人教版八（上）数学第十三章三角形单元质量检测卷

试卷更新日期：2025-09-26 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ B A C = ∠ B + 15 °$ ， $∠ D A C$ 是 $△ A B C$ 的外角，则 $∠ D A C$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $105 °$ C、 $110 °$ D、 $115 °$

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3. 如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA=14m，PB=10m，那么AB间的距离不可能是（）

A、4m B、15m C、20m D、22m

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4. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　)

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，一块含有 $60 °$ 角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果 $∠ 1 = 18 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $8 °$ B、 $12 °$ C、 $18 °$ D、 $30 °$

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6. 如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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7. 一副含 $30 °$ 角和 $45 °$ 角的直角三角板如图摆放，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $70 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分为 $A B$ 、 $C D$ 的中点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $E F = 4$ ，则 $B D =$ （　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，把直尺摆放在直角三角板ABC上，∠C=90°，∠A=30°，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若∠CGD=24°，则∠AFE 的度数是 ( )

A、24° B、36° C、30° D、54°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点O， $△ A B C$ 的外角的平分线 $C D$ 所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点D，与 $△ A B C$ 的外角的平分线 $B E$ 交于点E．有下列结论∶① $∠ D B E = 90 °$ ；② $∠ B O C = 110 °$ ；③ $∠ D = 20 °$ ；④ $∠ E = 70 °$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，BC=6， D为BC边上一点， $A D ⟂ B C ， △ A B C$ 的面积为15，则A到直线BC的距离为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 70 °$ ，点D在 $B C$ 的延长线上， $∠ A C D = 150 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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13. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=.

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14. 如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E是 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 、 $C E$ ，若 $△ A B C$ 的面积为16，则阴影部分的面积为．

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15. 两个直角三角形积木 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 按如图所示摆放在水平桌面上，已知 $∠ B = 3 0^{°}$ ， $∠ D C E = 4 5^{°}$ ，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 $D$ 处，则 $∠ E D G =$

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三、解答题

16. 如图，在△ABC 中， AE 是中线， AD 是角平分线， AF 是高. 填空：

(1)、 $B E =$ = $\frac{1}{2}$

(2)、 $∠ B A D =$ = $\frac{1}{2}$

(3)、∠AFB==90°；

(4)、若BC=8， AF=5，
则S△ABC= ， S△ABE=.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B = 51 °$ ， $∠ C = 63 °$ ．

(1)、求 $∠ B A E$ 的度数；

(2)、求 $∠ D A E$ 的度数．

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18. 如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．

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19. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，交 $A D$ 于点E．

(1)、若 $∠ B E D = 52 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、直接写出 $∠ C$ 与 $∠ B E D$ 之间的数量关系．

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20. 在 $△$ ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 82 °, ∠ C = 58 °, B D ⊥ A C$ 于D， $A E$ 平分 $∠ C A B$ ， $B D$ 与 $A E$ 交于点F，求 $∠ A F B$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数．

(2)、小明认为不需要知道 $∠ B$ ， $∠ C$ 的度数，只需要知道 $∠ B - ∠ C$ 的度数，在其他条件不变的情况下，也能得出 $∠ D A E$ 度数．你认为可以吗?若能，请你求解当 $∠ B - ∠ C = 30 °$ 时 $∠ D A E$ 的度数；若不能，请说明理由．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ ， $B F$ 是角平分线，它们相交于点O， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ．求 $∠ D A C$ 和 $∠ B O A$ 的度数．

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人教版八（上）数学第十三章 三角形 单元质量检测卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

人教版八（上）数学第十三章三角形单元质量检测卷