1.4全等三角形（培优卷）-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练

试卷更新日期：2025-08-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D 、 E$ 是 $C D$ 上一点，若 $△ B D E ≅ △ C D A, A B = 14$ ， $A C = 10$ ，则 $△ B D E$ 的周长为（）

A、22 B、23 C、24 D、26

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2. 如图， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，边 $B^{'} C^{'}$ 过点A且平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $∠ B = 24 °$ ， $∠ C D B^{'} = 96 °$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、24 ° B、36 ° C、45 ° D、60 °

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3. 下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（　　）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①②④

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4. 如图， $△ A C B ≌ △ A^{'} C B^{'}$ ， $∠ B C B^{'} = 30 °$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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5. 已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，若 $△ D E F$ 的周长为偶数，则 $D F$ 的取值为（）

A、3 B、4 C、5 D、3或4或5

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ D A B : ∠ D A C = 4 : 3$ ，则 $∠ E F C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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7. 已知 $△ A B C$ 的三边长为 $3 ， 5 ， 7$ ， $△ D E F$ 的三边长为 $3 ， 3 x - 2 ， 2 x - 1$ ，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等，则 $x$ 等于（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、4 C、3 D、3或 $\frac{7}{3}$

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8. 在如图所示 $3 \times 3$ 的正方形网格中， $Δ A B C$ 的顶点都在小正方形的顶点上，像 $Δ A B C$ 这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与 $Δ A B C$ 有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（）个.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

9. 一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则 $x + y =$ ．

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10. 如图， $△ A B C ≌ △ D E B$ ，点E在AB上，DE与AC交于点F， $∠ D = 36 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ C B D =$ ．

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11. 如图， $△ A B C$ ≌ $△ A' B' C$ ，点 $A$ 与点 $A'$ ，点 $B$ 与点 $B'$ 为对应顶点， $A' B'$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $∠ A' D C = 90 °$ ， $∠ B' C B = 35 °$ ，则 $∠ A =$ $° .$

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12. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是.

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13. 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为.

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三、解答题

14. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $B C = 5 cm$ ， $C E = 2 cm$ ， $∠ B = 45 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ．求线段 $F C$ 的长和 $∠ D$ 的度数．

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15. 如图， $△ A B C ≅ △ D E B$ ，点E在边 $A B$ 上， $D E$ 与 $A C$ 相交于点 $F$ ．若 $D E = 9 ， B C = 4$ ， $∠ D = 2 5^{∘} ， ∠ C = 7 0^{∘}$ ．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求 $∠ D B C$ 的度数．

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16. 如图所示， $A$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一直线上，且 $△ B A D ≌ △ A C E$ ．

(1)、你能说明 $B D$ 、 $D E$ 、 $C E$ 之间的数量关系吗？

(2)、请你猜想 $△ A B D$ 满足什么条件时， $B D / / C E$ ？

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17. 如图所示，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一点且 $C E = 3$ ，连接 $D E$ ，动点 $M$ 从点 $A$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿 $A B - B C - C D - D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $M$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $△ A B M$ 和 $△ D C E$ 全等时，求 $t$ 的值．

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