高考一轮复习：动量

试卷更新日期：2025-08-24 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经 $100 V$ 电压加速后，其德布罗意波长为 $λ$ ，若加速电压为 $10 k V$ ，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）

A、 $100 λ$ B、 $10 λ$ C、 $\frac{1}{10} λ$ D、 $\frac{1}{100} λ$

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2. 如图甲所示，一名消防员在演习训练中，沿着竖直固定钢管往下滑。图乙所示的速度-时间图像记录了他两次从同一位置下滑的运动情况。则消防员在（　　）

A、 $0 \sim 1.5 T$ 过程，两次下滑的高度相同 B、 $0 \sim 1.5 T$ 过程，克服摩擦力做功相等 C、 $0 \sim 1.5 T$ 过程，所受摩擦力的冲量相等 D、 $0 \sim 3 T$ 过程所受摩擦力的冲量大小均为mgT

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3. 一质量为 $m = 50 kg$ 的同学从下蹲状态竖直向上跳起，经 $Δ t = 0.1 s$ ，以大小 $v = 1 m/s$ 的速度离开地面，取重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。则在这Δt时间内（）

A、运动员所受重力的冲量大小为0 B、地面对运动员的冲量大小为50 N·s C、离开地面时的动量大小为500kg·m/s D、地面对运动员做的功为0

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4. 如图所示，光滑水平而上，小球M、N分别在水平恒力F₁和F₂作用下，由静止开始沿同一直线相向运动，在t₁时刻发生正碰后各自反向运动。已知F₁和F₂始终大小相等、方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度随时间变化的图像，可能正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s^² ，则碰撞前小球B的速度大小为

A、1.5m/s B、3.0m/s C、4.5m/s D、6.0m/s

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6. 2024年10月30日11时，神舟十九号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟十九号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟十九号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟十九号喷射燃气的方向可能正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，质量为2m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径 $AB$ 长度为2R，现将质量为 $m$ 的小球从 $A$ 点正上方 $h_{0}$ 高处由静止释放，然后由 $A$ 点进入半圆形轨道后从 $B$ 点冲出，在空中上升的最大高度为 $\frac{3}{4} h_{0}$ （不计空气阻力），则（　　）

A、小球和小车组成的系统动量守恒 B、小球离开小车后做斜上抛运动 C、小车向左运动的最大距离为 $\frac{1}{3} R$ D、小球第二次上升距 $A$ 点的最大高度 $H > \frac{1}{2} h_{0}$

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8. “火树银花十里开”，花城广州常在珠江边燃放烟花庆祝盛大的节日。现有某烟花筒的结构如图甲所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成 $a$ 、 $b$ 两部分，速度均为水平方向。炸开后 $a$ 、 $b$ 的轨迹图如乙图所示。忽略空气阻力的作用，则（　　）

A、 $a$ 、 $b$ 两部分落地时的速度大小之比 $1 : 3$ B、 $a$ 、 $b$ 两部分的初动能之比 $1 : 3$ C、 $a$ 、 $b$ 两部分的质量之比 $1 : 3$ D、 $a$ 、 $b$ 两部分落地时的重力功率之比为 $1 : 3$

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9. 如图所示，物块A、B静置于光滑水平面上，处于原长的轻弹簧两端分别与两物块连接，物块A紧靠竖直墙壁，物块A、B的质量分别为m和2m。某一瞬时物块B获得一初速度为 $v_{0}$ ，则此后运动中（　　）

A、墙壁对A的总冲量大小为 $4 m v_{0}$ B、墙壁对A做的总功为 $2 m v_{0}^{2}$ C、A的最大速度为 $v_{0}$ D、弹簧的最大弹性势能为 $\frac{1}{3} m v_{0}^{2}$

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二、多项选择题

10. 某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为 $y = 4 t - 26$ 和 $y = - 2 t + 140$ 。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）

A、EF段无人机的速度大小为4m/s B、FM段无人机的货物处于失重状态 C、FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D、MN段无人机机械能守恒

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11. 如图所示，两个质量相同的钢球从A、B装置正上方同时释放，分别与A、B装置底部发生碰撞，碰后两球沿竖直方向反弹且速度相同。A装置底部为钢板，B装置底部为泡沫，用压力传感器同时测出力随时间变化的曲线①和曲线②。忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

A、两球到达底部时，碰前的动量不同 B、整个碰撞过程中，两球所受合力的冲量一样大 C、曲线①代表B装置碰撞情况，曲线②代表A装置碰撞情况 D、曲线①与时间轴围成的面积小于曲线②与时间轴围成的面积

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12. 如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间的变化关系为 $F = F_{0} - k t$ (F≠0，F₀、k均为大于0的常量)，无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内(T是满足F>0的任一时刻)，下列说法正确的有（　　）

A、受到空气作用力的方向会变化 B、受到拉力的冲量大小为 $(F_{0} - \frac{1}{2} K T) T$ C、受到重力和拉力的合力的冲量大小为 $m g T + (F_{0} - \frac{1}{2} K T) T$ D、T时刻受到空气作用力的大小为 $\sqrt{\frac{3}{4} {(F_{0} - K T)}^{2} + {(m g - \frac{F_{0} - K T}{2})}^{2}}$

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13. 甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（）

A、0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B、乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同 C、2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D、t = 8s时，甲、乙两车的动能不同

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14. 核反应方程为 $_{1}^{2} H +_{1}^{3} H$ → $_{2}^{4} H e +_{0}^{1} n$ +17.6MeV，现真空中有两个动量大小相等，方向相反的氘核与氚核相撞，发生核反应，设反应释放的能量几乎转化为 $_{2}^{4} H e$ 与 $_{0}^{1} n$ 的动能，则（　　）

A、该反应有质量亏损 B、该反应为核裂变 C、 $_{0}^{1} n$ 获得的动能约为14MeV D、 $_{2}^{4} H e$ 获得的动能约为14MeV

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15. 如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为 $μ$ 。D在滑轨上运动 $S_{1}$ 距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为 $S_{2}$ ，根据 $S_{2}$ 可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为 $3 m$ 、 $m$ 、 $5 m$ ， $S_{1} = \frac{h}{μ}$ ，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　）

A、D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B、D的初动能与其落地时的动能相等 C、弹药释放的能量为 $36 m g h (1 + \frac{S_{2}^{2}}{4 h^{2}})$ D、弹药释放的能量为 $48 m g h (1 + \frac{S_{2}^{2}}{4 h^{2}})$

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16. 2025年2月7日第九届亚冬会在哈尔滨胜利开幕，冰壶项目再次引发人们高度关注。小明在观看比赛时发现，有时投手投出冰壶击打静止的冰壶时，并未满足高中物理学习的“质量相同，速度交换”规律，静止的冰壶碰后被撞飞，但投出的冰壶碰撞后速度并不为零，还会有位移发生，若每只冰壶质量相同，出现这个情况的原因可能是（　　）

A、冰面有摩擦力，碰撞时两冰壶动量不近似守恒 B、碰撞时能量不守恒 C、两冰壶并不是发生正碰 D、投出的冰壶除了滑动还有旋转

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17. 光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度 $v_{0}$ 。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A、弹簧的最大弹性势能是 $\frac{m v_{0}^{2}}{3}$ B、物块B的最大速度是 $\frac{2 v_{0}}{3}$ C、初始时物块B离墙面的距离是 $\frac{2}{3} v_{0} t$ D、初始时物块B离墙面的距离是 $\frac{1}{3} v_{0} t$

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18. 球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为 $M$ 。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即 $F_{阻} = k v^{2}$ ， $k$ 为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为 $10 m / s$ ；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为 $5 m / s$ 。重力加速度大小为 $g$ ，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（）

A、发动机的最大推力为 $1.5 M g$ B、当飞行器以 $5 m / s$ 匀速水平飞行时，发动机推力的大小为 $\frac{\sqrt{17}}{4} M g$ C、发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为 $5 \sqrt{3} m / s$ D、当飞行器以 $5 m / s$ 的速率飞行时，其加速度大小可以达到 $3 g$

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19. 麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极，下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速，轨道平面上的平均磁感应强度大小增加率为b，（电子圆周运动平均半径为r，轨道位于真空管中）磁感应强度方向与电子轨道平面垂直，感生电场方向与电子轨道相切，电子电量e，质量m，为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，加上垂直轨道平面的磁场加以“轨道约束”，已知电子做圆周运动的轨道上磁感应强度大小的增加率为a，则从上往下看电子看电子加速运动方向和a、b之间的关系满足（　　）

A、顺时针 B、逆时针 C、b= $\frac{a}{2}$ D、b=2a

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20. 如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小 $v_{0}$ 成正比，即 $f = k v_{0}$ （k为已知常数）。改变子弹的初速度大小 $v_{0}$ ，若木块获得的速度最大，则（　　）

A、子弹的初速度大小为 $\frac{2 k L (m + M)}{m M}$ B、子弹在木块中运动的时间为 $\frac{2 m M}{k (m + M)}$ C、木块和子弹损失的总动能为 $\frac{k^{2} L^{2} (m + M)}{m M}$ D、木块在加速过程中运动的距离为 $\frac{m L}{m + M}$

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21. 如图所示，两根足够长且电阻不计的平行光滑倾斜导轨，在M、N两点用绝缘材料平滑连接，M、N等高，两导轨间距为1m，导轨平面与水平面夹角为 $30 °$ ，其两端分别连接阻值 $R = 0.02 Ω$ 的电阻和电容 $C = 2.5 F$ 的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为 $0.2 T$ ，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。导体棒ab、cd质量分别为 $0.8 kg$ 和 $0.4 kg$ ，距离MN分别为3m和3.6m，ab的电阻为 $0.08 Ω$ ， cd的电阻不计，ab、cd与导轨垂直且接触良好。开始时电容器的电荷量为零，ab、cd均静止，现将ab释放，同时cd受到一大小 $F = 4.5 N$ ，方向垂直cd沿导轨平面向上的力作用，经一段时间后，ab、cd恰好在M、N处发生完全非弹性碰撞。则（　　）

A、第一次碰撞前，ab的速度为 $5 m/s$ B、第一次碰撞前，cd的速度为 $6 m/s$ C、第一次碰撞后，ab、cd的速度为 $1 m/s$ ，方向沿导轨平面向下 D、ab从释放到第一次碰撞前的这段时间内，其中间时刻速度为 $2.25 m/s$

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三、非选择题

22. 量子力学（Quantum Mechanics），为物理学理论，是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。19世纪末，人们发现旧有的经典理论无法解释微观系统，于是经由物理学家的努力，在20世纪初创立量子力学，解释了这些现象。量子力学从根本上改变人类对物质结构及其相互作用的理解。除了广义相对论描写的引力以外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。

(1)、太阳内部发生的反应是核聚变，即氢原子核在高温高压条件下聚合成氦原子核并释放能量的过程；其核反应方程为 $4_{1}^{1} H \to X + 2_{1}^{0} e$ ，则X是（　　）

A、H核 B、 $H e$ 核 C、 $L i$ 核 D、 $B e$ 核

(2)、若复色光的频率 $v = 5.50 \times 1 0^{14} H z$ ~ $6.50 \times 1 0^{14} H z$ ，用复色光照射下面金属，可发生光电效应的可能是。
金属的极限频率
金属
锌
钙
钠
钾
铷
频率 $/ 1 0^{14} H z$
8.07
7.73
5.53
5.44
5.15
选项
A
B
C
D
E

(3)、氢原子核外电子以半径r绕核做匀速圆周运动，若电子质量为m，元电荷为e，静电力常数为k，则电子动量大小是？

(4)、一群氢原子处于量子数 $n = 4$ 的激发态，这些氢原子能够自发地跃迁到 $n = 2$ 的较低能量状态，R为里伯德常量，c是真空中的光速；则在此过程中（　　）

A、吸收光子， $ν = R c (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$ B、放出光子， $ν = R c (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$ C、吸收光子， $ν = R c (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{4^{2}})$ D、放出光子， $ν = R c (\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{4^{2}})$

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23. 某同学设计了一个如图甲所示用打点计时器来验证动量守恒定律的实验：让前端贴有橡皮泥的小车A，后端连一打点计时器纸带，以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，接通打点计时器电源后，让小车A得到的纸带如图乙所示。小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg。

(1)、若要计算小车A碰撞前的速度大小应该选择

A、AB段 B、BC段 C、CD段 D、DE段

(2)、用你在（1）中的选择，对应的小车碰撞前的总动量大小 kg·m/s（保留三位有效数字）

(3)、在（1）中你的选择理由是

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24.
甲、乙两位同学分别用不同的实验装置验证动量守恒定律。
（i）甲同学用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律。
（1）关于该实验，下列说法中正确的是______。（选填选项前的字母）
A. 轨道末端必须水平
B. 轨道倾斜部分必须光滑
C. 入射小球的质量小于被碰小球的质量
D. 同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
（2）甲同学在实验中记录了小球落点的平均位置M、P、N，发现M和N偏离了OP方向，使点O、M、P、N不在同一条直线上，如图2所示，若要验证两小球碰撞前后在OP方向上是否动量守恒，则下列操作正确的是______。
A. B.
C. D.
（ii）乙同学用如图3所示的装置验证“动量守恒定律”。实验步骤如下：
①用绳子将大小相同、质量分别为 $m_{A}$ 和 $m_{B}$ 的小球A和B悬挂在天花板上；
②在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起。
用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为 $α$ 、 $β$ ；
（3）实验中所用两绳长度应________（填“相等”或“不相等”）。
（4）若两球动量守恒，应满足的表达式为________（用 $m_{A}$ 、 $m_{B}$ 、 $α$ 、 $β$ 表示）。

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25. 如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为g，按以下步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m₁、m₂；
②用刻度尺测出管口离地面的高度H；
③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点M、N。
根据该同学的实验，回答下列问题：

(1)、除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是。
A.金属管的长度L
B.弹簧的压缩量 $Δ x$
C.两小球从弹出到落地的时间t₁、t₂
D. P、Q两小球的落地点M、N到对应管口的水平距离x₁、x₂
用测量的物理量表示弹簧的弹性势能：E_p=。

(2)、若满足关系式 $\frac{m_{1}}{m_{2}} =$ ，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示）

(3)、若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径d=mm。

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26. 北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。

(1)、一个电荷量为 $q_{0}$ 的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。

(2)、两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为 $θ$ ，粒子2运动的距离为d。求：
a．粒子1与粒子2的速度大小之比 $v_{1} : v_{2}$ ；
b．粒子2的动量大小 $p_{2}$ 。

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27. 如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻，物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间：的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。求：

(1)、t=6s时F的大小，以及t在0-6s内F的冲量大小。

(2)、t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f-图像。

(3)、t=6s时，物块的速度大小。

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28. 如图所示，间距 $l = 1 m$ 的两平行竖直导轨空间存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度 $B = 1 T$ ，其中AB两处为处于同一高度、长度可忽略不计的绝缘物质，其余部分均由金属材料制成，其上下分别接有电阻 $R = 0.2 Ω$ 和电容 $C = 1 F$ ，开始时电容器不带电。现将一质量 $m = 1 kg$ 的导体棒从上磁场边界上方不同高度 $h$ 处紧贴导轨静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻极小，忽略一切摩擦，不计回路自感。若AB上下导轨足够长，

(1)、试定性分析导体棒进入AB上方磁场区时运动的情况，并在答题纸上画出其速率随时间变化可能的关系曲线；

(2)、导体棒通过AB后一瞬间，求电容器C所带的电荷量；

(3)、求导体棒运动到AB下方 $y = 1.5 m$ 处的速度。

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29. 如图所示，光滑的水平面AB与光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，轨道半径R=0.4m，D为轨道最高点。用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球均不拴接。甲球的质量为m₁=0.1kg，乙球的质量为m₂=0.2kg，甲、乙两球静止。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g=10m/s² ，甲、乙两球可看作质点。

(1)、求细线烧断前弹簧的弹性势能E_p；

(2)、若甲球不固定，烧断细线，求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧的过程中，弹簧对乙球的冲量I的大小。（答案允许含根号）

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30. 我校学子在理科活动周中，进行了水火箭发射表演。发射时在水火箭内高压空气压力作用下，水从水火箭尾部喷嘴向下高速喷出，外壳受到反冲作用而快速上升，如图甲所示。发射时水火箭将壳内质量为 $m = 2.0 kg$ 的水相对地面以 $v = 6 m/s$ 的速度在极短时间内竖直向下全部喷出，已知水火箭外壳质量为 $m_{0} = 0.4 kg$ ，上升阶段空气阻力恒为 $f_{0} = 1 N$ ，不计水平方向的任何力，重力加速度 $g = 10 {m/s}^{2}$ 。

(1)、求水火箭外壳能上升的最大高度 $H ；$

(2)、若外壳在下落过程中所受空气阻力与速度成正比，即 $f = k v （ k = 0.4 ）$ ，向下落高度 $h = 2 0m$ 时，开始匀速，其过程简图如图乙所示。求：
①外壳匀速时的速度 $v_{m}$ ；
②外壳从下落到匀速所经历的时间；
③外壳从下落到匀速，空气阻力所做的功。

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31. 如图，高度 $h = 0.8 m$ 的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量 $m_{A} = m_{B} = 0.1 k g$ 。A、B间夹一压缩量 $Δ x = 0.1 m$ 的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 $x_{A} = 0.4 m$ ；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离 $x_{B} = 0.25 m$ 后停止。A、B均视为质点，取重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、脱离弹簧时A、B的速度大小 $v_{A}$ 和 $v_{B}$ ；

(2)、物块与桌面间的动摩擦因数μ；

(3)、整个过程中，弹簧释放的弹性势能 $Δ E_{p}$ 。

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32. 间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角 $θ = 30 °$ ，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为 $B$ ，两相同导体棒 $a b$ 、 $c d$ 与水平导轨的动摩擦因数 $μ = 0.25$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均 $m$ ，接入电路中的电阻均为 $R$ ， $c d$ 棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为 $g$ 。

(1)、锁定水平导轨上的 $c d$ 棒，闭合开关， $a b$ 棒静止在倾斜导轨上，求通过 $a b$ 棒的电流；断开开关，同时解除 $c d$ 棒的锁定，当 $a b$ 棒下滑距离为 $x_{0}$ 时， $c d$ 棒开始运动，求 $c d$ 棒从解除锁定到开始运动过程中， $c d$ 棒产生的焦耳热；

(2)、此后 $a b$ 棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时 $a b$ 、 $c d$ 棒的速度大小之差；

(3)、 $a b$ 棒中电流稳定之后继续下滑，从 $a b$ 棒到达水平导轨开始计时， $t_{1}$ 时刻 $c d$ 棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻， $c d$ 棒的加速度为零，速度不为零，求从 $t_{1}$ 时刻到某时刻， $a b$ 、 $c d$ 的路程之差。

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33. 如图甲所示，半径R＝0.9m的光滑半圆弧轨道COD固定在竖直平面内，端点D为轨道的最低点，过D点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心O的正上方F点右侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角θ＝37°的固定粗糙斜面轨道平滑相接（物体通过时没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离s₀＝3.2m。现有质量分别为m_A＝1kg，m_B＝0.5kg的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，物块A从F点离开轨道，刚好能从C点切入圆弧轨道做圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s² ， $\sqrt{1.8} =$ 1.34。求：

(1)、物块A经过D点时受到圆弧轨道的支持力F_N的大小；

(2)、物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数μ；

(3)、若从物块B运动到斜面轨道底端时开始计时，经多长时间通过E点。（计算结果保留三位有效数字）

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34. 如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳 $O^{'} P$ 和OP作用下处于平衡状态，细绳 $O^{'} P = O P = 1.6 m$ ，与竖直方向的夹角均为60℃。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳 $O^{'} P$ ，小球A开始运动。（重力加速度g取 $10 m / s^{2}$ ）

(1)、求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。

(2)、A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。

(3)、A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。

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35. 如图所示，光滑水平面上有一质量 $M = 1.98 kg$ 的小车，车右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点左侧固定半径 $R = 0.5 m$ 的 $\frac{1}{4}$ 光滑圆弧轨道，圆轨道与水平轨道在B点相切。车的最右端C点固定一弹性挡板，B与C之间的距离 $L = 1 m$ ，一个质量 $m = 2 kg$ 的小物块置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量 $m_{0} = 0.02 kg$ 的子弹，以速度 $v_{0} = 600 m/s$ 击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数 $μ = 0.5$ ，小物块与弹性挡板碰撞时无机械能损失，g取10m/s² ，则：
（1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块第一次回到B点时，小物块的速度大小；
（2）求小物块第一次到C点与弹性挡板碰撞前的速度大小；
（3）求小物块最多能与弹性挡板碰撞的次数，以及小物块最终相对小车静止的位置距B点的距离。

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36. 如图，一块足够长的平直木板放置于水平地面上，木板上有3n个木块（n为大于1的整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为n m。相邻滑块间的距离均为L ，木板与地面之间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间的动摩擦因数为2μ，初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为 $v_{0} = \sqrt{β μ g L}$ （β为一足够大的常数，g为重力加速度大小），已知滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1)、第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小；

(2)、记木板滑动前第j个滑块开始滑动时速度为v_j. 第j+1个滑块开始滑动时速度为v_j+1，请用已知量和v_j表示v_j+1；

(3)、若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求β的值。（参考公式：1²+2²+3²+…+k²= $\frac{k (k + 1) (2 k + 1)}{6}$ ）

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金属的极限频率
金属	锌	钙	钠	钾	铷
频率 $/ 1 0^{14} H z$	8.07	7.73	5.53	5.44	5.15
选项	A	B	C	D	E