湘教版（2024）数学八年级上册 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边) 同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-26 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 如图，小敏做了一个角平分仪 $A B C D$ ，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将仪器上的点A与 $∠ P R Q$ 的顶点R重合，调整 $A B$ 和 $A D$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是 $∠ P R Q$ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 $E F$ 固定门框 $A B C D$ ，使其不变形，这种做法的根据是（）

A、两点之间线段最短 B、矩形的对称性 C、矩形的四个角都是直角 D、三角形的稳定性

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3. 如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).

A、△ACF B、△ACE C、△BAD D、△CEF

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4. 如图，已知 $A B = C D, A C = B D$ ，要证 $∠ A = ∠ D$ ，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（）

A、 $SAS$ B、 $ASA$ C、 $AAS$ D、 $SSS$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $B D$ 所在的直线是其对称轴，P是直线 $B D$ 上的点，下列判断错误的是（）

A、 $A D = D C$ B、 $∠ D A P = ∠ D C P$ C、 $A B = B P$ D、 $∠ A B P = ∠ C B P$

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6. 在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）

A、伸缩门 B、升降机 C、栅栏 D、椅子

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7. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的（填“稳定性”或“不稳定性”）．

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8. 如图，若 $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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9. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 $A B = A C$ ，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且 $D M = E M$ 、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 $△ A D M ≌ △ A E M$ ，其判定依据是．

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10. 如图， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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二、能力提升

11. 在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，若有：① $A B = A^{'} B^{'}$ ；② $B C = B^{'} C^{'}$ ；③ $A C = A^{'} C^{'}$ ；④ $∠ A = ∠ A^{'}$ ；⑤ $∠ B = ∠ B^{'}$ ；⑥ $∠ C = ∠ C^{'}$ ，则下列条件组合中，不能判定 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的是（）

A、①②③ B、①②⑤ C、②④⑤ D、①③⑥

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12. 如图，这是一个平分角的仪器， $A B = A D ， B C = D C$ ，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证 $△ A D C ≌ △ A B C$ ，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明 $△ A D C ≌ △ A B C$ 的数学依据是（）

A、SSS B、ASA C、SAS D、AAS

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13. 有下列命题：
①三个角对应相等的两个三角形全等.
②三条边对应相等的两个三角形全等.
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.
其中真命题有( ).

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　)

A、 B、 C、 D、

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15. 生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )

A、稳定性
B、全等性
C、灵活性
D、对称性

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16. 如图，在 $∠ B A C$ 的两边上截取 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ．连接 $B D$ ， $E C$ 交于点 $P$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$
① $Δ A B D ≅ Δ A C E$ ；② $Δ B E P ≅ Δ C D P$ ；③ $Δ A P B ≅ Δ A P C$ ；④ $Δ A P E ≅ Δ A P D$ ．

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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17. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC，则图中有对全等三角形，它们是.

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18. 人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了．

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19. 下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是．

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20. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 94 °$ ，则∠3＝°．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中，E在 $B C$ 边上， $A D = A B$ ， $A E = A C$ ， $D E = B C$ ，若 $∠ 1 = 26 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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22. 如图，点 $B, E, C, F$ 在同一直线上，点 $A, D$ 在直线 $B C$ 的同侧， $A B = D F, A C = D E, B E = C F .$

(1)、证明： $△ A B C ≌ △ D F E$ ．

(2)、若 $∠ A = 75 °, ∠ B = 45 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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23. 如图所示，已知 $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $B D = C E$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点 $O$ ，连接 $A O$ ．试说明： $∠ B A O = ∠ C A O$ ．

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三、拓展提升

24. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，已知： $A B = D E$ ，下列给出三个条件： $① A C = D F ； ② ∠ A B C = ∠ D E F ； ③ B E = C F$ ．解答下列问题：

(1)、请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程：
我选择作为已知条件，作为结论（填写序号）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A D ∥ B F ， A C$ 与 $D E$ 相交于点 $O ， ∠ A B C = 55 ° ， ∠ D A C = 48 °$ ，求 $∠ C O E$ ．

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25. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，并且 $E F = B E + F D$ ，试探究图中 $∠ B A E$ 、 $∠ F A D$ 、 $∠ E A F$ 之间的数量关系．
【问题提出】
（1）如图1， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ．小王同学探究的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ．连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，由此可得出结论
【问题探究】
（2）如图2，若 $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，若 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，仍然满足 $E F = B E + F D$ ，请写出 $∠ E A F$ 与 $∠ D A B$ 的数量关系，并给出证明过程．

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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