人教版八（上）第十四章全等三角形单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-09-30 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，DE⊥AC ， BF⊥AC ，垂足分别是E ， F ，且DE=BF ，若利用“HL”证明△DEC=△BFA ，则需添加的条件是（　　）

A、EC=FA B、DC=BA C、∠D=∠B D、∠DCE=∠BAF

查看试题解析
2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = ∠ A O B$ 的依据是（　　）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

查看试题解析
3. 如图， △ABC≌△DEF，若∠B=125°， ∠F=35°，则∠A的度数为（）

A、35° B、30 C、25° D、20°

查看试题解析
4. 如图，点 $E$ 在 $A C$ 上， $△ A B C ≅ △ D A E$ ，若 $B C = 3, D E = 4$ ，则 $C E$ 的长度为（）

A、1
B、2
C、3
D、4

查看试题解析
5. 在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（）

A、45° B、90° C、100° D、不确定

查看试题解析
6. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（AB，AC，BC) 的距离都相等，则油库的位置可以设计在（）

A、△ABC三条中线的交点 B、△ABC三条角平分线的交点 C、△ABC三条高所在直线的交点 D、△ABC三条边的垂直平分线的交点

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E， $△ A B D$ 的面积为5，则 $D E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、5

查看试题解析
8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E ， $A D$ ， $C E$ 交于点F ．则下列说法正确的有（）
① $∠ A F C = 120 °$ ；② $△ A E F ≌ △ C D F$ ；③若 $A B = 2 A E$ ，则 $C E ⊥ A B$ ；④ $C D + A E = A C$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G ， BD平分∠ABC交AC于点D ， AG、BD相交于点F ， BE⊥AG交AG的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的是（　　）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
10. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A、① B、①② C、①②③ D、①②④

查看试题解析

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D ⊥ B D$ ， $△ B C D$ 的面积为45， $△ A D C$ 的面积为20，则 $△ A B D$ 的面积等于．

查看试题解析
12. 如图，在 $△ P A B$ 中， $∠ A = ∠ B$ ， M、N、K分别是 $P A$ ， $P B$ ， $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ．若 $∠ M K N = 40 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

查看试题解析
13. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $B C$ ， $B A$ 于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点P，作射线 $B P$ 交 $A C$ 于点F．已知 $C F = 3$ ， $A F = 5$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析
14. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO= ．

查看试题解析
15. 如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．

查看试题解析

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 如图 $△ A D F$ 和 $△ B C E$ 中， $∠ A = ∠ B$ ，点 $D, E, F, C$ 在同一直线上，有如下三个关系式： $① B E ∥ A F ； ② D E = C F ； ③ A D = B C$ ．

(1)、请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有正确的命题（用序号写出命题书写形式，即写成如果……，那么……形式．）；

(2)、选取（1）中一个正确的命题进行证明．

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD=AB，过点D作DE∥AB，且DE=AC．

(1)、求证：∠ACB=∠AED．

(2)、若点D是AC的中点，且S_△_ABC＝12，求四边形ABCE的面积．

查看试题解析
18. 如图，△ABD≌△CAE，点A，D，E三点在一条直线上.

(1)、求证：BD=CE+DE；

(2)、当△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 请说明理由.

查看试题解析
19. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 上一点，E为 $A C$ 中点，连接 $D E$ 并延长至点F，使得 $E F = E D$ ，连 $C F$ ．

(1)、求证： $C F ∥ A B$

(2)、若 $∠ A = 70 ° ， ∠ F = 35 ° ， B E ⊥ A C$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

查看试题解析
20. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， 4)$ ，点B为x轴正半轴上一个动点，以 $A B$ 为边作 $△ A B C$ ，使 $B C = A B ， ∠ A B C = 90 °$ ，且点C在第一象限内．

(1)、如图1，若 $B (2 ， 0)$ ，求点C的坐标．

(2)、如图2，过点B向x轴上方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

(3)、如图3，过点B向x轴下方作 $B D ⊥ O B$ ，且 $B D = B O$ ，连结 $C D$ 交x轴于点E，当 $△ A B D$ 的面积是 $△ B E C$ 的面积的2倍时，求 $O E$ 的长．

查看试题解析
21. 观察、猜想、探究：
在△ABC中，∠ACB＝2∠B．
（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE，垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是；
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

查看试题解析
22.

(1)、感知：如图 $①$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B + ∠ C = 180 °$ ， $∠ B = 90 ° .$ 易知： $D B = D C .$ （不需证明）

(2)、探究：如图 $②$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B D + ∠ A C D = 180 °$ ， $∠ A B D < 90 ° .$ 求证： $D B = D C$ ．

(3)、应用：如图 $③$ ，四边形 $A B D C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 135 °$ ， $D B = D C$ ， $D E ⊥ A B$ ，求证： $A B - A C = 2 B E$ ．

查看试题解析
23. 综合与探究：问题情景：如图 $1$ 所示，已知，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A D$ ，垂足为 $M$ ，且交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、 $($ 探究一 $)$ 小虎通过度量发现 $∠ B C E = ∠ C A D$ ，请你帮他说明理由；

(2)、 $($ 探究二 $)$ 小明在图中添加了一条线段 $C N$ ，且 $C N$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A D$ 于点 $N$ ，如图 $2$ 所示，即可得 $C N = B E$ ，符合题意吗？请说明理由；

(3)、 $($ 探究三 $)$ 小刚在 $(2)$ 的基础上，连接 $D E$ ，如图 $3$ 所示，若 $A B = 4$ ， $C N = \frac{4}{3}$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

查看试题解析

人教版八（上） 第十四章 全等三角形 单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

人教版八（上）第十四章全等三角形单元测试培优卷