1.5三角形全等的判定（提升卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练

试卷更新日期：2025-08-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知 $A B = C D ， A C = B D$ ，要证 $∠ A = ∠ D$ ，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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2. 如图，小敏做了一个角平分仪 $A B C D$ ，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将仪器上的点A与 $∠ P R Q$ 的顶点R重合，调整 $A B$ 和 $A D$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是 $∠ P R Q$ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $ASA$ D、 $AAS$

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3. 如图，点A在 $D E$ 上， $A C = E C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $D E$ 等于（）

A、 $B C$ B、 $A B$ C、 $D C$ D、 $A E + A C$

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4. 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明 $△ D O C ≌ △ D^{'} O^{'} C^{'}$ ，就能得出 $∠ O = ∠ O^{'}$ ，那么小明证明 $△ D O C ≌ △ D^{'} O^{'} C^{'}$ 的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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5. 如图， $B D$ 是 $△ A B D$ 和 $△ C B D$ 的公共边，下列条件不能判定 $△ A B D ≌ △ C B D$ 的是（）

A、 $A B = C B$ ， $∠ A B D = ∠ C B D$ B、 $A B = C B$ ， $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $A B = C B$ ， $A D = C D$ D、 $∠ A B D = ∠ C B D$ ， $∠ A D B = ∠ C D B$

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6. 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB＝3，PB＝2，则PC的长不可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 根据下列已知条件，能画出唯一的 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 3 ， B C = 4 ， ∠ C = 5 0^{°}$ B、 $A B = 4 ， B C = 3 ， ∠ A = 3 0^{°}$ C、 $∠ C = 9 0^{°} ， A B = 6$ D、 $∠ A = 6 0^{°} ， ∠ B = 4 5^{°} ， A B = 4$

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二、填空题

8. 如图是边长均为 $1$ 的小正方形网格， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ ．

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9. 如图，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，要使 $△ B D F ≅ △ A D E$ ，还需要添加一个条件可以是（只需写出一种情况）

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10. 已知如图： $A C = C E$ ，且 $∠ A C E = 90 °$ ， $A B ⊥ B D$ 于 $B$ ， $E D ⊥ B D$ 于 $D$ ， $B C = 2$ ， $C D = 3$ .连结 $A D$ ， $A E$ .则图中阴影部分的面积为.

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11. 如图，点D在 $△ A B C$ 内部， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $A D ⊥ B D$ ，连接 $C D$ ．若 $△ B C D$ 的面积为2，则 $△ A B C$ 的面积为．

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三、解答题

12. 如图，点 $B, E, C, F$ 在一条直线上， $A B = D E, A C = D F, B E = C F$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≅ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ D = 45^{\circ}$ ，求 $∠ E G C$ 的大小．

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13. 如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中 $△ A B C$ 为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图：

(1)、在图1中，画出 $△ A B C$ 的中线 $C E$ ；

(2)、在图2中，找到格点 $D$ ，使得 $△ A B D$ 与 $△ A B C$ 全等（标出一个即可）；

(3)、在图3中，仅用无刻度的直尺作出 $△ A B C$ 的高 $B H$ （保留作图痕迹）．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $B D = A B$ ．过点 $B$ 作 $B E ⊥ A C$ ，与 $B D$ 的垂线 $D E$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ B D E$ ；

(2)、若 $C D = 6, D E = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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15. 如图，已知 $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ．

(1)、 $△ A D E$ 与 $△ A C B$ 是否全等？说明理由；

(2)、如果 $∠ B = 35 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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16. 已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.AE是过点A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.

(1)、若点B，C在AE的同侧，如图1.
①求证：△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立吗?为什么?

(2)、若B，C在AE的异侧，如图2，其他条件不变，则BD，DE与CE有怎样的数量关系?直接写出结果

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17. 在△ABC中，点D在直线AB上，点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．

(1)、【问题解决】
如图1，若点D在边BA的延长线上，求证：AD+BC=BE；

(2)、【类比探究】
如图2，若点D在线段AB上，请直接写出线段AD、BC与BE之间存在怎样的数量关系；

(3)、【拓展延伸】
如图3若点D在线段AB的延长线上，请探究线段AD、BC与BE之间的数量关系，并证明．

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