浙教版（2024) 数学八年级上册2.7.1 探索勾股定理同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-26 类型：同步测试

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一、夯实基础：

1. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，边BC的长是（）

A、5 B、6 C、8 D、 $2 \sqrt{41}$

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2. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 9 0^{°}$ ，则（）

A、 $B C = A B + A C$ B、 $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ C、 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ D、 $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

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3. 如图，在 $Rt △ A O B$ 中， $∠ B A O = 90 °$ ， $A B = 1$ ，点A恰好落在数轴上表示 $- 2$ 的点上，以原点O为圆心， $O B$ 的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 如图，三条直线 $a, b, c$ 互相平行， $△ A B C$ 的三个顶点分别在三条平行线上．已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且 $a, b$ 之间的距离为2， $b, c$ 之间的距离为3，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、 $6.5$ C、10 D、13

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5. 直角三角形的三边为 $a - b, a, a + b$ 且 $a 、 b$ 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）.

A、61 B、71 C、81 D、91

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6. 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）

A、13 B、13或 $\sqrt{119}$ C、 $\sqrt{119}$ D、12或13

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7. 直角三角形两条直角边的平方和等于，如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则.

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC的中点，则AD的长是.

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9. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边上的中线长为.

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A B = 17, B C = 30$ .求：

(1)、BC边上的中线AD的长

(2)、求△ABC的面积.

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二、能力提升：

11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 8$ ，点 $D$ 在AB边上，连结CD，点 $E$ 是CD的中点，连结AE．若 $A B ⊥ A E$ ，则AE的长是（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点， $E C ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $D E = 5$ ， $A E = 8$ ，则 $B C$ 为（）．

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{13}$

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13. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是（　　）

A、 $8$ B、 $6$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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14. 如图，在△ABC中，CB=90°，∠ACB=60°，点D，E分别为AB，AC上的动点，若BC=1，则CD+DE的最小值是.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, B C = 4, A H ⊥ B C$ 于点 $H, B M ⊥ A C$ 于点 $M$ ，并且点 $N$ 是 $A B$ 的中点， $△ H M N$ 的周长是 $\sqrt{10} + 2$ ，则 $A H$ 的长是。

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16. 如图，AD是△ABC的高线，E为AB上一点，连结CE，交AD于点F，BE=CE.

(1)、求证：△AEF是等腰三角形；

(2)、若点F是CE的中点，CE=26，CD=12，求AF的长、

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是 $A B$ 边上的中线， $A B = 2 C D$ ，点 $F$ 是 $C E$ 中点．

(1)、求证： $∠ D C E = ∠ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 90^{\circ}, A E = 6, A C = 8$ ，求 $D F$ 的长．

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