湘教版（2024）数学八年级上册 2.1 分式的概念及基本性质第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-08-22 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 下列式子是分式的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{x}$ C、 $x + y$ D、 $\frac{x + 1}{2}$

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2. 下列式子： $- 4 x$ ， $\frac{2}{a}$ ， $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ ， $\frac{x}{π + 1}$ ， $x - \frac{1}{y^{2}}$ ， $a - 3 b$ ，其中是分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \neq 0$ D、 $x > 2$

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4. 若分式 $\frac{a + 1}{2 a - 1}$ 的值为零，则 $a$ 的值是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \neq - 1$ C、 $a = \frac{1}{2}$ D、 $a \neq \frac{1}{2}$

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5. 若式子 $\frac{2}{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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6. 下列关于分式的判断，正确的是（）

A、当 $x = 2$ 时， $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为零 B、当 $x \neq 3$ 时， $\frac{x - 3}{x}$ 有意义 C、无论x为何值， $\frac{3}{x + 1}$ 不可能得正整数值 D、无论x为何值， $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 的值总为正数

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7. 下列各式中，是分式的有(只需填写序号)．
① $\frac{1}{3 x}$
② $\frac{x + 2}{4}$
③ $\frac{1}{3} x + y$ ；
④ $\frac{5 x y}{2 π}$ ；
⑤ $\frac{3 x}{x - y}$ ．

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8. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为.

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9. 使分式 $\frac{6}{2025 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 下列分式中，当x等于什么数时，分式的值为零?当x取什么数时，分式没有意义?

(1)、 $\frac{x - 3}{x + 3};$

(2)、 $\frac{2 x + 3}{4 - 5 x} 。$

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11. 当a=-2，b=2时，求分式 $\frac{2 a + 3 b}{b - a}$ 的值。

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二、能力提升

12. 分式 $\frac{| x | - 4}{x - 4}$ 的值为0，则的值是（）

A、0 B、 $- 4$ C、4 D、 $- 4$ 或4

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13. 若 $y = 3$ 时，分式 $\frac{▭}{2 - x}$ 的值为0，则 $▭$ 可能是（）

A、3 B、 $2 y - 3$ C、 $3 + y$ D、 $3 y - 9$

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14. 对于代数式 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 有甲、乙两种判断，其中正确的是（）
甲：是分式，因为 $x - 1$ 是整式，且分母 $x - 1$ 中含有字母；
乙：是整式，因此 $\frac{x - 1}{x - 1} = 1$ ，而1是整式；

A、甲对 B、乙对 C、甲和乙均对 D、甲和乙均不对

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15. 已知分式 $\frac{2 x + b}{x - a}$ （a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）
x的取值
2
m
$- 2$
分式的值
0
3
无解

A、 $b = - 4$ ； B、 $a = 2$ ； C、 $m = - 10$ ； D、 $a = - 2$ .

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16. 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）

姓名马小虎得分？
判断题 $($ 每小题 $20$ 分，共 $100$ 分 $)$
$(1)$ 代数式 $\frac{6}{x}$ ， $\frac{m + n}{m - n}$ 是分式 $. (\sqrt)$
$(2)$ 当 $x = - 1$ 时，分式 $\frac{x}{x + 1}$ 无意义 $. (\times)$
$(3) \frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$ 不是最简分式 $. (\times)$
$(4)$ 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x$ 的值为 $\pm 2 . (\sqrt)$
$(5)$ 分式 $\frac{y^{2}}{x + y}$ 中 $x$ ， $y$ 的值均扩大为原来的 $2$ 倍，分式的值保持不变 $. (\times)$

A、

40

分 B、

60

分 C、

80

分 D、

100

分

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17.

(1)、若分式 $\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} + 4 x + 4}$ 的值为0，则x的值为.

(2)、如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程 $a x - 3 = a^{2} + 2 a + x$ 的解是整数，则该方程所有整数解的和为.

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18. 对于两个非零的实数 $a ， b$ ，定义运算※如下： $a ※ b = \frac{1}{b} - \frac{1}{a} ．$ 例如： $3 ※ 4 = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{12} ．$ 若 $x ※ y = 4$ ，则 $\frac{y - x}{2 x y}$ 的值为．

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19. 已知分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2} = 0$ ，则 $x =$ ．

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20. 不论 $x$ 取什么数，分式 $\frac{a x + 3}{b x + 5}$ 的值都为同一个常数 (固定不变的数)，则 $a ： b =$

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21. 已知三个整式： ① $x + 5$ ； ② $x - 5$ ； ③ $x^{2} - 36$ ．

(1)、从上面三个整式中选择两个整式，写出一个分式，使得当 $x = - 5$ 时，分式无意义．

(2)、从上面三个整式中选择两个整式，写出一个分式，使得当 $x = 5$ 时，分式的值为 0 ，且当 $x = - 6$ 时，分式无意义．

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三、拓展提升

22. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
$\frac{8}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：① $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；
② $\frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ .

(1)、判断 $\frac{2 x}{x^{2} - 9}$ 为（填真分式或假分式）；

(2)、仿照例子，将分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 化为带分式.

(3)、若分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为整数，求x的整数值.

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x的取值	2	m	$- 2$
分式的值	0	3	无解

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一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展提升

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