高考一轮复习：静电场

试卷更新日期：2025-08-24 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球 $a$ ，则关于验电器金属小球 $a$ 和金属箔 $b$ ，下列说法正确的是（　　）

A、 $a$ 、 $b$ 都带正电 B、 $a$ 、 $b$ 都带负电 C、 $a$ 带负电、 $b$ 带正电 D、 $a$ 带正电、 $b$ 带负电

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2. 如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为-1.6×10^-9C，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（　　）

A、A、B接触前，B球上没有电子 B、A、B接触前，A球上有1×10¹⁰个电子 C、A、B接触时，A 球失去1×10¹⁰个电子 D、A、B接触时，B球得到5×10⁹个电子

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3. 如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为 $6 V 、 4 V 、 2 V$ ；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，高一学生在学考报名时进行了指纹采集．电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路．下列说法正确的是（）

A、极板与指纹嵴（凸的部分）构成的电容器电容大 B、极板与指纹沟（凹的部分）构成的电容器电容大 C、若充电电压变大，所有电容器电容增大 D、若充电电压变大，所有电容器电容减小

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5. 如图为一平行板电容器，电容为 $C$ ， $A$ 、 $B$ 两极板的正对面积为 $S$ ，上半部分正对面积为 $\frac{S}{2}$ 且内部为空气，下半部分充满相对介电常数为 $ε_{r}$ 的均匀介质，上、下两半部分可分别看成两个电容器，其电容分别为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 。现给电容器充电，使A、B两极板带上等量异种电荷 $+ Q$ 和 $- Q$ 。下列说法正确的是（　　）

A、上、下两个电容器的电容 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 一定相等 B、上、下两个电容器两极板间的电势差 $U_{1}$ 和 $U_{2}$ 一定相等 C、上、下两个电容器两极板所带的电荷量 $Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ 一定相等 D、若电容器 $A$ 、 $B$ 两极板间均为空气，其电容 $C$ 一定变大

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6. 如图，静电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则（）

A、M点的电势比N点的低 B、M点的场强大小一定比N点的大 C、电子在M点的电势能比在N点的低 D、电子在M点受到的电场力大小一定比在N点的大

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7. 用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（　　）

A、a B、b C、c D、d

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8. 如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为K，则（）。

A、a、b的电荷同号， $k = \frac{16}{9}$ B、a、b的电荷异号， $k = \frac{16}{9}$ C、a、b的电荷同号， $k = \frac{64}{27}$ D、a、b的电荷异号， $k = \frac{64}{27}$

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9. 如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为 $60 °$ ，两球连线与轻绳的夹角为 $30 °$ ，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A、A球静止时，轻绳上拉力为 $2 m g$ B、A球静止时，A球与B球间的库仑力为 $2 m g$ C、若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D、若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小

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10. 如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则（）

A、球受到的电场力可以等于2mg B、球受到电场力的最小值为mg C、匀强电场方向一定水平向右 D、匀强电场方向可以竖直向下

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11. 如图所示，极板间有A、B两个质量相同、可视为质点的带电油滴，开关断开时，极板不带电，电量为 $+ 2 e$ 的油滴A以速度v匀速下落；闭合开关稳定后，油滴A以速度2v匀速下落，而油滴B以速度 $\frac{1}{2} v$ 匀速上升，若油滴所受空气阻力与速率成正比，不计A、B间的作用力，则油滴B的电荷量为（　　）

A、 $- 3 e$ B、 $+ 3 e$ C、 $- 6 e$ D、 $+ 6 e$

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12. 某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为E_k ，则（　　）

A、B点的电场强度 $E = \frac{E_{k}}{e r}$ B、P点场强大于C点场强 C、b粒子在P点动能小于Q点动能 D、b粒子全程的克服电场力做功小于2eU

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13. 某静电场电势 $φ$ 在 $x$ 轴上分布如图所示，图线关于 $φ$ 轴对称， $M$ 、 $P$ 、 $N$ 是 $x$ 轴上的三点， $O M = O N$ ；有一电子从 $M$ 点静止释放，仅受 $x$ 方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　）

A、 $P$ 点电场强度方向沿 $x$ 负方向 B、 $M$ 点的电场强度小于 $N$ 点的电场强度 C、电子在 $P$ 点的动能小于在 $N$ 点的动能 D、电子在 $M$ 点的电势能大于在 $P$ 点的电势能

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14. 如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是

A、M点的电势比P点的低 B、M点的电场强度比N点的小 C、负电荷从M点运动到P点，速度增大 D、负电荷从M点运动到P点，电场力做负功

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15. 如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径 $A B$ 与弦 $B C$ 间的夹角为 $30 °$ 。A、B两点分别放有电荷量大小为 $q_{A} 、 q_{B}$ 的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则 $\frac{q_{A}}{q_{B}}$ 等于（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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16. 如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B间距离为4R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17. 如图，矩形ABCD位于匀强电场中，电场方向平行于矩形平面。已知 $A B = 2 B C = 2 m$ ， P是CD的中点。A、B、C的电势分别为8V、6V、4V。用外力将一个电子从A点移动到P点，已知元电荷电量为e，下列说法正确的是（　　）

A、该过程中，电子的电势能增加5eV B、该过程中，电子的电势能减少3eV C、该过程中，电场力对电子做正功5eV D、该匀强电场的场强大小为 $\sqrt{5} V/m$ ，方向垂直BD斜向右上方

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18. 有研究表明，当有兴奋情绪时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种点电荷产生的电场，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为两点电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　）

A、a、b两点的电场强度大小相等，方向相反 B、c点的电势大于d点的电势 C、将带正电的试探电荷从b点移到d点，电场力做负功 D、负电荷在c点的电势能小于在a点的电势能

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19. 金属球壳在某匀强电场中达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示，其中a、d两点关于球心o对称，则（　　）

A、o点电场强度不为0 B、a点电势等于d点电势 C、a点电场强度小于d点电场强度 D、a、o间电势差等于o、d间电势差

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20. 如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（）

A、图2中虚线代表电场线 B、铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用 C、a、b两点处的电场强度相同 D、a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍

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21. 如图所示的“雅各布天梯”实验装置展示了电弧产生和消失的过程。二根呈羊角形的管状电极，一极接高压电，另一极接地。当电压升高到一定值时，管状电极底部P处先产生电弧放电，然后电弧如圣火似地向上爬升，直到上移的弧光消失，天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。下列说法正确的是（　　）

A、P处电势差最高 B、P处的电场强度最大 C、在真空中实验效果更加明显 D、弧光存在的时候两电极电势相同

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22. 某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v₀从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　）

A、偏转磁场的方向垂直纸面向里 B、第1次加速后，离子的动能增加了2qU C、第k次加速后，离子的速度大小变 $\frac{\sqrt{m^{2} v_{0}^{2} + k q U m}}{m}$ D、第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 $\frac{\sqrt{m^{2} v_{0}^{2} - 2 k q U m}}{q R}$

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23. 如图所示，电子在电势差为U₁的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U₂的两块平行板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）

A、U₁变大，U₂变大 B、U₁变小，U₂变大 C、U₁变大，U₂变小 D、U₁变小，U₂变小

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24. 如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的强电场，在此空间同一水平面的 M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC 和BD分别为竖直和水平的直径。质量为 m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A 点沿圆环以初速度V₀做完整的圆周运动，则（）

A、小球从A 到 C的过程中电势能减少 B、小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C、可求出小球运动到 B 点时的加速度 D、小球在D 点受到圆环的作用力方向平行 MN

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25. 电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示．类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”．由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景．下列说法错误的是（）

A、QU的单位和ΦI的单位不同 B、在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C、可以用 $\frac{I}{U}$ 来描述物体的导电性质 D、根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 $E = L \frac{Δ I}{Δ M}$

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26. 离子注人机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为U₁的电场加速后，沿OO'方向射人电压为U₂的电场（OO'为平行于两极板的中轴线），极板长度为l、间距为d，U₂-l关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U₂极板L处，样品中心位于0'点。假设单个离子在通过U₂区域的极短时间内，电压U₂可视为不变，当U₂=±U_m时，离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是

A、 $U_{2}$ 的最大值 $U_{m} = \frac{d^{2}}{l^{2}} U_{1}$ B、当 $U_{2} = \pm U_{m}$ 且 $L = \frac{(a - d) l}{2 d}$ 时，离子恰好能打到样品边缘 C、若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 $U_{1}$ D、在 $t_{1}$ 和 $t_{2}$ 时刻射入 $U_{2}$ 的离子，有可能分别打在A 和B 点

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二、多项选择题

27. 一匀强电场的方向平行于 $x O y$ 平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为 $+ q 、 - q$ 和 $+ 2 q$ 的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为 $E_{p} (E_{p} > 0)$ 。下列说法正确的是（　　）

A、 $O A$ 中点的电势为零 B、电场的方向与x轴正方向成 $60 °$ 角 C、电场强度的大小为 $\frac{\sqrt{2} E_{P}}{q d}$ D、电场强度的大小为 $\frac{2 \sqrt{2} E_{p}}{q d}$

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28. 如图是某种高压电干燥装置的电场分布图，电极 $O$ 和大导体板分别接在高压电源两极，两极间产生强电场，图中实线为电场线、虚线为等势面，电场中 $a 、 b 、 c$ 三点在同一条电场线上，且长度 $a b = b c$ ，下列关系正确的有（　　）

A、 $a 、 b 、 c$ 三点的电势关系为 $φ_{a} > φ_{b} > φ_{c}$ B、 $a 、 b 、 c$ 三点的场强关系为 $E_{a} < E_{b} < E_{c}$ C、ab、bc间的电势差关系为 $U_{a b} = U_{b c}$ D、带负电粒子在 $a 、 b 、 c$ 三点的电势能关系为 $E_{p a} < E_{p b} < E_{p o}$

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29. 球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为+2q和+q的小球甲、乙刚好静止于确内A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，∠AOC＝45°，OD⊥AB，A、B两点间距离为 $\sqrt{3} R$ ， E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是

A、甲的质量小于乙的质量 B、C点电势高于D点电势 C、E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D、沿直线从O点到D点，电势先升高后降低

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30. 如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k ，则O点处的电场强度（）

A、方向沿x轴负方向 B、方向沿x轴负方向成18°夹角斜向下 C、大小为E= $\frac{2 k q}{r^{2}}$ (cos54°+sin18°) D、大小为E= $\frac{2 k q}{r^{2}}$ (2cos54°+sin18°)

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31. 空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，则（　　）

A、电场强度为 $E = \frac{\sqrt{2} m g}{q}$ B、磁场强度为 $B = \frac{\sqrt{2} m g}{q v}$ C、NP两点的电势差为 $U = \frac{2 m v^{2}}{q}$ D、粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 $\frac{v^{2}}{8 g}$

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三、非选择题

32. 两个点电荷Q₁与Q₂静立于竖直平面上，于P点放置一检验电荷恰好处于静止状态，PQ₁与Q₁Q₂夹角为30°，PQ₁⊥PQ₂ ，则Q₁与Q₂电量之比为，在PQ₁连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态（存在，不存在）。

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33. 如图，圆心为 $O$ 点、半径为 $R$ 的圆周上有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 八个等分点， $G$ 点固定有一带电量为 $- Q$ （ $Q > 0$ ）的点电荷，其余各点均固定有带电量为 $+ Q$ 的点电荷。已知静电力常量为 $k$ ，则 $O$ 点的电场强度大小为。 $M$ 、 $N$ 分别为 $O C$ 、 $O G$ 的中点，则 $M$ 点的电势（填“大于”“等于”或“小于”） $N$ 点的电势；将一带电量为 $+ q$ （ $q > 0$ ）的点电荷从 $M$ 点沿图中 $\overset{⌢}{M N}$ 弧线移动到 $N$ 点，电场力对该点电荷所做的总功（填“大于零”“等于零”或“小于零”）。

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34. 带电粒子绕着带电量为 $+ Q$ 的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为 $- q$ ；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为 $φ = \frac{k Q}{r}$ ，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。

(1)、求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势；

(2)、求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；

(3)、用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。

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35. 宽L=0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。虚线框I、II中有定值电阻R₀和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：

(1)、匀强磁场的方向；

(2)、分析并说明定值电阻R₀在I还是II中，并且R₀大小为多少；

(3)、金属杆运动时的速率；

(4)、滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率P_m。

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36. 如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。

(1)、求带电粒子所受的静电力的大小F；

(2)、求带电粒子到达N板时的速度大小v；

(3)、若在带电粒子运动 $\frac{d}{2}$ 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。

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37. 如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v₀沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（ $2 \sqrt{3} a$ ， a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
(1)电场强度的大小；(2)N点的坐标； (3)矩形磁场的最小面积．

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38. 如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。

(1)、设 $A 、 B$ 两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。

(2)、已知筒内距离轴线r处的电场强度大小 $E = k \frac{2 λ}{r}$ ，其中k为静电力常量， $λ$ 为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为 $r_{1} 、 r_{2}$ 和 $r_{3}$ 时的总能量分别为 $E_{1} 、 E_{2}$ 和 $E_{3}$ 。若 $r_{3} - r_{2} = r_{2} - r_{1}$ ，推理分析并比较 $(E_{3} - E_{2})$ 与 $(E_{2} - E_{1})$ 的大小。

(3)、图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷 $e = 1.6 \times 1 0^{- 19} C$ ，电子质量 $m = 9.1 \times 1 0^{- 31} k g$ ，静电力常量 $k = 9.0 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ ，基态氢原子轨道半径 $a = 5.3 \times 1 0^{- 11} m$ 和能量 $E_{0} = - 13.6 e V$ ）

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39. 如图。直流电源的电动势为 $E_{0}$ ，内阻为 $r_{0}$ ，滑动变阻器R的最大阻值为 $2 r_{0}$ ，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为 $\sqrt{3} d$ ，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度 $v_{0}$ 水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。

(1)、求粒子所带电荷量q；

(2)、求磁感应强度B的大小；

(3)、若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为 $\frac{4 \sqrt{3} E_{0}}{3 d}$ ，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离 $x_{m}$ 。

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