期中素养综合测试卷提升卷——湘教版（2024）数学七（上）期中分层测（范围：1-2章）

试卷更新日期：2025-09-24 类型：期中考试

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一、选择题

1. $| - \frac{1}{3} |$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 要使算式 $- 5$ □3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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4. 以下是嘉淇做填空题的结果： $- 3 x^{2} + (3 x - 4 x^{2}) - ($ $+ 6 + 2 x^{2}) = - 9 x^{2} + 6 x - 6$ ，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（）

A、 $3 x$ B、 $- 3 x$ C、 $3 x^{2}$ D、 $- 3 x^{2}$

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5. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2024次输出的结果为（）

A、6 B、0 C、24 D、12

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6. 有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简： $| c - a | + 2 | b + 1 |$ 的结果为（）

A、 $a - c + 2 b + 2$ B、 $c - a - 2 b - 2$ C、 $c - a + 2 b + 2$ D、 $a - c - 2 b - 2$

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7. 如图，做一个试管架，在 $a cm$ 长的木条上钻 $4$ 个圆孔，每个孔直径为 $1 cm$ ，则 $x =$ （　　）

A、 $\frac{a + 8}{5} cm$ B、 $\frac{a - 16}{5} cm$ C、 $\frac{a - 4}{5} cm$ D、 $\frac{a - 8}{5} cm$

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8. 若a≠0，b≠0，则代数式 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{a b}{| a b |}$ 的取值共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　）
① $x (m - x) + x (n - x) + x^{2}$ ② $x m + x (n - x)$
③ $x m + x n - x^{2}$ ④ $m n - (m - x) (n - x)$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2023个图中共有正方形的个数为（）

A、6067 B、6061 C、2024 D、2023

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二、填空题

11. 在数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数互为相反数，且点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离是 $10$ 个单位长度，则点 $A$ 表示的数是．

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12. $- \frac{π}{4} b^{2}$ 的系数是．

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13. 绝对值小于 $2.1$ 的整数有个．

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14. 已知 $|m| = 3$ ， $|n| = 5$ ，且 $m > n$ ，则 $2 m + n$ 的值为．

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15. 已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是2，则 $\frac{1}{2} (a + b - 1) + 3 c d - 2 m^{2}$ 的值为．

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16. 多项式 $- 3 x^{3} + m x^{3} + {2 x}^{2} - x + 1$ 是关于x的二次三项式，则 $m =$ ．

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17. 下列结论：
①若 $| x | = | - 3 |$ ，则 $x = \pm 3$ ； ②若 $| - x | = | - 3 |$ ，则 $x = 3$ ；
③若 $| x | = | y |$ ，则 $x = y$ ； ④若 $x + y = 0$ ，则 $\frac{| x |}{| y |} = 1$ ；
⑤已知a、b、c均为非零有理数，若 $a < 0$ ， $a + b < 0$ ， $a + b + c < 0$ ，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} - \frac{| a b c |}{a b c}$ 的值为2或 $- 2$ .
其中，错误的结论是（填写序号）.

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18. 爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， $- 2$ ， 3， $- 4$ ， 5， $- 6$ ， 7， $- 8$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\frac{11}{5} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \times \frac{3}{11} \div \frac{5}{4}$

(2)、 ${(- 10)}^{3} + [{(- 4)}^{2} - (1 - 3^{2}) \times 2]$

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20. 求下列代数式的值：

(1)、已知 $a = - 2$ ， $b = 3$ ，求 $\frac{2 a + b}{a - b}$ 的值；

(2)、已知 $a + b = - 4$ ， $a b = 1$ ，求 $3 (a + b) + 2 a b$ 的值．

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21. 阅读下列解题过程：
计算： $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9})$ ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：因为 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}) \div (- \frac{1}{36}) = (\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{9}) \times (- 36) = - 27 + 6 - 8 = - 29$ ，
所以原式 $= - \frac{1}{29}$ ．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： $(- \frac{1}{56}) \div [\frac{1}{8} - \frac{5}{14} + \frac{9}{28} - {(- \frac{1}{4})}^{2} \times 6]$ ．

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22. 已知 $A = - 3 a^{2} + a b - 3 a - 1$ ， $B = - a^{2} - 2 a b + 1$ ，

(1)、求 $A - 3 B$ ；

(2)、若 $A - 3 B$ 的值与 $a$ 的取值无关，求 $b$ 的值．

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23. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 $800$ 元，电磁炉每台定价 $200$ 元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁妒都按定价的 $90 %$ 付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉 $x$ 台 $(x > 2)$ ．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含 $x$ 的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若 $x = 5$ 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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24. 出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的兴海路上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位： $km$ ）如下：
$+ 8, - 5, - 4, + 6, - 3, - 2, - 10, + 6$ ．

(1)、将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？

(2)、将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

(3)、若汽车耗油量为 $0.075 L/km$ ，这天上午老姚的出租车耗油多少L？

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25. 如图1， $M$ ， $N$ 为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“ $2.5 cm$ ”，“ $1 cm$ ”两个刻度分别对应着数轴上表示数 $a$ ， $b$ 的两点，且 $a$ ， $b$ 两数满足 $|a + 1| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ．

(1)、 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、若将图1中的数轴沿水平方向移动 $1$ 个单位，此时刻度“ $1.7 cm$ ”对应数轴上的数为________；

(3)、若刻度尺右端 $M$ 的刻度为“ $0.5 cm$ ”，将刻度尺沿数轴向右移动 $6$ 个单位长度，此时，刻度尺的左端点 $N$ 恰好与数轴上表示数 $1$ 的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧 $M N$ 的长度，并说明理由．

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26. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：若 $x^{2} + x = 0$ ，则 $x^{2} + x + 10086 =$ ______；我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 0 + 10086 = 10086$ ．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果 $a + b = - 3$ ，求 $2 (a + b) - 5 a - 5 b + 10$ 的值；

(2)、若 $a^{2} + 2 a b = 5$ ， $b^{2} + 2 a b = 4$ ，求 $2 a^{2} + 2 a b - b^{2}$ 的值；

(3)、当 $x = 99$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为m，求当 $x = - 99$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值．（结果用m表示）

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二、填空题

三、解答题

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