浙教版（2024) 数学八年级上册2.6.1 直角三角形同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-26 类型：同步测试

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一、夯实基础：

1. 直角三角形的一个锐角为34°，则它的另一个锐角为( ).

A、34° B、36° C、56° D、66°

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2. $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B - ∠ A = 30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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3. 已知，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C$ 为直角， $∠ B$ 是 $∠ A$ 的2倍，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $7 0^{°}$ D、 $9 0^{°}$

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4. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, B D ⊥ A C, ∠ C = 55 °$ ，则 $∠ A B D =$ （）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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5. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°} ， C D$ 是斜边AB上的中线，若 $C D = 2.5$ ，则AB的长为（）

A、2.5 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，点P是AB的中点，A'B'表示竹竿AB上下滑动时的情形，则下列判断正确的是（）

A、下滑时，OP的长度增大 B、上升时，OP的长度减小 C、只要滑动，OP的长度就变化 D、无论怎样滑动，OP的长度不变

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7. 在△ABC中， ∠C=90°，∠A=∠B，则B=

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8. 直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，若AB＝10，则CD的长为．

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝30°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

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二、能力提升：

10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A，B为圆心，以相同的长(大 $\frac{1}{2}$ AB)为半径弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AB于点D，交BC于点E，连结CD.下列结论错误的是( ).

A、AD=BD B、BD=CD C、∠A=∠BED D、∠ECD=∠EDC

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 边上，E，F分别是线段 $A C$ ， $B D$ 的中点．若 $A B = A D$ ， $E F = 3$ ，则 $A C =$ （）

A、5 B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、4

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12. 如图， $B D$ 是等腰 $△ A B C$ 底边 $A C$ 边上的中线， $E D ∥ A B$ ， $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ B D E$ 度数是（）

A、 $24 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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13. 两个直角三角形积木 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 按如图所示摆放在水平桌面上，已知 $∠ B = 3 0^{°}$ ， $∠ D C E = 4 5^{°}$ ，把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 $D$ 处，则 $∠ E D G =$

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14. 如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = B C = 5$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， D是射线 $B C$ 上一点，连结 $A D$ ，过点A作 $A E ⊥ A D, A E = A D$ ，连结 $C E$ 与直线 $A B$ 交于点F，若 $A B = 4 B F$ ，则 $B D$ 的长是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $B C$ 上的中线， $B E ⊥ A C$ ，垂足为点E，点F为 $A B$ 中点，连接 $E F$ ， $F D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $E F = F D$ ．

(2)、已知 $∠ B A C = 50 °$ ，求 $∠ F E D$ 的度数．

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16. 如图， $Rt △ A B D$ 和 $Rt △ B C D$ 分别位于 $B D$ 异侧， $∠ D A B = ∠ B C D = 90 °$ ，点O是 $B D$ 的中点，连接 $A C$ ， $A O$ ， $O C$ ．

(1)、若 $∠ A D B = 30 °$ ， $∠ B D C = 40 °$ ，求 $∠ A O C$ 的度数：

(2)、若锐角 $∠ A D C = α$ ，求 $∠ A O C$ 的度数（用 $α$ 的代数式表示）．

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三、拓展创新：

17. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”.比如：三个内角分别为100°，50°，30°的三角形是“智慧三角形”，如图∠MON=40°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C.

(1)、∠ABO=

(2)、若∠ACB=60°.求证： △AOC为“智慧三角形”

(3)、当△ABC为“智慧三角形”时，请求出∠OAC的度数

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浙教版（2024) 数学八年级上册2.6.1 直角三角形 同步分层练习

一、夯实基础：

二、能力提升：

三、拓展创新：

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