人教版（2024）八（上）数学第十三章单元质量检测基础卷

试卷更新日期：2025-08-20 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，△ABC的边BC上的高是( )

A、线段AF B、线段DB C、线段CF D、线段BE

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2. 下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（）

A、12cm，8cm，5cm B、12cm，8cm，6cm C、12cm，5cm，6cm D、8cm，5cm，6cm

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3. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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4. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若 $A C = B C = 18 cm$ ，则折叠凳的宽 $A B$ 可能为（）.

A、 $70 cm$ B、 $55 cm$ C、 $40 cm$ D、 $25 cm$

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5. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线，则（）

A、 $B D = A D$ B、 $B D = C D$ C、 $A D = A C$ D、 $A B = B C$

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6. 如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

A、10° B、20° C、30° D、80°

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7. 自行车支架一般都会采用如图 $△ A B C$ 的设计．这种方法应用的几何原理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D，E分别为边 $B C$ ， $A D$ 上的中点，且 $S_{△ A B C} = 8 {cm}^{2}$ ，则 $S_{△ B E C}$ 的值为（）

A、 $6 {cm}^{2}$ B、 $5 {cm}^{2}$ C、 $4 {cm}^{2}$ D、 $2 {cm}^{2}$

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9. 如图， $C D$ 是 $Rt △ A B C$ 斜边上的高线， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 已知 $△ A B C$ 的三个内角度数比为 $2 : 3 : 4$ ，则这个三角形是三角形．

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12. $Δ A B C$ 中， $∠ B = 45 °, ∠ C = 72 °$ ，那么与 $∠ A$ 相邻的一个外角等于

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13. 已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为．

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14. 将两张三角形纸片如图摆放，量得 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 220 °$ ，则 $∠ 5$ 的度数是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ，则阴影部分图形面积等于 ${cm}^{2}$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分

16. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, C D ⊥$ AB，BE平分 $∠ A B C,$ 分别交AC，CD于点E，F.求证： $∠ C E F = ∠ C F E .$

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE=25°，∠CDE=65°．求证：△ADE是直角三角形.

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18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；
（2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

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19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知 $A B = 7 c m ， A C =$ 5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。

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20.

(1)、如图①，△ABC中，点D ， E在边BC上，AD平分∠BAC ， AE⊥BC ， $∠ B = 35 °$ ， $∠ C = 65 °$ ，求∠DAE的度数；

(2)、如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．

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21. 已知 $△ A B C$ 中，

(1)、 $∠ A - ∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 2 ∠ B$ ，求 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的度数．

(2)、 $a$ ， $b$ ， $c$ ，是三角形的三边长，且 $a$ ， $b$ ， $c$ ，都是整数．化简： $|a - b + c| + |c - a - b| - |a + b|$

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22. 【问题呈现】
如图①，已知线段 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，连结 $A B$ ， $C D$ ，我们把形如这样的图形称为“ $8$ 字型”．

(1)、证明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ ．

(2)、【问题探究】
继续探究，如图②， $A P$ 、 $D P$ 分别平分 $∠ B A O$ 、 $∠ C D O$ ， $A P$ 、 $D P$ 交于点 $P$ ，求 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的值求 $∠ P$ 的值，得到下面几组对应值：
表中 $a =$ ，猜想得到 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系为；

(3)、证明（ $2$ ）中猜想得到的 $∠ P$ 与 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系；
$∠ B$ （单位：度）
$20$
$35$
$40$
$∠ C$ （单位：度）
$30$
$45$
$20$
$∠ P$ （单位：度）
$25$
$40$
$a$

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23. 阅读材料：
在一个三角形中，如果一个内角 $α$ 的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中 $α$ 称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $30 °, 90 °, 60 °$ ，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为 $90 °$ ；反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角 $α$ 的度数是另一个内角度数的3倍．

(1)、一个“优雅三角形”的一个内角为 $120 °$ ，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为；

(2)、如图， $∠ M O N = 60 °$ ，在射线 $O M$ 上取一点A，过点A作 $A B ⊥ O M$ ，交 $O N$ 于点B，以A为端点画射线 $A C$ ，交线段 $O B$ 于点C（点C不与点O，B重合），得到一个以 $∠ A O C$ 为“优雅角”的“优雅角三角形” $A O C$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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$∠ B$ （单位：度）	$20$	$35$	$40$
$∠ C$ （单位：度）	$30$	$45$	$20$
$∠ P$ （单位：度）	$25$	$40$	$a$