浙江省杭州第九中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题

试卷更新日期：2025-01-29 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集 $U = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $A = \{0, 1\}$ ，集合 $B = \{1, 2\}$ ，则 $(∁_{U} B) \cap A =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{- 1, 0\}$ C、 $\{- 1\}$ D、 $\{0\}$

查看试题解析
2. 已知 $p ： x^{2} - x < 0$ ，那么命题 $p$ 的一个必要不充分条件是（）

A、 $0 < x < 1$ B、 $- 1 < x < 1$ C、 $\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2} < x < 2$

查看试题解析
3. 已知命题p： $\exists$ x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若 $\neg p$ 是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、a<1 B、a>3 C、a≤3 D、a≥3

查看试题解析
4. 下列说法中，错误的是（）

A、若 $a^{2} > b^{2}$ ， $a b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、若 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $b > a > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$ D、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a - c > b - d$

查看试题解析
5. 已知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ x < - 1$ 或 $x > 3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $c < 0$ C、 $a + b + c < 0$ D、 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{3} < x < 1\}$

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x \leq 1 \\ \frac{1}{x}, x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ （）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $- 1$

查看试题解析
7. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (- a - 5) x - 2 ， x \geq 2 \\ x^{2} + 2 (a - 1) x - 3 a ， x < 2 \end{array}$ ，若对任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ （ $x_{1} \neq x_{2}$ ），都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- 4 ， - 1]$ B、 $[- 4 ， - 2]$ C、 $(- 5 ， - 1]$ D、 $[- 5 ， - 4]$

查看试题解析
8. 已知正数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $b^{2} = a c$ ，则 $\frac{a + c}{b} + \frac{b}{a + c}$ 的最小值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. 下列能够表示集合 $A = \{- 2, 0, 1\}$ 到集合 $B = \{- 1, 0, 1, 2, 4\}$ 的函数关系的是（）

A、 $y = - x$ B、 $y = |x|$ C、 $y = - 2 x$ D、 $y = x^{2}$

查看试题解析
10. 幂函数 $f (x) = x^{α}$ 满足 $x > 1$ 时， $f (x) > 1$ ，则 $α$ 的值可以是（）

A、 $- 1$ B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- 2$

查看试题解析
11. 若 $a \neq 0, b > 0$ ，分别在同一坐标系内给出函数 $y = a x + b$ 和函数 $y = b^{a}^{x}$ 的图象可能的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 计算 ${(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(1.5)}^{- 2}$ 得．

查看试题解析
13. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为.

x

1

2

3

4

f(x)

1

3

1

3

g(x)

3

2

3

2

查看试题解析
14. 已知定义在R上的偶函数 $f (x)$ 和奇函数 $g (x)$ 满足 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，且对任意的 $x \in [1, 2]$ ， $2 f (x) - e^{x} - m \geq 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题：
已知集合 $A = \{x | \frac{1}{4} \leq 2^{x} \leq 32\}$ ， $B = \{x | x^{2} - 4 x + 4 - m^{2} \leq 0, m > 0\}$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若存在正实数m，使得“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”成立的_____，求正实数m的取值范围．

查看试题解析
16. 已知对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (- x) + f (x) = 0$ ，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = 4 - x^{2}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式，并画出 $f (x)$ 的简图（不必列表）；

(2)、求 $f (f (3))$ 的值；

(3)、求 $x f (x) > 0$ 的解集.

查看试题解析
17. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产 $x (x \in N^{*})$ 百件，需另投入成本 $W (x)$ 万元，且 $0 < x < 45$ 时， $W (x) = 3 x^{2} + 260 x$ ；当 $x \geq 45$ 时， $W (x) = 501 x + \frac{4900}{x + 20} - 4950$ ，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.

(1)、分别写出 $0 \leq x < 45$ 与 $x \geq 45$ 时，年利润y（万元）与年产量x（百件）的关系式（利润=销售收入-成本）；

(2)、当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = 1 - \frac{2}{2^{x} + 1} (x \in R)$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 在R上的奇偶性，并证明之；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在R上的单调性，并用定义法证明；

(3)、写出 $f (x)$ 在R上的值域．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{2 x + 2}$ ， $g (x) = 4^{x} + m \cdot 2^{x + 1} + 2 m - 3$ .

(1)、当 $0 \leq x \leq 1$ 时，函数 $g (x)$ 的最小值为5，求实数m的取值范围；

(2)、对于函数 $h (x)$ 和 $k (x)$ ，若满足：对 $\forall x_{1} \in D$ ， $\exists x_{2} \in D$ ，有 $h (- x_{1}) + h (x_{1}) \leq 2 k (x_{2})$ 成立，称函数 $k (x)$ 是 $h (x)$ 在区间D上的“相伴不减函数”，若函数 $f (x)$ 是 $g (x)$ 在区间 $[1, 2]$ 的“相伴不减函数”，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析

x	1	2	3	4
f(x)	1	3	1	3
g(x)	3	2	3	2