 $b$ 的值以及 $m$ 的取值范围．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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