人教版八（上）第十三章三角形单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-09-30 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（）

A、5cm B、18cm C、21cm D、23cm

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， D是BC边上的一点，若 $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大2，则AD是（）

A、 $△ A B C$ 的高 B、 $△ A B C$ 的角平分线 C、 $△ A B C$ 的中线 D、都有可能

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，外角 $∠ A C D = 100^{\circ}, ∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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4. 有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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5. 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（）

A、23° B、26° C、32° D、37°

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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7. 如图，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ A B$ 交于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ E F C = 125 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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8. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 、 $C D$ 、 $A D$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C F$ 、 $∠ E A C$ ．以下结论，其中正确的是（）
① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A D B = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B D C$ ；④ $∠ A D C + ∠ A B D = 90 °$ ．

A、①② B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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9. 如图，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB ， $∠ D A B$ 和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）

A、 $∠ P = 2 (∠ B - ∠ D)$ B、 $∠ P = \frac{1}{2} (∠ B + ∠ D)$ C、 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ B + ∠ D$ D、 $∠ P = ∠ B + \frac{1}{2} ∠ D$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B O$ ， $C O$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ ，交于 $O$ ， $C E$ 为外角 $∠ A C D$ 的平分线， $B O$ 的延长线交 $C E$ 于点 $E$ ，记 $∠ B A C = ∠ 1$ ， $∠ B E C = ∠ 2$ ，则以下结论：① $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ；② $∠ B O C = 3 ∠ 2$ ；③ $∠ B O C = 90 ° + ∠ 1$ ；④ $∠ B O C = 90 ° + ∠ 2$ .正确的是（）

A、①④ B、①②③ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

11. 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝°.

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12. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， ∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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13. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的中线， $A E$ 是 $△ A B D$ 的边 $B D$ 上的中线， $B F$ 是 $△ A B E$ 的边 $A E$ 上的中线，连接 $C E$ ， $C F$ ．若 $△ A B C$ 的面积是 $16$ ，则阴影部分的面积是．

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14. 如图所示，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别是线段 $B D$ ， $C E$ ， $A F$ 的中点，若 $△ D E F$ 的面积为 $a$ ，那么 $△ A B C$ 的面积为．（用含 $a$ 的式子表示）

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15. 如图1，六分仪是一种测量天体高度的航海仪器，观测者手持六分仪，可得出观测点的地理坐标．
在图2所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线 $F B C$ 自动与 $0 °$ 刻度线 $A E$ 保持平行（即 $B C ∥ A E$ ），并与A处的镜面所在直线 $N A$ 相交于点C， $S A$ 所在直线与水平线 $M B$ 相交于点D， $∠ E A C = ω$ ，观测角 $∠ S D M$ =（用 $ω$ 表示）．
小贴士：
如图3，光线经过镜面反射时，反射角等于入射角，所以图2中 $∠ B A C = ∠ S A N = α$ ， $∠ D B C = ∠ A B F = β ．$

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三、解答题

16. 如图，已知 $CD ∥ BE$ ， $∠ 1+ ∠ 2=180°$ ．

(1)、求证： $EF ∥ BC$

(2)、若 $∠ EFA - ∠ EBA =44°$ ， $∠ D =2 ∠ AEF$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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17. 如图，在△ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分线，且AE， BF 相交于点O，∠BAC=50°， ∠C=70°. 求∠DAC 和∠BOA 的度数.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > ∠ A B C$ ，三个内角的平分线交于点O．

(1)、若 $∠ B C A = 80 °$ ，求 $∠ B O A$ 的度数；

(2)、过点O作 $O D ⊥ O C$ ，交 $A C$ 于点D．试说明： $∠ A D O = ∠ A O B$ ．

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19. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数．

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20. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.

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21. 如图 $①$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $P$ ．

(1)、若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是　　；

(2)、如图 $②$ ，作 $△ A B C$ 外角 $∠ M B C$ ， $∠ N C B$ 的角平分线交于点 $Q$ ，试探索 $∠ Q$ ， $∠ A$ 之间的数量关系；

(3)、如图 $③$ ，延长线段 $B P$ ， $Q C$ 交于点 $E$ ，在 $△ B Q E$ 中，存在一个内角等于另一个内角的 $3$ 倍，求 $∠ A$ 的度数．

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22. 如图，已知 $M N ∥ G H$ ，点C在 $M N$ 上，点A、B在 $G H$ 上．在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ，点E、F在直线 $B C$ 上，在 $△ D E F$ 中， $∠ E D F = 90 °$ ， $∠ D F E = 30 °$ ．

(1)、图中 $∠ B C N$ 的度数是多少；

(2)、将 $△ D E F$ 沿直线 $B C$ 平移，当点D在 $M N$ 上时，求 $∠ C D E$ 的度数；

(3)、将 $△ D E F$ 沿直线 $B C$ 平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出 $∠ C D E$ 的度数．

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23. 综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD ．求证：S_△_ABD＝S_△_ACD ．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵ $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E, S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$
∴S_△_ABD＝S_△_ACD
【拓展探究】

(1)、如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S_△_ABC＝6，S_△_ABD＝；

(2)、如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD ， S_△_ABD和S_△_ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；

(3)、【问题解决】
现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．

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人教版八（上）第十三章 三角形 单元测试培优卷

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二、填空题

三、解答题

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