人教版九（上）第二十三章旋转单元测试卷

试卷更新日期：2025-09-25 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $△ A O B$ 中， $∠ B = 25 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，边 $A^{'} B^{'}$ 与边 $O B$ 交于点 $C$ （ $A^{'}$ 不在 $O B$ 上），则 $∠ A^{'} C O$ 的度数为（　　）

A、 $105 °$ B、 $95 °$ C、 $85 °$ D、 $75 °$

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3. 如图， $△ A D E$ 可由 $△ C A B$ 旋转而成，点 $B$ 的对应点是 $E$ ，点 $A$ 的对应点是 $D$ ，在平面直角坐标系中，三点坐标为 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (1, 4)$ ，则旋转中心 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(4, 3)$

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4. 已知点 $A (2, m)$ 和点 $B (n, - 1)$ 关于原点对称，则 $m + n =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 4$

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 4 ， A C = 3$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得 $△ A^{'} B C^{'}$ ，若点 $C^{'}$ 在 $A B$ 上，则 $A A^{'}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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6. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为3，E、F分别是 $A B ， B C$ 边上的点，且 $∠ E D F = 45 °$ ，将 $△ D A E$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ D C M$ ．若 $A E = 1$ ，则 $F M$ 的长为（）．

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，把 $Rt △ A B C$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转得到 $Rt △ A B^{'} C^{'}$ ，其中点 $C$ 落在 $A B$ 边的 $C^{'}$ 上，则 $∠ B B^{'} C^{'}$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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8. 如图，点A的坐标是 $(- 4, 6)$ ，将线段 $O A$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ ，点A的对应点的坐标是（）

A、 $(4, 6)$ B、 $(6, 4)$ C、 $(- 6, - 4)$ D、 $(- 4, - 6)$

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9. 如图，将边长为2的正方形 $A B C D$ 绕点 $B$ 按逆时针旋转到正方形 $E B F G$ 的位置，且点 $A$ 落在对角线 $B G$ 上， $F G$ 与 $A D$ 相交于点 $H$ ，则 $A H$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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10. 如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A、6 B、3 C、2 D、1.5

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二、填空题

11. 若点 $(- m, n + 3)$ 与点 $(2, - 2 m)$ 关于原点对称，则 $m + n =$ ．

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12. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点 $A$ 逆时针旋转50°到△ $A B^{'} C^{'}$ 的位置，则∠ $C A B^{'}$ =度.

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13. 与抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式为．

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14. 如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O， $△$ AOE绕点O逆时针旋转90°后与 $△$ BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是．

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15. 如图，在长方形ABCD中， $B C = 2 \sqrt{3} A B$ ，点P为边AD上的一个动点，以BP为边向右作等边 $△ B P P^{'}$ ，连接 $C P^{'}$ ．当点 $P^{'}$ 落在边BC上时， $∠ P P^{'} C$ 的度数为；当线段 $C P^{'}$ 的长度最小时， $∠ P P^{'} C$ 的度数为．

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三、解答题

16. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转至 $△ A D E$ 处，使点B落在BC延长线上的D点处，求 $∠ B D E$ 的度数．

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17. 如图将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点C和点E是对应点，若 $∠ C A E = 90 °$ ， $A B = 1$ ，求BD的长．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 50 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点B按逆时针方向旋转得 $△ D B E$ ，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求 $∠ A D E$ 的度数．

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19. 如图， $△ D E F$ 是 $△ A B C$ 经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)、请按顺序写出点A，E，C的对应点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
$A (2, 3)$ 与D ；B 与 $E (- 1, - 2)$ ； $C (3, 1)$ 与F ；对应点坐标的特征是横坐标、纵坐标均；

(2)、若点 $P (a + 3, 4 - b)$ 与点 $Q (2 a, 2 b - 3)$ 也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．

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20. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板 $A B C$ 和直角三角板 $E D C$ ， $∠ E D C = 90 °$ ， $∠ D E C = 60 °$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 45 °$ ），保持三角板 $E D C$ 不动，将三角板 $A B C$ 绕点 $C$ 以每秒 $5 °$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $t$ 秒，当 $A C$ 与射线 $C N$ 重合时停止旋转．

(1)、如图2，当 $A C$ 为 $∠ D C E$ 的角平分线时，求此时t的值；

(2)、当 $A C$ 旋转至 $∠ D C E$ 的内部时，求 $∠ D C A$ 与 $∠ E C B$ 的数量关系；

(3)、在旋转过程中，当三角板 $A B C$ 的其中一边平行于三角板 $E D C$ 的某一边时，求此时t等于　　（直接写出答案即可）．

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21. 在矩形 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 边上， $∠ A B E = 60 °$ ，将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转得到 $△ F B G$ ，使点A的对应点F在线段 $B E$ 上．

(1)、请在图中作出 $△ F B G$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、 $F G$ 与 $B C$ 交于点Q，连接 $E Q ， E C$ ，若 $E C = B Q$ ，请探究 $A E$ 与 $D E$ 的数量关系．

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22. 小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，以点 $B$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A B C D$ ，得到矩形 $B G F E$ ，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 的对应点分别为 $G$ 、 $F$ 、 $E$ ．

(1)、如图①，当点 $G$ 落在 $C D$ 边上时，求 $D G$ 的长；

(2)、如图②，当点 $G$ 落在线段 $D F$ 上时， $B G$ 与 $C D$ 交于点 $H$ ．求 $D H$ 的长．

(3)、记点 $K$ 为矩形 $A B C D$ 对角线的交点，连接 $K G$ 、 $K F$ ，记 $△ K G F$ 面积为 $S$ ，求 $S$ 的取值范围．

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23. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (2, 0), B (0, 2)$ ．

(1)、如图，点C在线段 $A B$ 上（不与A、B重合）移动， $A B ⊥ B D$ ，且 $∠ C O D = 45 °$ ，猜想线段 $A C 、 B D 、 C D$ 之间的数量关系并证明你的结论；

(2)、若P为x轴正半轴上异于原点O的一个动点，连接 $P B$ ，将线段 $P B$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 至 $P E$ ，直线 $A E$ 交y轴于点Q，
①当P点在x轴上移动时，试判断线段 $B Q$ 的长是否会发生变化，如果不变求出线段 $B Q$ 的长，如果发生变化请说明理由；
②连接 $O E$ ，直接写出线段 $O E$ 的最小值．

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二、填空题

三、解答题

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