人教版七（上）数学第五单元质量检测基础卷

试卷更新日期：2025-10-10 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列方程，是一元一次方程的是（）

A、2x－3＝x B、x－y＝2 C、x－ $\frac{1}{x}$ ＝1 D、x²－2x＝0

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2. 方程2x=6的解是（）

A、4 B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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3. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）

A、x+2＝y+2 B、3x＝3y C、5﹣x＝y﹣5 D、 $- \frac{x}{3} = - \frac{y}{3}$

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4. 把方程 $\frac{1.5 x}{0.6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$ 的分母化为整数，结果应为（）

A、 $\frac{5 x}{2} - \frac{15 - x}{2} = 5$ B、 $\frac{5 x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$ C、 $\frac{5 x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} = 5$ D、 $\frac{1.5 x}{6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$

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5. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 3$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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6. 若方程 $(m - 1) x^{|m|} + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为（）．

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、0

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7. 整理一批图书，由一个人做要 $40 h$ 完成．现由某小组同学一起先整理 $8 h$ 后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理 $4 h$ ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（）

A、 $\frac{8 x}{40} + \frac{4 (x - 2)}{40} = 1$ B、 $\frac{8 x}{40} + \frac{4 (x + 2)}{40} = 1$ C、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x - 2)}{40} = 1$ D、 $\frac{4 x}{40} + \frac{8 (x + 2)}{40} = 1$

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8. 关于 $x$ 的方程 $2 a (x + 5) = 3 x + 1$ 无解，则 $a =$ （）

A、 $- 5$ B、0 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有 $40$ 篇，比《风》的篇数少 $\frac{3}{4}$ ，求《风》的篇数．若设《风》有 $x$ 篇，则下列说法正确的是（）

A、依题意 $x - \frac{4}{3} x = 40$ B、依题意 $x - \frac{1}{4} x = 40$ C、依题意 $x + \frac{3}{4} x = 40$ D、《诗经》中《风》有160篇

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10. 定义运算“*”，其规则为 $a * b = \frac{2 a + b}{3},$ 则方程4*x=4的解为( )

A、x=-3 B、x=3 C、x=2 D、x=4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 已知 $x^{m - 1} - 32 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值是．

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12. 根据条件“比 $x$ 的一半大3的数等于 $y$ 的7倍”中的数量关系列出方程为．

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13. “双十一”过后，某超市将没有销售完的一款玩具礼盒打折销售，这款玩具礼盒每盒进价160元，标价240元，若保证利润率为 $20 %$ ，则需打折．

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14. 某商店在同一天以每件 $60$ 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 $25 %$ ，另一件亏损 $25 %$ ，卖出这两件衣服商店盈利元．

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15. 多项式 $a x - b$ 和 $- 2 a x + b$ （ $a$ 、 $b$ 为实数，且 $a \neq 0$ ）的值随 $x$ 的取值不同而变化，下表是当 $x$ 取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于 $x$ 的方程： $2 a x - b = - a x + b$ 的解是．
$x$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$a x - b$
$- 1$
0
1
2
$- 2 a x + b$
5
3
1
$- 1$

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 解方程

(1)、 $2 x + 3 = x + 5$ ；

(2)、 $0.5 x - 0.7 = 6.5 - 1.3 x$

(3)、 $8 x = - 2 (x + 4)$ ；

(4)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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17. 当m为何值时，关于x的方程 $5 m + 2 x = 1 + x$ 的解比关于x的方程 $5 x + m = 4 m$ 的解大2？

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18. 一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是 $x$ ．把1与 $x$ 对调，新两位数比原两位数小18，请列出关于 $x$ 的方程，并求出 $x$ 的值．

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19. 一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．

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20. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．

(1)、表中a的值为；

(2)、求老李家9月份的用电量；

(3)、若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．

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21. 当x取何值时，代数式 $\frac{3 x + 2}{6}$ 和x-2的值互为相反数?

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22. 综合与实践
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元．
方案二：每人收费打九折（九折即原价的 $90 ％$ ）．

(1)、当参加外出研学的总人数是 $x (x > 100)$ 时，用方案一需花费元，用方案二需花费元（用含 $x$ 的式子表示）．

(2)、当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．

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23. 有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义 $M (a, b) = \frac{a + b}{2}$ 为数a、b的中点数，定义 $D (a, b) = |a - b|$ 为点A、B之间的距离，其中 $|a - b|$ 表示数a、b的差的绝对值．例如：数 $- 1$ 和3的中点数是 $M (- 1, 3) = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ ，数轴上表示数 $- 1$ 和3的点之间的距离是 $D (- 1, 3) = |- 1 - 3| = 4$ ．请阅读以上材料，完成下列问题：

(1)、 $M (2, 4) =$ ______， $D (2, 4) =$ ______；

(2)、已知 $M (0, x) + D (6, 8) = - 2$ ，求 $D (x, 2)$ 的值；

(3)、当 $D (- 2, 7) + D (4, x) = 13$ 时，求 $M (\frac{x - 1}{2}, 6)$ 的值．

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$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$
$a x - b$	$- 1$	0	1	2
$- 2 a x + b$	5	3	1	$- 1$

档次	月用电量	电价（元/度）
第1档	不超过240度的部分	a
第2档	超过240度但不超过400度的部分	0.65
第3档	超过400度的部分	a+0.3