浙教版（2024) 数学八年级上册2.6.2 直角三角形同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-26 类型：同步测试

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一、夯实基础：

1. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ D、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$

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2. 在下列条件中：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， ② $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 5 : 6$ ， ③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ．若 $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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4. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=( ).

A、60° B、45° C、30° D、不确定

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5. 如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（）

A、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B、若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BC C、若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D、若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，E，F分别是线段 $A C$ ， $B D$ 的中点．若 $A B = A D$ ， $E F = 3$ ，则 $A C =$ （）

A、5 B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、4

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7. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽像出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

(1)、请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；

(2)、证明：DC⊥BE．

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二、能力提升：

8. 如图，等腰 $△ A B C$ 中，腰 $A C$ 上的高线为 $B D$ ， $∠ A B C$ 的平分线为 $B E$ ， $∠ C B D = 25 °$ ，则 $∠ D B E$ 为（）

A、 $12.5 °$ B、 $7.5 °$ C、 $6.5 °$ D、 $6.25 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别为 $B C$ 边上的高线和 $∠ B A C$ 的角平分线， $D F ⊥ A E$ 于点F，当 $∠ A D F = 69 °$ ， $∠ C = 65 °$ 时， $∠ B$ 的度数为（）

A、 $21 °$ B、 $23 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E ， B D ⊥ A C$ 于点D，点F是 $A B$ 的中点，连接 $D F ， E F ，$ 设 $∠ A C B = x ° ， ∠ D F E = y °$ ，则（　　）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = x - 30$ C、 $y = 90 - x$ D、 $y = 180 - 2 x$

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11. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，点 $P$ 是 $B C$ 上一点， $B D ⊥ A P$ 交 $A P$ 延长线于点 $D$ ，连接 $C D, C H ⊥ C D$ 交 $A D$ 于点 $H$ ，已知 $S_{△ A C P} - S_{△ P B D} = 16$ ，则下列结论：① $∠ C A P = ∠ C B D$ ；② $△ A C H ≌ △ B C D$ ；③ $S_{△ C H D} = 16$ ；④ $C D = 4$ ，其中正确的结论有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ B A C = 36 °$ ， $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，且 $D E = B C$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是．

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13. 已知命题“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按以下步骤完成此命题的证明．

(1)、根据题意，画出图形：画 $△ A B C$ 及 $A B$ 边上的中线 $C D$ ，且满足 $C D = \frac{1}{2} A B$ ；（画图工具不限）

(2)、结合（1）中画出的图形，请写出已知与求证；

(3)、证明：写出证明过程．

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三、拓展创新：

14. 综合与实践
【问题情境】
数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动．

(1)、【实验探究】阳光小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①的方式摆放，则图中 $∠ 1 =$ ．

(2)、无敌小组将两张等腰直角三角形纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 按图②的方式摆放，点A与点D以重合，且点B，C，E在同一直线上，连接CF交AE于点G，小组同学测量发现 $C F ⊥ B E$ ，请你帮他们证明此结论．

(3)、【拓展探究】课后小强自制了两张三角形纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ ，其中 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D E$ ， $∠ A C B + ∠ F = 180 °$ ，他把两张三角形纸片按图③的方式摆放（A与D重合，B与E重合）．点C，F在AB两侧，过点B作 $B G ⊥ A C$ ，交AC的延长线于点G，小强发现线段AC，AF，CG之间存在一定的数量关系，请你探究此关系并加以证明．

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浙教版（2024) 数学八年级上册2.6.2 直角三角形 同步分层练习

一、夯实基础：

二、能力提升：

三、拓展创新：

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