湘教版（2024）数学 八年级上册 4.1 认识三角形 第一课时 同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-25 类型：同步测试

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一、夯实基础

  • 1. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(  )

    A、5 B、6 C、11 D、16

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  • 2. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（       ）
    A、2 B、3 C、4 D、6

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  • 3. 如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（     ）
    A、    B、    C、    D、   

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  • 4. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（     ）

    A、CE B、AF C、DB D、AB

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  • 5. 如图，在锐角△ABC中，AD为BC边上的中线，则（ ）

    A、BD=AD B、BD=CD C、AD=AC D、AB=BC

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  • 6. 已知等腰三角形的两边长分别为3，6，则其周长为 ．

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  • 7. 已知一个三角形的三条边长为2、7、 x ，则 x 的取值范围是 ．

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  • 8. 如图，点O是△ABC的重心，则BDCD ． （填“>”“=”或“<”）

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  • 9. 说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角。

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  • 10. 下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由。
    (1)、 20cm，15cm，8cm；
    (2)、 7cm，15cm，8cm；
    (3)、 5cm，15cm，8cm。

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二、能力提升

  • 11. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（                ）
    A、1,2,3
     B、1,2,3
     C、2，2， 4
     D、2,3,6

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  • 12. 若等腰三角形的周长为20cm，一边为6cm，则底边长为（ ）
    A、6cm B、7cm C、6cm或7cm D、6cm或8cm

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  • 13. 如图，已知△ABC的面积为12，点D ， E分别为BC ， AD边上的中点，则△ACE的面积为（       ）

    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 14. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是（      ）

    A、∠BAF=∠CAF B、BF＝CF C、∠B+∠BAD=90° D、S△ABC＝2S△ABF

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  • 15. 如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE ， 点B,C的对应点分别是点D,E ， 且点E在BC的延长线上，连接BD ， 则下列结论错误的是（    ）

    A、AB=AD B、△ACE是等腰三角形 C、∠ACE=∠ADE D、∠BAD=∠EAC

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  • 16. 在△ABC中，a=2.5,b=1,c为偶数，则c=。

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  • 17. 已知a ， b ， c为△ABC的三边，化简：a+b−c+a−b−c= ．

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  • 18. 如图所示，点A ， B ， C分别是线段BD ， CE ， AF的中点，若△DEF的面积为a ， 那么△ABC的面积为 ． （用含a的式子表示）

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  • 19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有（填正确的序号）．

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  • 20. 如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC ， 若∠B=42° ， ∠C=70° ， 求∠BAE和∠DAE的度数．

       

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三、拓展创新

  • 21. 已知关于x,y的方程组x+3y=4k+53x-y=2k-5 ．
    (1)、若方程组的解x,y满足−1<x−2y<0 ， 求k的取值范围．
    (2)、若x，y是等腰三角形的两条边长，且等腰三角形的周长为9，求k的值．

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