人教版（2024）八（上）数学第十三章单元质量检测提升卷

试卷更新日期：2025-08-20 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列说法正确的是（）

A、同位角相等 B、若三条线段的长a、b、c满足 $a + b > c$ ，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、三角形的三条高至少有一条在三角形内

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．则 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 的数量关系为（）

A、 $∠ 3 = ∠ 2 + ∠ 1$ B、 $∠ 3 = ∠ 2 + 2 ∠ 1$ C、 $∠ 3 + ∠ 2 + ∠ 1 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 3 = 2 ∠ 2$

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3. 如图，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A C$ ， $B C$ ， $B D$ 的中点，若 $△ A B C$ 的面积为20，则四边形 $A D E F$ 的面积为（）

A、10 B、9 C、8.5 D、7.5

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4. 如图， $∠ A = 70 ° ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 30 °$ ，则 $∠ D + ∠ E$ 等于（　　）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 在下列条件：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ ；③ $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ；④ $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ 中，能确定 $△ A B C$ 为直角三角形的条件有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} = 2 : 1$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积为9，则 $△ A E D$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的三等分线分别与 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O_{1}$ ， $O_{2}$ ，若 $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 140 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）．

A、 $65 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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8. 已知a、b、c为三角形的三边，则 $| c - a - b | + | b + c - a |$ 化简后的值为（）

A、 $2 b$ B、 $a + b$ C、 $2 c$ D、 $2 c - 2 a$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D$ 与 $C E$ 交于点 $P$ ，其中 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B P E$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ 、 $B F$ 是角平分线， $B F$ 交 $A E$ 、 $A D$ 于G、H， $∠ C > ∠ A B C$ ．下列结论：① $∠ A G B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；② $∠ B F C + ∠ A E C = 180 °$ ；③ $∠ C - ∠ A B C = 2 ∠ E A D$ ；④ $∠ A G B + ∠ B H D - ∠ E A D = 180 °$ ．其中正确的是（）

A、①② B、①③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=.

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12. 如图，将 $△ A B C$ 沿经过点 $A$ 的直线 $A D$ 折叠，使边 $A C$ 所在的直线与边 $A B$ 所在的直线重合，点 $C$ 落在边 $A B$ 上的 $E$ 处，若 $∠ B = 45 °$ ， $∠ B D E = 20 °$ ，则 $∠ C A D =$ ．

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13. 在 $R t △ A B C$ 中， $A B$ 和 $A C$ 是它的两条直角边， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 与 $△ A B C$ 的外角平分线 $C D$ 交于点D ，则 $∠ D =$

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14. 当三角形中一个内角β是另外一个内角a的 $0.5$ 时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为 $54 °$ ，那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为．

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15. 一个零件的形状如图所示，按规定 $∠ A$ 应等于 $90 °$ ．已知 $∠ B, ∠ C$ ，分别是 $34 °$ 和 $18 °$ ，李伯伯量得 $∠ B D C = 146 °$ ，则这个零件是否合格？．（填“合格”或“不合格）

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三、解答题：本大题共8小题，共75分

16. 如图，已知点O为 $△ A B C$ 内任意一点，证明： $A B + A C + B C > O A + O B + O C$ ．

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17. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH.

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18. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、若 $P$ 为线段 $A D$ 上的一个点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A D$ 交线段 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．
①若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，则 $∠ E =$ ；
②猜想 $∠ E$ 与 $∠ B$ 、 $∠ A C B$ 之间的数量关系，并给出证明．

(2)、如图2，若 $P$ 在线段 $A D$ 的延长线上，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，请直接写出 $∠ P E D$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系．

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19. 若三角形的两个内角 $α$ 与 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ，那么这样的三角形是“准互余三角形”．

(1)、关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是____________（填写所有正确说法的序号）；
①在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ C = 10 °$ ，则 $△ A B C$ 是“准余三角形”；
②若 $△ A B C$ 是“准互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B = 20 °$ ；
③“准互余三角形”一定是钝角三角形．

(2)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，求证： $△ A B D$ 是“准互余三角形”；

(3)、如图2，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且 $∠ A B C = 50 °$ ．若P是直线l上一点，且 $△ A B P$ 是“准互余三角形”，请直接写出 $∠ A P B$ 的度数．

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20. 中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空：

(1)、 $∠ 1 = ∠ C +$ ， $∠ 2 = ∠ B +$ ；

(2)、 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E =$ $+ ∠ 1 + ∠ 2 =$ ；

(3)、【应用】
如图②．求 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数．

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21. 已知a、b、c为 $△ A B C$ 的三边长，且b、c满足 ${(b - 5)}^{2} + | c - 7 | = 0$ ， a为方程 $| a - 3 | = 2$ 的解，求 $△ A B C$ 的周长.

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22.

(1)、已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ ．

(2)、如图②， $A P ， C P$ 分别平分 $∠ B A D ， ∠ B C D$ ，若 $∠ A B C = 36 ° ， ∠ A D C = 16 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

(3)、如图③，直线 $A P$ 平分 $∠ B A D$ ， $C P$ 平分 $∠ B C D$ 的外角 $∠ B C E$ ，猜想 $∠ P$ 与 $∠ B 、 ∠ D$ 的数量关系并证明．

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23. 如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．

(1)、如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

(2)、如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC＝90° $- \frac{1}{2}$ ∠A．若将直线MN绕点P旋转，
（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；

（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

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