人教版七年级上同步分层训练5.3实际问题与一元一次方程

试卷更新日期：2025-09-28 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知一项工程由甲单独做需要 40 天完成，由乙单独做需要50天完成.若甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天恰好完成这项工程，则可列方程为( )

A、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40} + \frac{x}{50} = 1$ B、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 \times 50} = 1$ C、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{50} = 1$ D、 $\frac{4}{40} + \frac{x}{40 + 50} = 1$

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2. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”大意是几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3 钱；若每人出7钱，则少了4 钱.问有多少人?物品的价格是多少?其答案为( )

A、6人、52钱 B、5人、37钱 C、8人、60钱 D、7人、53钱

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3. 某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排 $x$ 名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（）

A、 $11 x = 23 (45 - x)$ B、 $11 (45 - x) - 23 x$ C、 $2 \times 11 x = 23 (45 - x)$ D、 $11 x = 2 \times 23 (45 x)$

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4. 某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $2 (9 - x) + x = 15$ B、 $2 (9 + x) + x = 15$ C、 $2 x + (9 - x) = 15$ D、 $2 x + (9 + x) = 15$

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5. 一件羽绒服原价是 $1200$ 元，后由于迎新年促销打折售价是 $960$ 元，这件羽绒服打了折．

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6. 某校七年级(2)班准备外出活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案：甲车每天的租金为 180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天的租金为140元，另按实际行程每千米加收2.5元.

(1)、当行程为多少千米时，两种方案的费用相同?

(2)、当实际路程为 100 km时，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算?

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7. 某商店用70000元的资金购进 A，B两种商品共600件。
商品
进价(元/件)
标价(元/件)
A
150
220
B
100
150

(1)、求A 商品购进的数量。

(2)、商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打八折，B商品在标价的基础上打九折。当600件商品销售完时，求商店获得的总利润(总利润=总售价一总进价)。

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8. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数量比为 3：5。一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

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二、能力提升

9. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为( )元.

A、180 B、202.5 C、180或202.5 D、180或200

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10. 为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（）千克．

A、60000 B、75000 C、6000 D、7500

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11. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ $+$ ”型框中的 $5$ 个数（表中阴影部分仅作为“ $+$ ”型的示例）．请你运用所学的数学知识，任取这 $5$ 个数的和可能是（）

A、 $65$ B、 $115$ C、 $121$ D、 $130$

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12. 如图，大长方形 ABCD由10个大小和形状均相同的小长方形拼接而成，已知 BC 的长为40 cm，则大长方形 ABCD的面积为（）

A、2 560 cm² B、 $2240 c m^{2}$ C、2 000 cm² D、 $1920 c m^{2}$

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13. 某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：利润=售价一进价)

甲
乙
进价/(元/件)
20
30
售价/(元/件)
25
40

(1)、若设该超市第一次购进甲商品x件，则该超市第一次购进乙商品多少件(用含x的式子表示)?

(2)、请你根据题意求出该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件.

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍.乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次购进的甲商品是打几折销售的.

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14. 一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的 $\frac{1}{10},$ 第二班取200棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ，第三班取300棵和余下的 $\frac{1}{10}$ ， ……，最后树苗全部被领完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数.

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三、拓展创新

15. 某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三级阶梯。阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次
年用电量
电价(元/千瓦时)
第一阶梯
2760千瓦时及以下部分
0.538
第二阶梯
2760千瓦时至4800千瓦时部分
0.588
第三阶梯
4800千瓦时及以上部分
0.838
已知小聪家去年12月的用电量为500千瓦时，电费为319元，则他家去年全年的用电量为 ( )

A、5250千瓦时 B、5100千瓦时 C、4900千瓦时 D、4850千瓦时

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16. 定义：对于一个两位数 $x$ ，如果 $x$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，同除以11所得的商记为 $S (x)$ ．例如， $a = 15$ ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数51，新两位数与原两位数的和为 $15 + 51 = 66$ ，和66除以11的商为 $66 \div 11 = 6$ ，所以 $S (15) = 6$ ．

(1)、计算： $S (72) =$ ____；

(2)、若一个“相异数” $y$ 的十位数字是 $k$ ，个位数字是 $3 (k - 2)$ ，且 $S (y) = 10$ ，求相异数 $y$ ；

(3)、小慧同学发现若 $S (x) = 7$ ，则“相异数” $x$ 的个位数字与十位数字之和一定为7，请判断小慧的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

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阶梯档次	年用电量	电价(元/千瓦时)
第一阶梯	2760千瓦时及以下部分	0.538
第二阶梯	2760千瓦时至4800千瓦时部分	0.588
第三阶梯	4800千瓦时及以上部分	0.838

商品	进价(元/件)	标价(元/件)
A	150	220
B	100	150

	甲	乙
进价/(元/件)	20	30
售价/(元/件)	25	40