1.3证明-浙教版（2024）数学八（上）进阶同步练

试卷更新日期：2025-08-24 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

A、10° B、20° C、30° D、80°

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2. 如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（　　）

A、34° B、35° C、69° D、104°

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3. 如图， $D E / / B C ， B E$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $∠ 1 =$ $∠ 3$ .以下是排乱的证明过程：
① $∵ D E / / B C$ (已知)，
② $∵ B E$ 平分 $∠ A B C$ (已知)，
③ $∴ ∠ 1 = ∠ 2$ (角平分线的定义)，
④ $∴ ∠ 2 = ∠ 3$ (两直线平行，同位角相等)，
⑤ $∴ ∠ 1 = ∠ 3$ (等量代换).
证明步㵵顺序正确的是（）

A、③ $\to$ ② $\to$ ① $\to$ ④ $\to$ ⑤ B、① $\to$ ④ $\to$ ② $\to$ ③ $\to$ ⑤ C、① $\to$ ③ $\to$ ④ $\to$ ② $\to$ ⑤ D、① $\to$ ④ $\to$ ③ $\to$ ② $\to$ ⑤

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4. 在证明过程中，作为逻辑推理依据最全的是（）

A、基本事实、定理 B、定义、基本事实、定理 C、基本事实、定理、题设(已知条件) D、定义、基本事实、定理、题设(已知条件)

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5. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含 $30 °$ 角的三角板的斜边经过含 $45 °$ 角的三角板的直角顶点，短的直角边与含 $45 °$ 角的三角板的斜边重合，则 $∠ 1$ 为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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6. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A、120° B、90° C、100° D、30°

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7. 甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗．
甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．”
乙说：“一定是丁打碎的．”
丙说：“我没有打碎玻璃窗．”
丁说：“我没有干这件事．”
若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（　　）

A、22人 B、23人 C、44人 D、45人

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二、填空题

9. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=.

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10. 结合下图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：
∵ ，
∴a∥b．

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11. 已知：如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O。
求证：∠BOC=180°-∠A(填空)。
证明：因为BE，CF是△ABC的两条高线( )，
所以∠OEC=∠BFC=90°()。
因为∠ACF+∠A=∠BFC=90°()，
所以∠ACF=90°-∠A。
所以 $∠ B O C = ∠ O E C + ∠ A C F = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} - ∠ A = 18 0^{\circ} - ∠ A 。$

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12. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5 km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.小明恰好跑3圈时，路程5km?(填“超过”或“不超过”)

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三、解答题

13.

(1)、如图，若∠α=∠β，则AB∥CD.这个命题是真命题还是假命题?

(2)、若上述命题是真命题，请说明理由；若上述命题是假命题，请再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由.

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14. 将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点 $B 、 E$ 分别在 $A C 、 D F$ 上， $A F$ 分别交 $B D 、 C E$ 于点 $M$ ， $N, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ A = ∠ F$ ．
求证： $∠ C = ∠ D$ ．
证明：因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
又因为 $∠ 1 = ∠ A N C$ （____________），
所以___________（等量代换）．
所以 $B D ∥ C E$ （                 ）
所以 $∠ A B D = ∠ C$ （____________）．
又因为 $∠ A = ∠ F$ （已知），
所以 $D F ∥ A C$ （____________）．
所以__________（                 ）．
所以 $∠ C = ∠ D$ （                 ）．

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15. 填空：如图， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于 $G$ ， $∠ E = ∠ 1$ ，可得 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．
理由如下：
$∵ A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $E G ⊥ B C$ 于 $G$ （已知），
$∴$ $∠ A D C = ∠ E G C = 90 °$ （______）．
$∴$ $A D ∥ E G$ （______）．
$∴$ $∠ 1 = ∠ 2$ （______），
$∠ E = ∠ 3$ ．
又 $∵$ $∠ E = ∠ 1$ （______），
$∴$ $∠ 2 = ∠ 3$ （______）．
$∴$ $A D$ 平分 $∠ B A C$ （______）．

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16. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且. $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{\circ} .$
求证： a∥b.
你有几种证明方法?

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17. 如图，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B$ ， $C D$ 上，连接 $A D$ ， $C E$ ， $B F$ ， $A D$ 分别与 $C E$ ， $B F$ 相交于点 $G$ ， $H$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A E C = ∠ B F D$ ．

(1)、求证： $B F ∥ C E$ ；

(2)、求证： $∠ B A D = ∠ A D C$ ．

(3)、若 $∠ A = 30 °, ∠ C = 68 °$ ，求 $∠ B H D$ 的度数．

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18. 证明命题“三角形的外角和等于 $360 °$ ”是真命题．
已知：
求证：
证明：

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19. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， $Δ A B C$ ，
求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{∘} .$

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20. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、若 $P$ 为线段 $A D$ 上的一个点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A D$ 交线段 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．
①若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ E =$ ；
②猜想 $∠ E$ 与 $∠ B$ 、 $∠ A C B$ 之间的数量关系，并给出证明．

(2)、如图2，若 $P$ 在线段 $A D$ 的延长线上，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，请直接写出 $∠ P E D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系．

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