广东省吴川市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2025-06-15 类型：期中考试

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一、单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合 $A = \{1, 3, 6\}$ ，则集合A的真子集个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 已知 $a > b > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）.

A、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、 $a b < b^{2}$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $a^{2} > a b$

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3. 已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法正确的是（）

A、对 $\forall a \in A$ ，都有 $a \notin B$ B、对 $\forall b \in B$ ，都有 $b \notin A$ C、存在a，满足 $a \in A$ 且 $a \notin B$ D、存在a，满足 $a \in A$ 且 $a \in B$

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4. 已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 > 0$ ；命题 $q : \exists x < 0$ ， $|x| = x$ ，则（）

A、 $p$ 和 $q$ 都是真命题 B、 $\neg p$ 和 $q$ 都是真命题 C、 $p$ 和 $\neg q$ 都是真命题 D、 $\neg p$ 和 $\neg q$ 都是真命题

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5. 下列函数中为偶函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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6. 函数 $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$ 的定义域为（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $(1 ， 2]$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- \infty ， 1) \cup (2 ， + \infty)$

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7. 下列函数与函数 $y = x$ 是同一函数的是（）

A、 $y = |x|$ B、 $y = \sqrt[3]{t^{3}}$ C、 $y = \sqrt{x^{2}}$ D、 $y = \frac{v^{2}}{v}$

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8. 已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + 5$ 在 $(- \infty, 2]$ 上单调递减，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[4, + \infty)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $(- \infty, 2]$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. （多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图是函数 $y = f (x), x \in [- 4, 3]$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $[- 4, - 1] \cup$ $[1, 3]$ 上单调递减 B、 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 在区间 $(- 1, 3)$ 上的最大值为3，最小值为 $- 2$ D、 $f (x)$ 在 $[- 1, 3]$ 上有最大值3，有最小值 $- 2$

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11. 已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq - 1 \\ x^{2}, - 1 < x < 2 \end{array}$ ，则下列关于函数 $f (x)$ 的结论正确的是（）

A、 $f (f (- 1)) = 1$ B、若 $f (x) = 3$ ，则x的值是 $\sqrt{3}$ C、 $f (x) < 1$ 的解集为 $(- \infty, 1)$ D、 $f (x)$ 的值域为 $(- \infty, 4)$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - x - 12}$ 的单调递减区间为.

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13. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ 的定义域为．

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14. 设函数 $f (x) = x^{2} -2 x + 3, x \in [0, 3]$ ，则该函数的值域为．

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四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ．

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(- 1, + \infty)$ 上是增函数.

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16. 设集合 $A = \{x | x^{2} - x - 6 >0\}, B = \{x | - 4 < 3 x - 7 <8\}$ .
(1)求 $A \cup B, A \cap B$ ；
(2)已知集合 $C = \{x | a < x <2 a + 1\}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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17. 已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - 2 x + 1, x < 1 \\ x^{2} - 2 x, x \geq 1 \end{array}$ .

(1)、求 $f (f (- 3))$ ；

(2)、画出函数的图象；

(3)、若 $f (x) = 3$ ，求 $x$ 的值.

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18. 将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?

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19. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x - 1$ ， $a \in R$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为R，求a的取值范围；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) > x - 3$ 的解集．

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