北师大版数学七（上）第二章有理数及其运算单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-10-09 类型：单元试卷

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一、选择题（每题5分，共50分）

1. 有理数 $- 2024$ 的倒数等于（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上 $10 ℃$ 记作 $+ 10 ℃$ ，则 $- 6 ℃$ 表示气温为（）

A、零上 $6 ℃$ B、零下 $6 ℃$ C、零上 $4 ℃$ D、零下 $4 ℃$

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3. 最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了 $6.2 ％$ ，其中248300用科学记数法表示为（）

A、 $24.83 \times 10^{4}$ B、 $0.2483 \times 10^{6}$ C、 $2.483 \times 10^{5}$ D、 $2483 \times 10^{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2^{3} \div 2 = 2$ B、 $- 4 + 4 \times \frac{1}{4} = 3$ C、 $- 3^{2} = - 9$ D、 $6 - (- 2) = 4$

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5. 以下结论：①整数和分数统称为有理数；②相反数等于本身的数只有零；③倒数等于本身的数只有1；④绝对值等于本身的数只有正数；⑤最大的负整数是 $- 1$ ；⑥在有理数中绝对值最小的数是零；⑦ $- M$ 的相反数是 $M$ ；⑧零减去一个数仍得这个数．其中正确结论的个数是（　　）

A、1个 B、3个 C、5个 D、多于6个

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6. 计算 $\overset{m 个}{\overset{︷}{2 + 2 + 2 + ⋯ ⋯ + 2}} + \overset{n 个}{\overset{︷}{3 \times 3 \times 3 \times ⋯ ⋯ \times 3}} =$ （）

A、 $2 m + n^{3}$ B、 $m^{2} + 3^{n}$ C、 $2^{m} + 3 n$ D、 $2 m + 3^{n}$

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7. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， $a + b < 0$ ，有以下结论：① $b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $|- a| > - b$ ；④ $\frac{b}{a} < - 1$ ，则所有正确的结论是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题（每题5分，共25分）

8. 绝对值小于4的所有整数的和是，积是．

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9. 若 $|m| = 2$ ， $|n| = 3$ ， $m < 0$ ， $n > 0$ ，则 $m + n$ 的值为．

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10. 南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开得一个善意玩笑——他们把WIFI密码做成了高数题和音乐题。受此影响，某校园“回味餐厅”也把WIFI密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是．

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11. 若 $|a - 3| + |b + 2| = 0$ ，则 $b^{a}$ 的值为．

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12. 计算： $(- 6) \times (\frac{2}{3} - ■) - 2^{3}$ ．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果原式的计算结果等于 $- 3$ ，则被污染的数字是．

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三、解答题（共8题，共75分）

13. 计算：

(1)、 $(- 12) - 6 + (- 13) - (- 39)$ ；

(2)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{36})$ ；

(3)、 $- 1^{4} \times (- 3) - [4 - {(- 2)}^{3}] \div 6$ ．

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14. 把下列各数填入到相应的括号内： $- 9$ ， $3.14$ ， $0$ ， $- 2024$ ， $\frac{3}{7}$ ， $40 %$ ， $- 5.3$ ．
负数：{                       …}；
整数：{                       …}；
正分数：{                       …}；
有理数：{                       …}．

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15. 某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：
＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10．请解答下列问题：

(1)、该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)、该运动员本次训练结束，共跑了多少米？

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16. 国庆期间，某地方举行特技飞行表演，其中一架飞机从地面起飞后的高度变化如下表：
高度变化
上升2.5千米
下降1千米
上升2千米
下降2.5千米
记作
$+ 2.5 km$

(1)、完成表格；

(2)、飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？

(3)、如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？

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17. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点 A，B，C，其中AB=2，BC=1.

(1)、若以点 B为原点，写出点 A，C表示的数；

(2)、若以点 C 为原点，写出点 A 表示的数的相反数；

(3)、若点A，C表示的数的绝对值相等，写出点 B 表示的数.

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18. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 6$
$+ 12$

(1)、该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？

(2)、求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？

(3)、外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入．

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19. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．

(1)、【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空．
① $|- 2| = 2$ ， $|2| = 2$ ；
② ${(- 3)}^{2} = 9$ ， $3^{2} = 9$ ；
③若 $|x| = 4$ ，则 $x =$ ______；
④若 $x^{2} = 16$ ，则 $x =$ ______；

(2)、[知识归纳]根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有个，它们互为；平方等于一个正数的数有个，它们互为；

(3)、[知识运用]运用上述结论解答：已知 $|x + 1| = 1$ ， ${(y + 2)}^{2} = 25$ ，求 $x + y$ 的值．

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20. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的时间，下表是六月某周内水果批发市场每天的荔枝批发价格与前一天价格相比的涨跌情况．（前一个周日的批发价是6元/ $kg$ ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天价格相比的涨跌情况/元
$+ 0.2$
$- 0.15$
$+ 0.25$
$+ 0.1$
$- 0.3$
$+ 0.2$
$- 0.1$
注：正号表示价格比前一天上升，负号表示价格比前一天下降．

(1)、本周内荔枝的批发价格最高是__________元/kg．批发价格最低是__________元/kg．

(2)、对比前一个周日，本周日的荔枝批发价格是上升了还是下降了？上升或下降了多少元？

(3)、某水果商店周一从批发市场购进荔枝 $100 kg$ ，以8元/ $kg$ 的售价销售，很快脱销，于是周三再次从批发市场购进荔枝 $100 kg$ ，按原售价销售了 $40 kg$ 后，剩下的按七折出售，全部售完，问水果商店销售这 $200 kg$ 荔枝共盈利了多少元？

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高度变化	上升2.5千米	下降1千米	上升2千米	下降2.5千米
记作	$+ 2.5 km$

星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 6$	$+ 12$

星期	一	二	三	四	五	六	日
与前一天价格相比的涨跌情况/元	$+ 0.2$	$- 0.15$	$+ 0.25$	$+ 0.1$	$- 0.3$	$+ 0.2$	$- 0.1$

北师大版数学七（上） 第二章 有理数及其运算 单元测试基础卷

一、选择题（每题5分，共50分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共8题，共75分）

北师大版数学七（上）第二章有理数及其运算单元测试基础卷