浙教版（2024) 数学八年级上册2.7.2 探索勾股定理同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-27 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、夯实基础：

1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、4、5、6 C、5、11、12 D、8、15、17

查看试题解析
2. 在下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ B、 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = \sqrt{7}$ C、 $A B = A C$ ， $∠ B = 45 °$ D、 $∠ A = 30 °$ ， $A B = \frac{1}{2} A C$

查看试题解析
3. 如果 $△ A B C$ 的三边分别为 $m^{2} - 1, 2 m, m^{2} + 1$ ，其中 $m$ 为大于1的正整数，则（）

A、 $△ A B C$ 是直角三角形，且斜边为 $m^{2} - 1$ B、 $△ A B C$ 是直角三角形，且斜边为2m C、 $△ A B C$ 是直角三角形，且斜边为 $m^{2} + 1$ D、 $△ A B C$ 不是直角三角形

查看试题解析
4. 如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，每个小正方形的顶点都叫格点，连结AE，AF，则∠EAF的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、35°

查看试题解析
5. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 三角形的三边长分别为a、b、c，且满足 ${(a + b)}^{2} = c^{2} + 2 a b$ ，则这个三角形是（）

A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形

查看试题解析
7. 若三角形的三边之比为 $3 : 4 : 5$ ，则此三角形为三角形．

查看试题解析
8. 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是，最大边所对的角是.

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A= ．

查看试题解析
10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B C A = 60 °$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $D A = 1$ ， $C D = 3$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

查看试题解析

二、能力提升：

11. 下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $a : b : c = 7 : 25 : 24$ B、 $b^{2} = (a + c) (a - c)$ C、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

查看试题解析
12. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； $\dots$ 这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；若此类勾股数的勾为 $2 m$ （ $m > 0$ ， $m$ 为正整数），则弦是（结果用含 $m$ 的式子表示）（）

A、 $m^{2} + 1$ B、 $m^{2} - 1$ C、 $2 m + 2$ D、 $2 m + 3$

查看试题解析
13. 在 $△ A B C$ 中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足( $(a - b)^{2} + | a^{2} + b^{2} - c^{2} | = 0,$ 则 $△ A B C$ 是三角形.

查看试题解析
14. 如图，已知CD=3，AD=4，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，则阴影部分的面积为.

查看试题解析
15. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $A C$ 与点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $A G = 2$ ， $B C = 12$ ，则 $A F =$ ．

查看试题解析
16. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由 $A$ 行驶向 $B$ ，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与直线 $A B$ 上的两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $A C = 300 k m$ ， $B C = 400 k m$ ，又 $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内为受影响区域．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(3)、若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $E$ 处时，海港 $C$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $F$ 时，海港 $C$ 刚好不受影响，即 $C E = C F = 250 k m$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

查看试题解析
17. 如图1，ΔABC和ΔCDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为ΔABC外一点，AB>2CD，A，C，E三点不共线，连结AD，AE，BD，BE，AE与BD交于点F

(1)、求证：AE=BD；

(2)、当AD²+2CD²=BD²时，求∠ADC的度数；

(3)、如图2，当BC∥DE时，CD= $\sqrt{2}$ ， AC=3，求四边形△BED的面积.

查看试题解析

三、拓展创新：

18. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三条线段.若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.

(1)、已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB三条线段.若AM=2，MN=4， $B N = 2 \sqrt{3},$ 则点M，N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.

(2)、已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边.若AB=12，AM=5，求BN的长.

查看试题解析

19. 为了测量如图墙体是否与地面垂直，即

M O

是否垂直

P N

于点

O

，在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，三个数学兴趣小组分别设计了三种不同解决方案，其中第一、第二组的设计方案如下表．

问题	如何测量墙体是否与地面垂直？
工具	若干条无弹性的绳子
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上打 $13$ 个结，得到 $12$ 条线段，且用叠合法使得这 $12$ 条线段都相等，设每一条线段长为 $a$ ．如下图放置这总长是 $12 a$ 的绳子，使在 $O M$ 上的绳子 $O A = 4 a$ ，在 $O N$ 上的绳子 $O B = 3 a$ ，若 $A B = 5 a$ ，则 $A O ⊥ O B$ ，即 $M O ⊥ P N$ 于点 $O$ ，否则不垂直．	如图2，在射线 $O M$ ， $O N$ 上分别取点 $A$ ， $B$ ，放置绳子 $A B$ ，对折 $A B$ 得到相等的两段 $A C$ ， $B C$ ，放置绳子 $O C$ ，用叠合法比较 $O C$ 与 $B C$ 的长度，若 $O C = B C$ ，则墙体与地面垂直，即 $M O ⊥ P N$ 于点 $O$ ，否则不垂直．
测量示意图

(1)、第一、二小组的方案可行吗?如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由．

(2)、请你代表第三小组，写出一个方案的应用原理不同于上述第一、第二小组的测量方案，并画出测量示意图，然后证明方案的可行性．

查看试题解析

浙教版（2024) 数学八年级上册2.7.2 探索勾股定理 同步分层练习

一、夯实基础：

二、能力提升：

三、拓展创新：

浙教版（2024) 数学八年级上册2.7.2 探索勾股定理同步分层练习