湘教版（2024）数学八年级上册 2.2 分式的加法和减法第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 分式 $\frac{x}{5 y}$ 与 $\frac{3 x}{2 y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、10xy B、10y² C、5y² D、y²

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2. 分式 $\frac{1}{2 x - 2}$ 与 $\frac{1}{1 - x}$ 的最简公分母是（）

A、 $x - 1$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $2 (x - 1)$ D、 $2 {(x - 1)}^{2}$

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3. 对分式 $\frac{1}{a - b} ， \frac{1}{a + b} ， \frac{1}{a^{2} - b^{2}}$ 通分后， $\frac{1}{a + b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + b}{a^{2} - b^{2}}$ B、 $\frac{a - b}{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}$ D、 $\frac{(a + b) (a - b)}{{(a^{2} - b^{2})}^{2}}$

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4. 下列选项正确的是（）

A、分式 $\frac{y}{5 x^{2}}, \frac{y}{2 x^{5}}$ 的最简公分母是 $10 x^{7}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a k}{b k} = \frac{a}{b}$ D、分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 中的a，b同时扩大2倍值不变

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5. 分式中 $\frac{1}{x^{2} + 5 x}$ 与 $\frac{1}{x^{2} - 25}$ 的最简公分母是（）

A、 $x (x + 5)$ B、 $(x + 5) (x - 5)$ C、 $x (x - 5)$ D、 $x (x + 5) (x - 5)$

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6. $\frac{2 x}{x - 5}$ 与 $\frac{3 x}{x + 5}$ 的最简公分母是．

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7. 将分式 $\frac{1}{a^{2} - 9}$ 和 $\frac{a}{9 - 3 a}$ 进行通分时，分母 $a^{2} - 9$ 可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是.

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8.

(1)、分式 $\frac{1}{a b^{2}} ， \frac{5}{3 a^{2} c}$ 的最简公分母是，分别.通分为， .

(2)、分式 $\frac{4 a}{5 b^{2} c} ， \frac{3 c}{10 a^{2} b} ， \frac{5 b}{- 2 a c^{2}}$ 的最简公分母是，分别通分为，， .

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9. 回答问题

(1)、什么是分式的通分？通分的关键是什么？

(2)、怎样确定最简公分母？

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10. 通分：

(1)、 $\frac{2 b}{3 a^{2}}$ ， $- \frac{a}{b c}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 9}$ ， $\frac{x}{2 x + 6}$

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二、能力提升

11. 若将分式 $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 与分式 $\frac{x}{2 (x - y)}$ 通分后，分式 $\frac{x}{2 (x - y)}$ 的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的分子应变为（）

A、6x²（x﹣y）² B、2（x﹣y） C、6x² D、6x²（x+y）

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12. 下列不属于分式 $\frac{1}{2 x^{2} - 18}$ 与 $\frac{x}{4 x + 12}$ 的公分母的是（）

A、（2x²﹣18）（4x+12） B、16（x﹣3）（x+3） C、4（x﹣3）（x+3） D、2（x+3）（x﹣3）

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13. 将 $\frac{1}{x - 2}$ ， $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)}$ ， $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ 通分的过程中，不正确的是（）

A、最简公分母是(x-2)(x+3)² B、 $\frac{1}{x - 2}$ = $\frac{{(x + 3)}^{2}}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$ C、 $\frac{1}{(x - 2) (x + 3)}$ = $\frac{x + 3}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$ D、 $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ = $\frac{2 x - 2}{(x - 2) {(x + 3)}^{2}}$

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14. 下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）

A、 $\frac{1}{3 x}$ 与 $\frac{1}{6 x}$ 的最简公分母是6x B、 $\frac{1}{3 a^{2} b^{3}}$ 与 $\frac{1}{3 a^{2} b^{3} c}$ 的最简公分母是 $3 a^{2} b^{3} c$ C、 $\frac{1}{a (x - y)}$ 与 $\frac{1}{b (y - x)}$ 的最简公分母是 $a b (x - y) (y - x)$ D、 $\frac{1}{m + n}$ 与 $\frac{1}{m - n}$ 的是简公分母是 $m^{2} - n^{2}$

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15. 把 $\frac{- 1}{3 a + 6}$ ， $\frac{2}{a^{2} + 2 a + 1}$ ， $\frac{a}{a^{2} + 3 a + 2}$ 通分后，各分式的分子之和为（）

A、2a²+7a+11 B、a²+8a+10 C、2a²+4a+4 D、4a²+11a+13

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16. $\frac{1}{x y} ， \frac{y}{4 x^{3}} ， \frac{1}{6 x y z}$ 的最简公分母是．

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17. $\frac{2}{3 x^{2} (x - y)} ， \frac{2}{3 x - 3 y} ， \frac{1}{2 x y}$ 的最简公分母是 .

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18. 通分.

(1)、 $\frac{1}{x y} ， - \frac{y}{4 x^{3}}$

(2)、 $\frac{2 a}{3 b^{2} c} ， \frac{b}{a c^{2}} ， - \frac{3 c}{2 a b}$

(3)、 $\frac{x + 1}{(x - 2) (x - 1)} ， \frac{x - 3}{(x + 6) (x - 1)}$

(4)、 $\frac{1}{x^{2} - 2 x} ， \frac{2}{x^{2} - 4} ， \frac{4}{x + 2}$

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三、拓展提升

19. 直接写出下列各组分式的最简公分母：

(1)、 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2 x}$ ， $\frac{1}{3 x}$ ；

(2)、 $\frac{c}{a b}$ ， $\frac{a}{b c}$ ， $\frac{b}{a c}$ ；

(3)、 $\frac{1}{2 x^{3} y} ， \frac{4}{3 x z^{2}} ， \frac{5}{4 x z}$ ；

(4)、 $\frac{x}{1 - a} ， \frac{y}{{(a - 1)}^{2}} ， \frac{z}{{(1 - a)}^{3}}$ ．

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20. 通分：

(1)、 $\frac{4 a}{5 b^{2} c} ， \frac{3 c}{10 a^{2} b} ， \frac{5 b}{- 2 a c^{2}}$

(2)、 $\frac{x}{{(2 x - 4)}^{2}} ， \frac{1}{6 x - 3 x^{2}} ， \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ ．

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湘教版（2024）数学 八年级上册 2.2 分式的加法和减法 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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