湘教版（2024）数学八年级上册 4.3.1 认识全等三角形同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-26 类型：竞赛测试

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一、夯实基础

1. 已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若 $A B = 7 cm$ ， $B C = 5 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，则 $E F =$ （）

A、 $5 cm$ B、 $6cm$ C、 $7cm$ D、 $8cm$

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2. 如图， $△ A B C ≌ △ D B C$ ，则 $∠ A C B$ 的对应角是（　　）

A、 $∠ D C B$ B、 $∠ A B C$ C、 $∠ D B C$ D、 $∠ B A C$

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3. 如图， $A B = A C, B D = C D, ∠ B A D = 35^{\circ}, ∠ A D B = 120^{\circ}$ ，则 $∠ C$ 的度数为 ( )

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $55^{\circ}$

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4. 如图，点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上，若 $△ A B C ≌ △ C D E$ ， $D E = 4$ ， $B D = 13$ ，则 $A B$ 等于（）

A、 $7$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $10$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是边 $B C$ ， $A C$ 上的点，若 $△ A E B ≌ △ D E B ≌ △ D E C$ ，则 $∠ C$ 的度数为（　　）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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6. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 46 °$ ， $∠ B = 93 °$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（）

A、31° B、35° C、41° D、46°

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7. 如图， $△ E F G ≌ △ N M H$ ，点 $H ， G$ 在线段 $E N$ 上，若 $E H = 1$ ， $N H = 3$ ，则 $H G$ 的长为．

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8. 已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = 53 °$ ， $∠ B = 57 °$ ，则 $∠ F =$ ．

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9. 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y=.

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10. 如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌.AB的对应边是， BC的对应边是∠BCA的对应角是：

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11. 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝°．

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12. 如图，△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，求DF的长.

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二、能力提升

13. 下列说法正确的是（）

A、两个面积相等的图形一定是全等形 B、两个等边三角形是全等形 C、若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D、两个全等形的周长一定相等

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，点D在 $B C$ 上，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ C D E$ B、 $B C = D E$ C、 $A B = A D$ D、 $A B = B D$

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15.
如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（　　）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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16. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠， $B D$ 的对应边 $B^{'} D$ 恰好经过顶点 $A$ ， $△ A E B^{'} ≌ △ D C A$ ，设 $∠ B = α$ ， $∠ C = β$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $α + β = 90^{\circ}$ B、 $3 α + 2 β = 180 °$ C、 $2 α = β$ D、 $3 α = 2 β$

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17. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 $△ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D O = 4$ ，平移距离为6，则阴影部分面积为．

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18. 一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， $2 x + 1$ ， $y - 1$ ，若这两个三角形全等，则 $x + y$ 的值是．

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19. 在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为 $30 °$ ， $α ， β (α > β)$ ，另一个三角形有一个角为 $70 °$ ，则 $α - β =$ $°$ ．

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20. 如图， $A B = A C = 12 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以 $2cm / s$ 的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 $a cm / s$ ，则当 $△ B P D ≌ △ C Q P$ 时， $a$ 的值为．

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21. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，点 $B, E, C, F$ 在同一直线上．

(1)、若 $∠ A = 95 °$ ， $∠ F = 55 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数；

(2)、若 $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $C F$ 的长．

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22. 如图， $△ A B C ≅ △ D E B$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $F$ ．若 $D E = 9, B C = 4$ ， $∠ D = 25^{\circ}, ∠ C = 70^{\circ}$ ．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求 $∠ D B C$ 的度数．

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三、拓展创新

23. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ 厘米， $B C = 10$ 厘米， $C D = 12$ 厘米， $∠ B = ∠ C$ ，点P为 $A B$ 的中点．若点M在线段 $B C$ 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．

(1)、用含的代数式表示 $B M$ 和 $C M$ 的长度（单位：厘米， $0 \leq t \leq 5$ ）；

(2)、若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当 $△ B P M ≌ △ C M N$ 时，点M运动了多少秒?

(3)、当点N的运动速度为多少时，能够使 $△ B P M$ 与 $△ C M N$ 全等．

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湘教版（2024）数学 八年级上册 4.3.1 认识全等三角形 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

湘教版（2024）数学八年级上册 4.3.1 认识全等三角形同步分层练习