3.3《轴对称与坐标变化》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

试卷更新日期：2025-08-23 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (m, 2)$ 与点 $B (3, n)$ 关于 $y$ 轴对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = 2$ C、 $m = 2$ ， $n = 3$ D、 $m = - 2$ ， $n = - 3$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(- 3, - 2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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3. 平面直角坐标系有一点 $M (2 ， - 3)$ ，则点M关于y轴的对称点是（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（-2，-3） D、（-3，2）

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4. 点 $A (1 ， - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是.

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5. 点 $P (m, 3)$ 和点 $Q (2, n)$ 关于x轴对称，则 $m + n$ 的值为．

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6. 已知点A(a，5)，B(2，b)关于x轴对称，则a+b的值为.

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (1 ， - 1)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A ， B ， C$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ；

(2)、请写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标： $A^{'}$ （，）， $B^{'}$ （，）．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 3)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A、B、C的对称点分别是点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标：
$A_{1}$ （，）， $B_{1}$ （，）， $C_{1}$ （，）．

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二、能力提升

9. 已知点 $P (m - 1,4)$ 与点 $Q (2, n + 2)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $1$

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10. 如果点 $P (2, b)$ 和点 $Q (a, - 3)$ 关于直线 $x = 1$ （平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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11. 如图，已知平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $A (0.4, 1.2)$ ．若将平行四边形先沿着 $y$ 轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着 $x$ 轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循 $y$ 轴、 $x$ 轴、 $y$ 轴、 $x$ 轴 $\dots$ 的规律进行，则经过第 $2022$ 次变换后，平行四边形的顶点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(- 0.4, 1.2)$ B、 $(- 0.4, - 1.2)$ C、 $(1.2, - 0.4)$ D、 $(- 1.2, - 0.4)$

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12. 剪纸是各种民俗活动的重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点 $E$ 坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，现将图形进行变换，第一次关于 $y$ 轴对称，第二次关于 $x$ 轴对称，第三次关于 $y$ 轴对称，第四次关于 $x$ 轴对称，以此类推 $\dots$ ，则经过第2023次变换后点 $E$ 的对应点的坐标为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
⑴在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
⑵请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 ▲ ；
⑶△ABC的面积＝ ▲ ；
⑷在y轴上找一点P ，使得△APC周长最小，并求出△APC周长的最小值．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (3, 4)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (3, - 1)$ ，请你在坐标系内找一点 $P$ （不与点 $B$ 重合），使 $P A = B A$ ， $P C = B C$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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15. 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-3，3），B（-2，0），C（-1，1），△A'B'C'与△ABC 关于y轴对称，点A的对称点为A'。

(1)、作出ΔA'B'C'；

(2)、写出A'的坐标；

(3)、若P为x轴上一动点，当CP+A'P最小时，直接写出点P的坐标。

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16. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请写出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在 $x$ 轴上求作一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $A$ 、 $B$ 两点的距离和最小，请标出 $P$ 点，并直接写出点 $P$ 的坐标______．

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三、综合拓展

17. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在第二象限， $O A = 1$ ， $A B = B C = \sqrt{5}$ ， $A B ⊥ B C$ .

(1)、 $A$ 点坐标为， $B$ 点坐标为， $C$ 点坐标为；

(2)、过点 $C$ 作直线 $M N$ 平行于 $x$ 轴，点 $P$ 是直线 $M N$ 上一点，点 $P$ 在第二象限，且 $△ A B P$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的2倍，则点 $P$ 的坐标为；

(3)、在 $x$ 轴上有一点 $D$ ，使 $∠ B D A = \frac{1}{2} B A D$ ，则点 $D$ 的坐标为.

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