湘教版（2024）数学八年级上册 4.1 认识三角形第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-25 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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2. 如图，若直线 $m ∥ n$ ， $∠ 1 = 38 °$ ， $∠ 3 = 68 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $34 °$ C、 $32 °$ D、 $30 °$

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3. 在探究证明“三角形的内角和等于 $180 °$ ”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于 $180 °$ ”的是（）

A、如图①，过点 $C$ 作 $E F ∥ A B$ B、如图②，延长 $A C$ 到 $F$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ C、如图③，过 $A B$ 上一点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ ， $D F ∥ A C$ D、如图④，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$

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4. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）

A、100° B、80° C、60° D、40°

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5. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的 $∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 1$ 比 $∠ 2$ 大（　　）．

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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6. 在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = ∠ B + ∠ C$ ，则此三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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7. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B =60 °$ ，则 $△ A B C$ 是（“锐角或直角或钝角”）三角形．

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8. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = 90 °$ ，那么 $△ A B C$ 是（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”）

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9. $Δ A B C$ 中， $∠ B = 45 °, ∠ C = 72 °$ ，那么与 $∠ A$ 相邻的一个外角等于

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10. 三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系?

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11. 说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

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二、能力提升

12. 如图，是某机械加工厂加工的一种零件示意图，其中 $A B ∥ E D$ $， ∠ B = 34 °$ ， $∠ B C D = 53 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、 $34 °$ B、 $19 °$ C、 $53 °$ D、 $87 °$

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13. 在△ABC中， $∠ A = \frac{1}{3} ∠ B = \frac{1}{5} ∠ C$ ，则△ABC是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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15. 如图，已知 $A B ∥ E D$ ， $∠ E D C = 80 °$ ， $∠ E C D = 53 °$ ， $∠ B = 105 °$ ，那么 $∠ A C B =$ ．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $O$ ，若 $∠ B O C = 120 °$ ，则 $∠ A =$ （　　）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 、 $B F$ 是角平分线， $B F$ 交 $A E$ 、 $A D$ 于G、H， $∠ C > ∠ A B C$ ．下列结论：① $∠ A G B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；② $∠ B F C + ∠ A E C = 180 °$ ；③ $∠ C - ∠ A B C = 2 ∠ E A D$ ；④ $∠ A G B + ∠ B H D - ∠ E A D = 180 °$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， ∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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19. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是度．

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20. 如图，两根竹竿 $A B$ 和 $B D$ 斜靠在墙 $C E$ 上，量得 $∠ C A B$ ， $∠ C D B$ 的度数分别为 $51 °$ ， $34 °$ ，则这两根竹竿的夹角 $∠ A B D$ 的度数为°．

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21. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C F$ 平分 $∠ D C G$ ， $G E$ 平分 $∠ C G B$ 交 $F C$ 的延长线于点 $E$ ，若 $∠ E = 34 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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22. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为 $120 °$ ， $40 °$ ， $20 °$ 的三角形是“灵动三角形”．如图， $∠ M O N = 60 °$ ，在射线 $O M$ 上找一点 $A$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点 $B$ ，以 $A$ 为端点作射线 $A D$ ，交线段 $O B$ 于点 $C$ （规定 $0 ° < ∠ O A C < 90 °$ ）．当 $△ A B C$ 为“灵动三角形”时，则 $∠ O A C$ 的度数为．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 82 °, ∠ C = 58 °, B D ⊥ A C$ 于D， $A E$ 平分 $∠ C A B$ ， $B D$ 与 $A E$ 交于点F，求 $∠ A F B$ ．

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三、拓展创新

24. 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔。

(1)、当轮船从A点行驶到B点时， $∠ A C B$ 的度数是多少?

(2)、轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近?为什么?

(3)、根据这一情境，你还能提出哪些问题?

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25. 在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的 3 倍，这样的三角形我们称之为 "三倍角三角形"。例如，三个内角分别为 $120^{\circ}, 40^{\circ}, 20^{\circ}$ 的三角形是 "三倍角三角形"

(1)、 $△ A B C$ 中， $∠ A = 35^{\circ}, ∠ B = 40^{\circ}, △ A B C$ 是 "三倍角三角形"吗？为什么？

(2)、若 $△ A B C$ 是 "三倍角三角形"，且 $∠ B = 60^{\circ}$ ，求 $△ A B C$ 中最小内角的度数.

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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