北师大版数学七（上）第二章有理数及其运算单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-10-09 类型：单元试卷

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一、选择题（每题5分，共50分）

1. 若气温为零上 $20 ℃$ 记作 $+ 20 ℃$ ，则 $- 12 ℃$ 表示气温为（）

A、零上 $8 ℃$ B、零下 $8 ℃$ C、零上 $12 ℃$ D、零下 $12 ℃$

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2. $| - \frac{1}{3} |$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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3. 1米长的小棒，第一次截去 $\frac{1}{3}$ ，第二次截去剩下的 $\frac{1}{3}$ ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{5}$ 米 B、 $[1 - {(\frac{2}{3})}^{5}]$ 米 C、 $[1 - {(\frac{1}{3})}^{5}]$ 米 D、 ${(\frac{2}{3})}^{5}$ 米

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4. 月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A、 $38.4 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $0.384 \times 10^{6}$ D、 $3.84 \times 10^{6}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $- 7 - |- 2| \times 5 = - 45$ B、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3$ C、 $- 2^{2} - {(- 3)}^{3} = 31$ D、 $2 \times (- 5) - 5 \div (- \frac{1}{2}) = 0$

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6. 已知三个数 $a + b + c = 0$ ，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $- 5$ ， b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度 $1.8 cm$ ，点C对齐刻度 $5.4 cm$ ．则数轴上点B所对应的数b为（）

A、3 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $- 3$

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8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；② $- a$ 一定是一个负数；③不是正数的数一定是整数；④一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若 $a$ ， $b$ 都是不为零的数，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| a b |}{a b}$ 的结果为（）

A、3或-3 B、3或-1 C、-3或1 D、3或-1或1

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二、填空题（每题5分，共25分）

10. 某公司去年每季度盈亏情况如下：“+”表示盈利，“-”表示亏损，单位：万元．第一季度 $- 1.5$ ；第二季度 $+ 1$ ；第三季度 $+ 1.3$ ，第四季度 $+ 3.2$ ，则这个公司去年一年共（填“盈利”或“亏损”）万元．

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11. 绝对值小于 $2.1$ 的整数有个．

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12. 如果 $a \times \frac{1}{3} = b \times (- \frac{1}{3}) = c \div (- \frac{1}{3}) = 1$ ，那 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小顺序是．（请用“<”连接）

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13. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， $- 2$ ， 3， $- 4$ ， 5， $- 6$ ， 7， $- 8$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为．

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14. 下列说法：① $|a - b| = a - b$ ，则 $a \geq b$ ；②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等；③ $a b c < 0$ ，则 $\frac{a b}{|a b|} + \frac{b c}{|b c|} + \frac{a c}{|a c|} + \frac{|a b c|}{a b c} = \pm 2$ ；④ $|a + b| = |a - b|$ ，则 $b = 0$ ．正确的有（填序号）．

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三、解答题（共8题，共75分）

15. 计算

(1)、 $\frac{11}{5} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times \frac{3}{11} \div \frac{5}{4}$

(2)、 ${(- 10)}^{3} + [{(- 4)}^{2} - (1 - 3^{2}) \times 2]$

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16. 计算：

(1)、 $- 32 - (+ 11) + (- 9) - (- 12)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} - \frac{5}{12} + \frac{2}{3}) \times (- 72)$

(3)、 $- 1^{2024} + \frac{1}{3} \times [1 - {(- 2)}^{3}]$

(4)、 $- {(- 0.25)}^{2024} \times 4^{2023} + (- 5^{2}) \div |- 2 \frac{1}{2}|$

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17. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达 B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5.

(1)、请你帮忙确定 B 地相对于A 地的方位?

(2)、救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远?

(3)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天至少还需补充多少升油?

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18. 小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客、于是想到了发送宣传单；刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗 $4.5$ 元，第二周每碗 $5$ 元，第三周每碗 $5.5$ 元、从第四周开始每碗 $6$ 元，月末结算时，每周以 $500$ 碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况加下表．
周次
一
二
三
四
销售量
$+ 300$
$+ 200$
$+ 100$
$- 50$

(1)、若麻辣烫成本为 $3$ 元 $/$ 碗，哪一周的收益最多？是多少元？

(2)、这四周总销售额是多少元？

(3)、在（ $1$ ）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶 $0.7$ 元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买 $3$ 碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费 $2$ 元．
若某人一次性购买 $4$ 碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？

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19. 根据背景素材，探索解决问题．

周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1	野餐准备计划路线图：家 $\to$ 炸鸡店 $\to$ 面包店 $\to$ 水果店 $\to$ 奶茶店 $\to$ 露营基地；
素材2	这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位： $km$ ）如下： $- 3$ ， $+ 6$ ， $+ 2.5$ ， $- 5$ ， $- 12$ ；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过 $3 km$ 时）车费8元，超过 $3 km$ 时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1	求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3	说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．

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周次	一	二	三	四
销售量	$+ 300$	$+ 200$	$+ 100$	$- 50$

北师大版数学七（上） 第二章 有理数及其运算单元测试培优卷

一、选择题（每题5分，共50分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共8题，共75分）

北师大版数学七（上）第二章有理数及其运算单元测试培优卷