湘教版（2024）数学八年级上册 2.2 分式的加法和减法第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-22 类型：同步测试

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1. 化简： $\frac{a - b}{a} + \frac{a + b}{a}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、0

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2. 计算 $\frac{a}{a + 3} + \frac{3}{a + 3}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、a C、1 D、 $\frac{3 a}{{(a + 3)}^{2}}$

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3. 计算： $\frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a - 2} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 化简式子 $\frac{a}{a - 2} + \frac{2}{2 - a}$ 的结果为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ D、 $\frac{a + 2}{2 - a}$

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5. 化简： $\frac{3 x}{1 - x} - \frac{3}{1 - x}$ 的结果为．

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6. 计算 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{x - 1}$ 时，第一步变形正确的是（）

A、1+x² B、1-x² C、 $\frac{1}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$ D、 $\frac{1}{1 - x} - \frac{x^{2}}{1 - x}$

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7. 计算 $\frac{m^{2}}{m - 1} - \frac{2 m - 1}{m - 1}$ 的结果是（）

A、 $m + 1$ B、 $m - 1$ C、 $m - 2$ D、 $- m - 2$

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8. 定义新运算f：f（x，y）＝ $\frac{y}{x - y}$ ，则f（a，b）﹣f（b，a）＝（　　）

A、0 B、a²﹣b² C、 $\frac{a + b}{a - b}$ D、 $\frac{a - b}{a + b}$

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9. 小刚在化简分式 $\frac{3 n}{m - 2 n} + \frac{2 m - n}{2 n - m}$ 的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小刚开始出现错误的那一步是（）
原式 $= \frac{3 n - (2 m - n)}{m - 2 n} \dots ①$
$= \frac{4 n - 2 m}{m - 2 n} \dots ②$
$= \frac{2 (2 n - m)}{m - 2 n} \dots ③$
$= 2 \dots ④$

A、① B、② C、③ D、④

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10. 化简： $\frac{5 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} =$ ．

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11. 计算：

(1)、 $\frac{a + 3 b}{a + b} + \frac{a - b}{a + b};$

(2)、 $\frac{2 x y^{2} + 1}{{(x - y)}^{2}} - \frac{1 + 2 x^{2} y}{{(y - x)}^{2}} 。$

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12. 先化简，后求值： $\frac{a^{2}}{2 a + 2} - \frac{1}{2 a + 2}$ ，其中 $a = 3$ ．

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13. 从甲地到乙地有两条路，每条路都有 $6 k m$ ，其中第一条路是平路，第二条路有 $3 k m$ 的上坡路， $3 k m$ 的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为 $v k m / h$ ，在平路上的骑车速度为 $2 v k m / h$ ，在下坡路上的骑车速度为 $3 v k m / h$ ．

(1)、当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？

(2)、她走哪条路花费的时间少？少多长时间？

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14. 如果两个分式 $M$ 与 $N$ 的和为常数 $k$ ，且 $k$ 为正整数，则称 $M$ 与 $N$ 互为 “和整分式”，常数 $k$ 称为 “和整值”．．如分式 $M = \frac{x}{x + 1} ， N = \frac{1}{x + 1} ， M + N$ $= \frac{x + 1}{x + 1} = 1$ ，则 $M$ 与 $N$ 互为 “和整分式”， “和整值" $k = 1$ ．已知分式 $A = \frac{x - 7}{x - 2} ， B = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ ，判断 $A$ 与 $B$ 是否互为 “和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值” $k$ ．

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湘教版（2024）数学 八年级上册 2.2 分式的加法和减法 第一课时 同步分层练习