期中素养综合测试卷基础卷——湘教版（2024）数学七（上）期中分层测（范围：1-2章）

试卷更新日期：2025-09-24 类型：期中考试

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一、选择题

1. 有理数 $- 2024$ 的倒数等于（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 在数 $\frac{22}{7}$ ， $- \frac{1}{5}$ ， $- \frac{π}{3.14}$ ， $0.4$ ， $0.333 \dots$ ， $3.1415926$ 中，有理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上 $10 ℃$ 记作 $+ 10 ℃$ ，则 $- 6 ℃$ 表示气温为（）

A、零上 $6 ℃$ B、零下 $6 ℃$ C、零上 $4 ℃$ D、零下 $4 ℃$

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4. 如图，数轴的单位长度为 $1$ ，如果点 $B, C$ 表示的数的绝对值相等，那么点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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5. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入 $x = 2$ ，则最后输出的结果是（）

A、29 B、 $- 29$ C、 $- 7$ D、33

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6. 已知关于 $x$ 的多项式 $(a - 3) x^{3} + 4 x^{2} - b x + 4 x - 7$ 不含三次项和一次项，则 ${(b - a)}^{2023}$ 的结果为（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为 $- 4$ ；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A、 $x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 5$ B、 $4 x^{5} - 4 x^{2} y^{2} + 5$ C、 $3 x^{3} - 4 x y^{3} - 5$ D、 $- 2 x^{3} - 4 x y^{3} + 5$

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8. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）

A、 $b - 2$ B、 $a - 4$ C、 $2 a + 2 b$ D、 $2 a + 2 b - 12$

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9. 已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为（）

A、±1 B、1或﹣3 C、1或﹣2 D、不能确定

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10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点．

A、96 B、112 C、144 D、160

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二、填空题

11. 用“ $<$ ”、“ $=$ ”、“ $>$ ”填空： $(- 0.3)$ $|- \frac{1}{3}|$ ．

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12. 我国自主研发的 $500 m$ 口径球面射电望远镜（ $F A S T$ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为 $250000 m^{2}$ ．将数 $250000$ 用科学记数法表示为．

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13. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的 $80 %$ 出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是元．

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14. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定 $a ☆ b = a^{2} - |b|$ ，则 $(- 3) ☆ (- 2) =$ ．

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15. 已知 $a^{2} - 2 a = 1$ ，则 $2 a^{2} - 4 a + 1 =$

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16. 下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；② $- a$ 一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若 $|a| = a$ ，则 $a$ 是一个正数；⑤ $- 2020$ 的绝对值是2020．其中正确的有．（填序号）

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17. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 ${(a + 1)}^{2} + |b - 3| = 0$ ，则 $a + b =$ ．

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18. 当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值为 $2024$ ，则当 $x = - 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x - 2$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 7) \times 5 - (- 36) \div 4$ ；

(2)、 $- 1^{4} - 16 \div {(- 2)}^{3} + |- \frac{3}{2}| \times {(- 1)}^{2023}$ ．

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20. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．
$- 5$ ， $|- 1.5|$ ， $- \frac{5}{2}$ ， $0$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ．

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21. 先化简，再求值： $5 x^{2} - 2 (3 y^{2} + 6 x y) + (2 y^{2} - 5 x^{2})$ ，其中 $| x - 2 | + | y + 1 | = 0$ ．

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22. 我们定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a b$ ．例如： $1 * 3 = 1^{2} - 3 + 1 \times 3 = 1$ ．

(1)、求 $(- 3) * (- 2)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [(- 3) * (- 2)]$ 的值．

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23. 已知：多项式 $M = x^{2} + x y + 2 y - 2$ ， $N = 2 x^{2} - 2 x y + x - 4$ ．

(1)、化简 $2 M - N$ ；

(2)、当 $x = - 2$ ， $y = - 4$ 时， $2 M - N$ 的值是________；

(3)、若 $2 M - N$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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24. “十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2

(1)、若9月30日外出旅游人数记为4万人，请计算10月2日外出旅游的人数．

(2)、请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．

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25. 滴滴快车是一咱便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	2元/公里	$0.5$ 元/分钟	1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．

(1)、若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？

(2)、若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简）

(3)、小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？

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26. （1）请你仔细阅读下列材料：计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$
解法1：按常规方法计算
原式 $= (- \frac{1}{30}) \div [\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - (\frac{1}{10} + \frac{2}{5})] = (- \frac{1}{30}) \div (\frac{5}{6} - \frac{1}{2}) = (- \frac{1}{30}) \times 3 = - \frac{1}{10}$
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为： $(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div (- \frac{1}{30})$
$= (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times (- 30)$
$= - 20 + 3 - 5 + 12$
$= - 10$
故原式 $= - \frac{1}{10}$
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算： $(- \frac{1}{56}) \div (\frac{3}{8} - \frac{3}{14} + \frac{1}{2} - \frac{2}{7})$ ．
（2）阅读下题的计算方法：
计算 $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$ ．
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- \frac{5}{4})$
$= - \frac{5}{4}$
上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算： $(- 2017 \frac{5}{6}) + (- 2016 \frac{2}{3}) + 4034 \frac{2}{3} + (- 1 \frac{1}{2})$ ．

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