第五章《一次函数》提升卷—苏科版（2024）数学八（上）单元测

试卷更新日期：2025-10-12 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1. 函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 对于一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ ，下列结论正确的是（）

A、函数的图象不经过第四象限 B、函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标是 $(0 ， 3)$ C、函数的图象向下平移3个单位长度得 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象 D、若 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点在该函数图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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3. 已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y + 2 = x \\ m x - y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$

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4. 材料：甲开汽车，乙骑自行车从 $A$ 地沿一条笔直的公路匀速前往 $B$ 地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为 $t (h)$ ，甲，乙两人之间的距离 $y (km)$ 关于时间 $t (h)$ 的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（）

A、甲行驶的速度是 $20 km / h$ B、在甲出发 $\frac{3}{2} h$ 后追上乙 C、 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为 $90 km$ D、甲比乙少行驶2小时

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5. 有一块长方形菜园 $A B C D$ ，一边利用足够长的墙，另三边用长度为 $20 m$ 的篱笆围成，设长方形的长 $B C$ 为 $x$ $m$ ，宽 $A B$ 为 $y$ $m$ ，则下列函数图象能反映 $y$ 与 $x$ 关系的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 如图①，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 在第一象限，且 BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD 截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形ABCD 的面积为( ).

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、8 D、10

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7. 骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损。有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量禅部离地面的距离 $x$ （单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）。设AC长度最合适时坐杆BC的长度为 $y c m$ ，则下列说法不正确的是（）

A、若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的
AC长是88.3cm
B、当x=100时，y=40.3 C、y与x的关系式为y=0.883x-48 D、若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车

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8. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（）

A、甲容器的初始水面高度为30cm； B、14：00甲容器的水流光； C、甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为 $h = - 0.1 t + 30$ ； D、11：00时甲容器的水面高度为12cm。

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二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.只要求填出最后结果.

9. 若y关于x的函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 3} + 2 m - 1$ 是一次函数，则m的值为．

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10. 已知等腰三角形的周长为 $10$ ，设腰长为 $x$ ，底边为 $y$ ，试写出 $y$ 与 $x$ 的函数表达式．

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11. 函数 $y = \frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 4}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 在一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 的图象上．当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ，则该函数图象不经过第象限。

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13. 已知一次函数 $y = m x - m - 1$ （ $m$ 为常数，且 $m \neq 0$ ），在 $- 2 \leq x \leq 2$ 的范围内，至少有一个 $x$ 的值使得 $y \geq 0$ ，则 $m$ 的取值范围为．

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14. 一个函数过点 $(1 ， 3)$ ，且 $y$ 随 $x$ 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式.

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15. 声音在空气中传播的速度（简称声速） $y （ m / s ）$ 是空气温度 $t （ ℃ ）$ 的一次函数，若当空气温度为 $0 ℃$ 时，声速为 $330 m / s$ ；当空气温度为 $10 ℃$ 时，声速为 $336 m / s$ ，则声速y与温度t的函数关系式为．

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16. 如图，一次函数 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 的图象与x轴交于点B，与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象交于点A，若点P是线段 $A B$ 上的一个动点，则线段 $O P$ 长的最小值为．

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17. 在平面直角坐标系中，已知直线l： $y = k x + b$ 过点 $A (2 ， 2)$ ，且与坐标轴交于点 $B$ ，则当 $△ O A B$ 的面积为2，且直线 $l$ 与 $y$ 轴不平行时，直线 $l$ 的表达式为．

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18. 如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段 $O A ， B C$ 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度 $y_{1}$ ， $y_{2} (m)$ 与飞行时间 $x (s)$ 的函数关系，其中 $y_{2} = - 4 x + 150$ ，线段 $O A$ 与 $B C$ 相交于点P ， $A B ⊥ y$ 轴于点B ，点A的横坐标为25．则在第秒时1号和2号无人机在同一高度．

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三、解答题：本大题10小题，共96分.

19. 设一次函数 $y = k x + b (k$ ， $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象过 $A (1, 3)$ ， $B (- 5, - 3)$ 两点．

(1)、求该函数表达式；

(2)、若点 $C (a + 2, 2 a + 1)$ 在该函数图象上，求 $a$ 的值；

(3)、设点 $P$ 在 $y$ 轴上，若 $S_{△ A B P} = 15$ ，求点 $P$ 的坐标．

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20. 在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点P（x，y）和给定的正整数n，如果满足|x|+ny=n（y≥0），则把点P（x，y）称作“n-精致点”

(1)、P（x，y）是“n-精致点”，当n=1，x=- $\frac{1}{2}$ 时，y=.

(2)、在第一象限内，当n=4时，
①设“4-精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 .
②如图直线1经过（5，0）和（0，-5）求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“4-精致点”。如果有，请求出其“4-精致点的坐标，如果没有，请说明理由；

(3)、若直线y=2x+b上存在“4-精致点”请直接写出实数b的取值范围。

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21. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (m, \frac{15}{4})$ ．

(1)、求m的值及 $l_{2}$ 的关系式；

(2)、方程组 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 5 \\ \frac{3}{2} x - y = 0 \end{array}$ 的解为________；

(3)、求 $S_{△ A O C} - S_{△ B O C}$ 的值．

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22. 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小亮在地面平放一面镜子在镜子上做一个标记点C，小亮看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端点在镜子中的像与标记点C重合。经测量，小亮的眼睛离地面高度DE为1.6m，小亮与标记点C的距离CE为2m，标记点C与旗杆底部点B的距离BC为12m。

(1)、在图中建立适当的平面直角坐标系，并直接写出点C，D的坐标。

(2)、在（1）的条件下，求直线AC的表达式及旗杆的高度。

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23. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y_甲个。乙组加工数量为y_乙个，其函数图象如图所示：

(1)、求 $y$ _乙与 $t$ 之间的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围；

(2)、求 $a$ 的值，并说明 $a$ 的实际意义；

(3)、甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工夆件的总数为 480 个．

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24. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为 $y_{1}$ （千米），出租车与甲地的距离为 $y_{2}$ （千米），两车行驶的时间为x（小时）， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与x的函数关系图象如图所示：

(1)、根据图象，直接写出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．

(2)、运用（1）的结论，求当 $x = 5$ 时两车之间的距离．

(3)、若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．

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25. 已知一次函数 $y = 2 x + 4$ ，请回答下列问题：

(1)、请用描点法画出它的图象：
解：列表：
x 0 m
y 4 0
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
连线：把这两点连接起来，得到 $y = 2 x + 4$ 的图象；
表格中 $m$ 的值为；请在坐标系中画出 $y = 2 x + 4$ 的图象；

(2)、若一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与一次函数 $y = 2 x + 4$ 图象关于 $x$ 轴对称，请画出一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象，并求出它的解析式；

(3)、若平行于 $y$ 轴的直线分别交 $y = 2 x + 4$ 的图象， $y_{1} = k x + b$ 的图象于 $A ， B$ 两点，已知 $A B$ 的长为4，则点 $A$ 的横坐标是.

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26. 如图，将一块含 $45 °$ 角的直角三角板 $A O B$ 放置在直角坐标系中，其直角顶点O与原点重合，点A落在第一象限，点B的坐标为 $(- 2 ， 6)$ ， $A B$ 与y轴交于点C．

(1)、求点A的坐标．

(2)、求 $O C$ 的长．

(3)、点P在x轴正半轴上，连结 $A P$ ．当 $∠ P A O$ 与 $△ C O B$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $O P$ 的长．

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27. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = 2 x + b$ 与直线 $A C$ ： $y = k x + 3$ 相交于点 $A (m ， 4)$ ，与x轴交于点 $B (- 4 ， 0)$ ，直线 $A C$ 与x轴交于点C．

(1)、填空： $b =$ 　　， $m =$ 　　， $k =$ 　　；

(2)、如图2，点D为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ ，线段 $A E$ 交x轴于点F．
①求线段 $A E$ 的长度；
②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
③若 $△ D E F$ 为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．

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